1．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為( )
ABCD
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2
2．“”是“直線與互相平行”的( )
A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件
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3
3．如右程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“”表示除以的余數(shù)），若輸入的分別為，則輸出的
A0B5C45D90
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4
4．將三顆骰子各擲一次，記事件“三個點(diǎn)數(shù)都不同”，“至少出現(xiàn)一個６點(diǎn)”，則條件概率，分別是
A，B，C，D，
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5
5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
A12B18C24D30
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6
6．已知點(diǎn)在雙曲線上，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線、的斜率之積為，則雙曲線的離心率為
ABCD
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7
7．在邊長為的正中，是邊的兩個三等分點(diǎn)（靠近于點(diǎn)），則等于
A1/6B2/9C13/18D1/3
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8
8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將圖像上的所有點(diǎn)向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
A
B
C
D
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9
9．已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列滿足．若對任意的, 都有成立, 則實數(shù)的取值范圍是
ABCD
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10
10．函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)的圖象可能是
A
B
C
D
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11
11．當(dāng)，滿足不等式組時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是
ABCD
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12
12．已知底面為邊長為的正方形，側(cè)棱長為的直四棱柱中，是面上的動點(diǎn)．給出以下四個結(jié)論中，則正確的個數(shù)是
與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成一條曲線，且該曲線的長度是；
若平面，則與平面所成角的正切值取值范圍是；
若，則在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的值為．
A0B1C2D3
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則
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14
14．若，，則．________
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15
15．在數(shù)列及中，，，，．設(shè)，則數(shù)列的前項和為．
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16
16．已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足，且，則線段在軸上的投影長度的值為.________
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簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上．
17.若，求的長；
18.若，的面積為，求的值．
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18
近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇．年“”期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)億元人民幣，與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為，對服務(wù)的好評率為，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為次．
19.請完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？
20.若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)為隨機(jī)變量：
求對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)的分布列；
②求的數(shù)學(xué)期望和方差．
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19
已知四棱錐中，底面是梯形，，且，頂點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上，．
21.求證：平面平面；
22.若直線與所成角為，求二面角的余弦值．
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20
已知焦點(diǎn)為的拋物線：，圓：，直線與拋物線相切于點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)．
23.當(dāng)直線的方程為時，求拋物線C1的方程；
24.記分別為的面積，求的最小值．
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21
已知函數(shù)在為自然對數(shù)的底時取得極值,且有兩個零點(diǎn)記為．
25.求實數(shù)的值，以及實數(shù)的取值范圍；
26.證明：.
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22
在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.
27.求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
28.設(shè)直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和面積的最小值.
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23
已知函數(shù).
29.解不等式：；
30.若，求證：.
23 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
由題意，得，
因此只須解不等式，
當(dāng)時，原不等式等價于，即；
當(dāng)時，原不等式等價于，即；
當(dāng)時，原不等式等價于，即.
綜上，原不等式的解集為分
考查方向
本題考查了絕對值不等式的解法
解題思路
分三類討論兩個絕對值的符號，解三個不等式。
易錯點(diǎn)
絕對值不等式的解法
23 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
證明：由題意得
.
所以成立. 分
考查方向
本題考查了絕對值的性質(zhì)，含絕對值的不等式
解題思路
根據(jù)題意代數(shù)，利用函數(shù)絕對值不等式的性質(zhì)整理式子即可.
易錯點(diǎn)
絕對值性質(zhì)的應(yīng)用
ABCD
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2
2．“”是“直線與互相平行”的( )
A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件
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3
3．如右程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“”表示除以的余數(shù)），若輸入的分別為，則輸出的
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4
4．將三顆骰子各擲一次，記事件“三個點(diǎn)數(shù)都不同”，“至少出現(xiàn)一個６點(diǎn)”，則條件概率，分別是
A，B，C，D，
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5
5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
A12B18C24D30
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6
6．已知點(diǎn)在雙曲線上，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線、的斜率之積為，則雙曲線的離心率為
ABCD
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7
7．在邊長為的正中，是邊的兩個三等分點(diǎn)（靠近于點(diǎn)），則等于
A1/6B2/9C13/18D1/3
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8
8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將圖像上的所有點(diǎn)向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
A
B
C
D
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9
9．已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列滿足．若對任意的, 都有成立, 則實數(shù)的取值范圍是
ABCD
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10
10．函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)的圖象可能是
A
B
C
D
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11
11．當(dāng)，滿足不等式組時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是
ABCD
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12
12．已知底面為邊長為的正方形，側(cè)棱長為的直四棱柱中，是面上的動點(diǎn)．給出以下四個結(jié)論中，則正確的個數(shù)是
與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成一條曲線，且該曲線的長度是；
若平面，則與平面所成角的正切值取值范圍是；
若，則在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的值為．
A0B1C2D3
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則
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14
14．若，，則．________
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15
15．在數(shù)列及中，，，，．設(shè)，則數(shù)列的前項和為．
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16
16．已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足，且，則線段在軸上的投影長度的值為.________
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簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上．
17.若，求的長；
18.若，的面積為，求的值．
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18
近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇．年“”期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)億元人民幣，與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為，對服務(wù)的好評率為，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為次．
19.請完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？
20.若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)為隨機(jī)變量：
求對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)的分布列；
②求的數(shù)學(xué)期望和方差．
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19
已知四棱錐中，底面是梯形，，且，頂點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上，．
21.求證：平面平面；
22.若直線與所成角為，求二面角的余弦值．
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20
已知焦點(diǎn)為的拋物線：，圓：，直線與拋物線相切于點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)．
23.當(dāng)直線的方程為時，求拋物線C1的方程；
24.記分別為的面積，求的最小值．
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21
已知函數(shù)在為自然對數(shù)的底時取得極值,且有兩個零點(diǎn)記為．
25.求實數(shù)的值，以及實數(shù)的取值范圍；
26.證明：.
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22
在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.
27.求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
28.設(shè)直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和面積的最小值.
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23
已知函數(shù).
29.解不等式：；
30.若，求證：.
23 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
由題意，得，
因此只須解不等式，
當(dāng)時，原不等式等價于，即；
當(dāng)時，原不等式等價于，即；
當(dāng)時，原不等式等價于，即.
綜上，原不等式的解集為分
考查方向
本題考查了絕對值不等式的解法
解題思路
分三類討論兩個絕對值的符號，解三個不等式。
易錯點(diǎn)
絕對值不等式的解法
23 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
證明：由題意得
.
所以成立. 分
考查方向
本題考查了絕對值的性質(zhì)，含絕對值的不等式
解題思路
根據(jù)題意代數(shù)，利用函數(shù)絕對值不等式的性質(zhì)整理式子即可.
易錯點(diǎn)
絕對值性質(zhì)的應(yīng)用