1.(2016·課標全國丙改編)設集合A={0,2,4,6,8,10}，B={4,8}，則AB等于________.
答案 {0,2,6,10}
2.若復數(shù)z滿足zi=1+2i，則z的共軛復數(shù)是________.
答案 2+i
解析 ∵zi=1+2i，∴z==2-i，∴=2+i.
3.(2016·北京改編)設a，b是向量，則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的______________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
答案 既不充分也不必要
解析 若|a|=|b|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為菱形，a+b，a-b表示該菱形的對角線，而菱形的對角線不一定相等，所以|a+b|=|a-b|不一定成立;反之，若|a+b|=|a-b|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為矩形，而矩形的鄰邊不一定相等，所以|a|=|b|不一定成立，所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要條件.
4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)，其中0<φ<2π，若f(x)≤|f()|對x∈R恒成立，且f()>f(π)，則φ=________.
答案
解析 若f(x)≤|f()|對x∈R恒成立，
所以f(x)max=|f()|=|sin(2×+φ)|=|sin(+φ)|，
即+φ=kπ+，k∈Z，
又0<φ<2π，所以φ=或φ=，
當φ=時，f()=sin(π+)=-sin =-，
f(π)=sin(2π+)=sin =，f()
不合題意，
當φ=時，f()=sin(π+)=-sin =，
f(π)=sin(2π+)=sin =-，f()>f(π)，符合題意，
所以φ=.
5.(2016·課標全國丙改編)在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sin A=________.
答案
解析 設BC邊上的高AD交BC于點D，由題意B=，BD=BC，DC=BC，tan∠BAD=1，tan∠CAD=2，tan A==-3，所以sin A=.
6.已知{an}為等比數(shù)列， a1>0，a4+a7=2，a5a6=-8，則a1+a4+a7+a10=________.
答案 -5
解析 由等比數(shù)列性質(zhì)可得a5a6=a4a7=-8，又a4+a7=2，解之得a4=-2或a7=4或a7=-2，a4=4，因為a7=a1q6>0，所以a4=-2，a7=4，a7=a4q3=-2q3=4，所以q3=-2，所以a1==1，a10=a7q3=-8，所以a1+a4+a7+a10=-5.
7.設隨機變量X～B( n , p )，且E(X)=6，V(X)=3，則P(X=1)=________.
答案
解析 根據(jù)二項分布的均值和方差公式，
有
解得n=12，p=，
所以P(X=1)=C()12=.
8.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖和第n個圖中小正方形的個數(shù)分別為________.
答案 28，
解析 觀察所給圖形的小正方形，
可得an-an-1=n+1(n≥2，n∈N)，即a2-a1=3，
a3-a2=4，…，an-an-1=n+1，這n-1個式子相加得到an-a1==，a1=3，解得an=+3==，驗證n=1成立，當n=6時，an=28.
9.定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，已知f(x+1)是偶函數(shù)，(x-1)f′(x)<0，若x12，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為________.
答案 f(x1)>f(x2)
解析 因為f(x+1)是偶函數(shù)，
所以f(-x+1)=f(x+1)，
則f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱，
由(x-1)f′(x)<0得，x>1時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減;x<1時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.若x1≤1，由x1+x2>2，得x2>2-x1≥1，所以f(x1)=f(2-x1)>f(x2);若x1>1，則1f(x2).
綜上知f(x1)>f(x2).
10.如圖是一個算法的程序框圖，后輸出的S=________.
答案 25
解析 因為a=1時，P=9>0，則S=9，此時a=2，P=16>9，繼續(xù)可得S=16，將a=3代入得P=21>16，則得S=21，將a=4代入得P=24>21，則S=24，將a=5代入得P=25>24，得S=25，將a=6代入得P=24<25，此時輸出S=25.
11.若若z=x+2y的大值為3，則a的值是________.
答案 1
解析 畫出可行域如圖所示，A(a，a)為優(yōu)解，
故z=3a=3，a=1.
12.如圖，已知△ABC的邊BC的垂直平分線交AC于點P，交BC于點Q.若||=3，||=5，則(+)·(-)的值為________.
答案 -16
解析 (+)·(-)=(+2)·(-)=·(-)+2·(-)=·+2·(-)=2·(-)=(+)·(-)=2-2=9-25=-16.
13.設P為直線y=x與雙曲線C：-=1(a>0，b>0)左支的交點，F(xiàn)1是左焦點，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=________.
答案
解析 設P(-c，y0)，代入雙曲線C∶-=1，
得y=()2，由題意知y0<0，∴y0=，
又∵P在直線y=x上，代入得c=3b，
又∵c2=a2+b2，∴e==.
14.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1的上、下底面中心分別為O1，O2，將正方體繞直線O1O2旋轉(zhuǎn)一周，其中由線段BC1旋轉(zhuǎn)所得圖形是________.
答案?、?BR> 解析 由圖形的形成過程可知，在圖形的面上能夠找到直線，在②④中選，顯然②不對，因為BC1中點繞O1O2旋轉(zhuǎn)得到的圓比B點和C1點的小，故④正確.
答案 {0,2,6,10}
2.若復數(shù)z滿足zi=1+2i，則z的共軛復數(shù)是________.
答案 2+i
解析 ∵zi=1+2i，∴z==2-i，∴=2+i.
3.(2016·北京改編)設a，b是向量，則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的______________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
答案 既不充分也不必要
解析 若|a|=|b|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為菱形，a+b，a-b表示該菱形的對角線，而菱形的對角線不一定相等，所以|a+b|=|a-b|不一定成立;反之，若|a+b|=|a-b|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為矩形，而矩形的鄰邊不一定相等，所以|a|=|b|不一定成立，所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要條件.
4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)，其中0<φ<2π，若f(x)≤|f()|對x∈R恒成立，且f()>f(π)，則φ=________.
答案
解析 若f(x)≤|f()|對x∈R恒成立，
所以f(x)max=|f()|=|sin(2×+φ)|=|sin(+φ)|，
即+φ=kπ+，k∈Z，
又0<φ<2π，所以φ=或φ=，
當φ=時，f()=sin(π+)=-sin =-，
f(π)=sin(2π+)=sin =，f()
不合題意，
當φ=時，f()=sin(π+)=-sin =，
f(π)=sin(2π+)=sin =-，f()>f(π)，符合題意，
所以φ=.
5.(2016·課標全國丙改編)在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sin A=________.
答案
解析 設BC邊上的高AD交BC于點D，由題意B=，BD=BC，DC=BC，tan∠BAD=1，tan∠CAD=2，tan A==-3，所以sin A=.
6.已知{an}為等比數(shù)列， a1>0，a4+a7=2，a5a6=-8，則a1+a4+a7+a10=________.
答案 -5
解析 由等比數(shù)列性質(zhì)可得a5a6=a4a7=-8，又a4+a7=2，解之得a4=-2或a7=4或a7=-2，a4=4，因為a7=a1q6>0，所以a4=-2，a7=4，a7=a4q3=-2q3=4，所以q3=-2，所以a1==1，a10=a7q3=-8，所以a1+a4+a7+a10=-5.
7.設隨機變量X～B( n , p )，且E(X)=6，V(X)=3，則P(X=1)=________.
答案
解析 根據(jù)二項分布的均值和方差公式，
有
解得n=12，p=，
所以P(X=1)=C()12=.
8.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖和第n個圖中小正方形的個數(shù)分別為________.
答案 28，
解析 觀察所給圖形的小正方形，
可得an-an-1=n+1(n≥2，n∈N)，即a2-a1=3，
a3-a2=4，…，an-an-1=n+1，這n-1個式子相加得到an-a1==，a1=3，解得an=+3==，驗證n=1成立，當n=6時，an=28.
9.定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，已知f(x+1)是偶函數(shù)，(x-1)f′(x)<0，若x12，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為________.
答案 f(x1)>f(x2)
解析 因為f(x+1)是偶函數(shù)，
所以f(-x+1)=f(x+1)，
則f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱，
由(x-1)f′(x)<0得，x>1時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減;x<1時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.若x1≤1，由x1+x2>2，得x2>2-x1≥1，所以f(x1)=f(2-x1)>f(x2);若x1>1，則1f(x2).
綜上知f(x1)>f(x2).
10.如圖是一個算法的程序框圖，后輸出的S=________.
答案 25
解析 因為a=1時，P=9>0，則S=9，此時a=2，P=16>9，繼續(xù)可得S=16，將a=3代入得P=21>16，則得S=21，將a=4代入得P=24>21，則S=24，將a=5代入得P=25>24，得S=25，將a=6代入得P=24<25，此時輸出S=25.
11.若若z=x+2y的大值為3，則a的值是________.
答案 1
解析 畫出可行域如圖所示，A(a，a)為優(yōu)解，
故z=3a=3，a=1.
12.如圖，已知△ABC的邊BC的垂直平分線交AC于點P，交BC于點Q.若||=3，||=5，則(+)·(-)的值為________.
答案 -16
解析 (+)·(-)=(+2)·(-)=·(-)+2·(-)=·+2·(-)=2·(-)=(+)·(-)=2-2=9-25=-16.
13.設P為直線y=x與雙曲線C：-=1(a>0，b>0)左支的交點，F(xiàn)1是左焦點，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=________.
答案
解析 設P(-c，y0)，代入雙曲線C∶-=1，
得y=()2，由題意知y0<0，∴y0=，
又∵P在直線y=x上，代入得c=3b，
又∵c2=a2+b2，∴e==.
14.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1的上、下底面中心分別為O1，O2，將正方體繞直線O1O2旋轉(zhuǎn)一周，其中由線段BC1旋轉(zhuǎn)所得圖形是________.
答案?、?BR> 解析 由圖形的形成過程可知，在圖形的面上能夠找到直線，在②④中選，顯然②不對，因為BC1中點繞O1O2旋轉(zhuǎn)得到的圓比B點和C1點的小，故④正確.