一、填空題（每空2分，共22分）
1．方程﹣3x2﹣2x=0的二次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ．
2．已知關(guān)于x的一元二次方程4x2+（k+1）x+2=0的一個根是2，那么k= ，另一根是 ?。?BR> 3．若方程kx2﹣6x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是 ．
4．二次函數(shù)y=﹣3x2+6x+9的圖象的開口方向 ，它與y軸的交點坐標(biāo)是 ?。?BR> 5．已知拋物線y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是 ?。?BR> 6．將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是 ?。?BR> 7．當(dāng)k 時，拋物線y=x2﹣3x+k的頂點在x軸上方．
8．如圖是一張長9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個無蓋長方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為 ．
二、選擇題（每空3分，共24分）
9．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為（ ）
A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不對
10．設(shè)a是方程x2+x﹣2009=0的一個實數(shù)根，則a2+a﹣1的值為（ ）
A． 2006 B． 2007 C． 2008 D． 2009
11．為了改善居民住房條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2．若每年的年增長率相同，設(shè)年增長率為x，則可列方程為（ ?。?BR> A． 10（1+x）2=12.1 B． 10（1﹣x）2=12.1 C． 10（1+2x）2=12.1 D． 10（1﹣2x）2=12.1
12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1+x2的值是（ ?。?BR> A． 1 B． 5 C． ﹣5 D． 6
13．方程x2﹣kx﹣1=0根的情況是（ ）
A． 方程有兩個不相等的實數(shù)根
B． 方程有兩個相等的實數(shù)根
C． 方程沒有實數(shù)根
D． 方程的根的情況與k的取值有關(guān)
14．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ?。?BR> A． （﹣1，3） B． （1，3） C． （﹣1，﹣3） D． （1，﹣3）
15．已知拋物線y=x2﹣8x+c的頂點在x軸上，則c等于（ ）
A． 4 B． 8 C． ﹣4 D． 16
16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ）
A． a＜0 B． abc＞0 C． a+b+c＞0 D． b2﹣4ac＞0
三、計算題（每4分，共16分）
17．用你熟悉的方法解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．
18．用配方法解方程：2x2+1=3x．
19．用兩種方法解方程：x2﹣6x﹣7=0．
四、簡答題（共38分）
20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根．
21．某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本
（1）求每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤？利潤是多少？
22．在體育測試時，初三的一名高個子男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如圖所示，如果這個男同學(xué)的出手處A點的坐標(biāo)（0，2），鉛球路線的處B點的坐標(biāo)為（6，5）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？（精確到0.01米， =3.873）
23．某校團(tuán)委準(zhǔn)備舉辦學(xué)生繪畫展覽，為了美化畫面，在長30cm、寬20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙和畫的面積和恰好是原畫的面積的2倍，求彩紙的寬度．
2014-2015學(xué)年x疆巴州蒙古族高中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題（每空2分，共22分）
1．方程﹣3x2﹣2x=0的二次項系數(shù)是 ﹣3 ，常數(shù)項是 0?。?BR> 考點： 一元二次方程的一般形式．
分析： 根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項可得答案．
解答： 解：方程﹣3x2﹣2x=0的二次項系數(shù)是﹣3，常數(shù)項是0，
故答案為：﹣3；0．
點評： 此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握要確定一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式．
2．已知關(guān)于x的一元二次方程4x2+（k+1）x+2=0的一個根是2，那么k= ﹣10 ，另一根是 ?。?BR> 考點： 一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 可設(shè)出方程的另一個根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得兩根之積是﹣4，兩根之和是﹣k，即可列出方程組，解方程組即可求出k值和方程的另一根．
解答： 解：設(shè)方程的兩個根分別是x1、x2．
又∵x2=2
∴根據(jù)韋達(dá)定理，得
，
解得 ，
故答案為：﹣10， ．
點評： 考查了一元二次方程的解，能夠?qū)Ψ匠踢M(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獯鸨绢}的關(guān)鍵，難度不大．
3．若方程kx2﹣6x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是 k≤9，且k≠0 ．
考點： 根的判別式．
分析： 若一元二次方程有兩實數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為0．
解答： 解：∵方程有兩個實數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0，
即k≤9，且k≠0
點評： 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．
4．二次函數(shù)y=﹣3x2+6x+9的圖象的開口方向 向下 ，它與y軸的交點坐標(biāo)是?。?，9）?。?BR> 考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)a=﹣3可判斷函數(shù)開口的方向；令x=0，可求y的值，即可求出與y軸的交點坐標(biāo)．
解答： 解：∵a=﹣3＜0，
∴圖象開口向下；
把x=0代入函數(shù)解析式，得y=9．
∴函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)是（0，9）．
點評： 二次函數(shù)，當(dāng)a＞0時，圖象開口向上；當(dāng)a＜0時，圖象開口向下．求與y軸的交點，也就是讓x=0求出y的值．
5．已知拋物線y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是 x＞﹣1?。?BR> 考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向及對稱軸求解．
解答： 解：因為a=﹣2＜0，拋物線開口向下，
又對稱軸為直線x=﹣1，
所以當(dāng)y隨x的增大而減小時，x＞﹣1．
點評： 主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性．
6．將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是 y=（x+4）2﹣2或y=x2+8x+14?。?BR> 考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析： 因為拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，所以新拋物線的解析式為y=（x+4）2﹣2．
解答： 解：∵向左平移4個單位后，再向下平移2個單位．∴y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．故此時拋物線的解析式是y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．
點評： 主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．
7．當(dāng)k 時，拋物線y=x2﹣3x+k的頂點在x軸上方．
考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 此題可先求出拋物線y=x2﹣3x+k的頂點坐標(biāo)，又因頂點在x軸上方，所以只需令頂點縱坐標(biāo)大于0即可．
解答： 解：將拋物線y=x2﹣3x+k變形，得：y=（x﹣ ）2+k﹣ ，
又頂點在x軸上方，則需令k﹣ ＞0，解不等式得：k＞ ，
則當(dāng)k＞ 時，拋物線y=x2﹣3x+k的頂點在x軸上方．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將頂點坐標(biāo)與不等式結(jié)合起來，有一定的綜合性．
8．如圖是一張長9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個無蓋長方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為?。?﹣2x）•（5﹣2x）=12?。?BR> 考點： 由實際問題抽象出一元二次方程．
專題： 幾何圖形問題；壓軸題．
分析： 由于剪去的正方形邊長為xcm，那么長方體紙盒的底面的長為（9﹣2x），寬為（5﹣2x），然后根據(jù)底面積是12cm2即可列出方程．
解答： 解：設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，
依題意得（9﹣2x）•（5﹣2x）=12，
故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）=12．
點評： 此題首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程．
二、選擇題（每空3分，共24分）
9．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為（ ?。?BR> A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不對
考點： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．
分析： 易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，排除不合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可．
解答： 解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．
當(dāng)x=7時，3+4=7，不能組成三角形；
當(dāng)x=5時，3+4＞5，三邊能夠組成三角形．
∴該三角形的周長為3+4+5=12，故選B．
點評： 本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意在求周長時一定要先判斷是否能構(gòu)成三角形．
10．設(shè)a是方程x2+x﹣2009=0的一個實數(shù)根，則a2+a﹣1的值為（ ?。?BR> A． 2006 B． 2007 C． 2008 D． 2009
考點： 一元二次方程的解；代數(shù)式求值．
分析： 根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得（a2+a）的值．
解答： 解：根據(jù)題意，得
a2+a﹣2009=0，
解得，a2+a=2009，
所以a2+a﹣1=2009﹣1=2008．
故選：C．
點評： 本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
11．為了改善居民住房條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2．若每年的年增長率相同，設(shè)年增長率為x，則可列方程為（ ?。?BR> A． 10（1+x）2=12.1 B． 10（1﹣x）2=12.1 C． 10（1+2x）2=12.1 D． 10（1﹣2x）2=12.1
考點： 由實際問題抽象出一元二次方程．
專題： 增長率問題．
分析： 如果設(shè)年增長率為x，則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2”作為相等關(guān)系得到方程10（1+x）2=12.1．
解答： 解：設(shè)每年的增長率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=12.1，
故選A．
點評： 本題考查數(shù)量平均變化率問題．原來的數(shù)量（價格）為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增長用“+”，下降用“﹣”．
12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1+x2的值是（ ?。?BR> A． 1 B． 5 C． ﹣5 D． 6
考點： 根與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，x1+x2=﹣ ，這里a=1，b=﹣5，據(jù)此即可求解．
解答： 解：依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)得：x1+x2=5．
故選B．
點評： 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解答這類題學(xué)生常常因記不準(zhǔn)確上面的根與系數(shù)的關(guān)系式而誤選C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=﹣ ，x1•x2= ．
13．方程x2﹣kx﹣1=0根的情況是（ ?。?BR> A． 方程有兩個不相等的實數(shù)根
B． 方程有兩個相等的實數(shù)根
C． 方程沒有實數(shù)根
D． 方程的根的情況與k的取值有關(guān)
考點： 根的判別式．
分析： 求出方程的判別式后，根據(jù)判別式與0的大小關(guān)系來判斷根的情況．
解答： 解：∵方程的△=k2+4＞0，
故方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選A
點評： 總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實數(shù)根．
14．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）
A． （﹣1，3） B． （1，3） C． （﹣1，﹣3） D． （1，﹣3）
考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)的頂點式一般形式的特點，可直接寫出頂點坐標(biāo)．
解答： 解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+3為頂點式，其頂點坐標(biāo)為（1，3）．
故選B．
點評： 主要考查了求拋物線的頂點坐標(biāo)的方法．
15．已知拋物線y=x2﹣8x+c的頂點在x軸上，則c等于（ ?。?BR> A． 4 B． 8 C． ﹣4 D． 16
考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
分析： 頂點在x軸上，所以頂點的縱坐標(biāo)是0．據(jù)此作答．
解答： 解：根據(jù)題意，得 =0，
解得c=16．
故選D．
點評： 本題考查求拋物線頂點縱坐標(biāo)的公式，比較簡單．
16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ?。?BR> A． a＜0 B． abc＞0 C． a+b+c＞0 D． b2﹣4ac＞0
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 由拋物線開口向下得到a＜0，由拋物線與y軸交于正半軸知道c＞0，而稱軸在y軸左邊，得到﹣ ＜0，所以b＜0，abc＞0，而拋物線與x軸有兩個交點，得到b2﹣4ac＞0，又當(dāng)x=1時，y＜0，由此得到a+b+c＜0．
解答： 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∵對稱軸在y軸左邊，﹣ ＜0，
∴b＜0，abc＞0，
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，
當(dāng)x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0．
故選C．
點評： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題．
三、計算題（每4分，共16分）
17．用你熟悉的方法解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．
考點： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 利用因式分解法即可將原方程變?yōu)?（x﹣3）（x﹣1）=0，繼而可求得此方程的根．
解答： 解：∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0，
∴（x﹣3）[（x﹣3）+2x]=0，
∴（x﹣3）（3x﹣3）=0，
∴3（x﹣3）（x﹣1）=0，
∴x﹣3=0或x﹣1=0，
解得：x1=3，x2=1．
點評： 此題考查了因式分解法解一元二次方程的知識．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是提取公因式（x﹣3），將原方程化為3（x﹣3）（x﹣1）=0的形式求解．
18．用配方法解方程：2x2+1=3x．
考點： 解一元二次方程-配方法．
專題： 計算題．
分析： 首先把方程的二次項系數(shù)變成1，然后等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半，則方程的左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方的方法即可求解．
解答： 解：移項，得2x2﹣3x=﹣1，
二次項系數(shù)化為1，得 ，
配方 ，
，
由此可得 ，
∴x1=1， ．
點評： 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，是中考的一個重要考點，我們應(yīng)該熟練掌握．
本題考查用配方法解一元二次方程，應(yīng)先移項，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，然后再配方求解．
19．用兩種方法解方程：x2﹣6x﹣7=0．
考點： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
分析： 先把等號的左邊進(jìn)行因式分解，求出x的值；
先找出一元二次方程中的a，b，c的值，再根據(jù)求根公式即可得出答案．
解答： 解：（1）x2﹣6x﹣7=0
（x﹣7）（x+1）=0，
x1=7，x2=﹣1；
（2）x2﹣6x﹣7=0
∵a=1，b=﹣6，c=﹣7，
∴x= = ，
∴x1=7，x2=﹣1．
點評： 本題考查了解一元一次方程，用到的知識點是因式分解和公式法解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程的步驟是本題的關(guān)鍵．
四、簡答題（共38分）
20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根．
考點： 根的判別式．
分析： 首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，即可確定原一元二次方程，進(jìn)而可求出方程的根．
解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，
∴m=2，
∴關(guān)于x的一元二次方程是x2﹣2x+1=0，
∴（x﹣1）2=0，
解得x1=x2=1．
點評： 此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實數(shù)根．
21．某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本
（1）求每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤？利潤是多少？
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
專題： 銷售問題．
分析： （1）根據(jù)“利潤=（售價﹣成本）×銷售量”列出方程；
（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答．
解答： 解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500
所以y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y=﹣5x2+800x﹣27500
=﹣5（x﹣80）2+4500
∵a=﹣5＜0，
∴拋物線開口向下．
∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，
∴當(dāng)x=80時，y值=4500；
即銷售單價為80元時，每天的銷售利潤，利潤是4500元．
點評： 此題題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．
22．在體育測試時，初三的一名高個子男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如圖所示，如果這個男同學(xué)的出手處A點的坐標(biāo)（0，2），鉛球路線的處B點的坐標(biāo)為（6，5）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？（精確到0.01米， =3.873）
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）由點的坐標(biāo)可以設(shè)得二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)式，再將（0，2）代入即可求解．
（2）由（1）求得的函數(shù)解析式，令y=0，求得的x的正值即為鉛球推出的距離．
解答： 解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣h）2+k，
由于頂點坐標(biāo)為（6，5），
∴y=a（x﹣6）2+5．
又A（0，2）在拋物線上，
∴2=62•a+5，
解得：a=﹣ ．
∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣ （x﹣6）2+5，
整理得：y=﹣ x2+x+2．
（2）當(dāng)y=0時，﹣ x2+x+2=0．
x=6+2 ，x=6﹣2 （不合題意，舍去）．
∴x=6+2 ≈13.75（米）．
答：該同學(xué)把鉛球拋出13.75米．
點評： 本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，重點是函數(shù)解析式的求法．
23．某校團(tuán)委準(zhǔn)備舉辦學(xué)生繪畫展覽，為了美化畫面，在長30cm、寬20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙和畫的面積和恰好是原畫的面積的2倍，求彩紙的寬度．
考點： 一元二次方程的應(yīng)用．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 設(shè)彩紙的寬度為xcm，鑲上彩紙過后的長為（30+2x）cm，寬為（20+2x）cm，根據(jù)彩紙和畫的面積和恰好是原畫的面積的2倍建立方程求出其解即可．
解答： 解：設(shè)彩紙的寬度為xcm，鑲上彩紙過后的長為（30+2x）cm，寬為（20+2x）cm，由題意，得
（30+2x）（20+2x）=2×30×20，
解得：x1=﹣30（舍去），x2=5．
答：彩紙的寬度為5cm．
點評： 本題考查了矩形的面積公式的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)彩紙和畫的面積和恰好是原畫的面積的2倍建立方程是關(guān)鍵．
1．方程﹣3x2﹣2x=0的二次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ．
2．已知關(guān)于x的一元二次方程4x2+（k+1）x+2=0的一個根是2，那么k= ，另一根是 ?。?BR> 3．若方程kx2﹣6x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是 ．
4．二次函數(shù)y=﹣3x2+6x+9的圖象的開口方向 ，它與y軸的交點坐標(biāo)是 ?。?BR> 5．已知拋物線y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是 ?。?BR> 6．將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是 ?。?BR> 7．當(dāng)k 時，拋物線y=x2﹣3x+k的頂點在x軸上方．
8．如圖是一張長9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個無蓋長方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為 ．
二、選擇題（每空3分，共24分）
9．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為（ ）
A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不對
10．設(shè)a是方程x2+x﹣2009=0的一個實數(shù)根，則a2+a﹣1的值為（ ）
A． 2006 B． 2007 C． 2008 D． 2009
11．為了改善居民住房條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2．若每年的年增長率相同，設(shè)年增長率為x，則可列方程為（ ?。?BR> A． 10（1+x）2=12.1 B． 10（1﹣x）2=12.1 C． 10（1+2x）2=12.1 D． 10（1﹣2x）2=12.1
12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1+x2的值是（ ?。?BR> A． 1 B． 5 C． ﹣5 D． 6
13．方程x2﹣kx﹣1=0根的情況是（ ）
A． 方程有兩個不相等的實數(shù)根
B． 方程有兩個相等的實數(shù)根
C． 方程沒有實數(shù)根
D． 方程的根的情況與k的取值有關(guān)
14．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ?。?BR> A． （﹣1，3） B． （1，3） C． （﹣1，﹣3） D． （1，﹣3）
15．已知拋物線y=x2﹣8x+c的頂點在x軸上，則c等于（ ）
A． 4 B． 8 C． ﹣4 D． 16
16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ）
A． a＜0 B． abc＞0 C． a+b+c＞0 D． b2﹣4ac＞0
三、計算題（每4分，共16分）
17．用你熟悉的方法解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．
18．用配方法解方程：2x2+1=3x．
19．用兩種方法解方程：x2﹣6x﹣7=0．
四、簡答題（共38分）
20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根．
21．某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本
（1）求每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤？利潤是多少？
22．在體育測試時，初三的一名高個子男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如圖所示，如果這個男同學(xué)的出手處A點的坐標(biāo)（0，2），鉛球路線的處B點的坐標(biāo)為（6，5）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？（精確到0.01米， =3.873）
23．某校團(tuán)委準(zhǔn)備舉辦學(xué)生繪畫展覽，為了美化畫面，在長30cm、寬20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙和畫的面積和恰好是原畫的面積的2倍，求彩紙的寬度．
2014-2015學(xué)年x疆巴州蒙古族高中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題（每空2分，共22分）
1．方程﹣3x2﹣2x=0的二次項系數(shù)是 ﹣3 ，常數(shù)項是 0?。?BR> 考點： 一元二次方程的一般形式．
分析： 根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項可得答案．
解答： 解：方程﹣3x2﹣2x=0的二次項系數(shù)是﹣3，常數(shù)項是0，
故答案為：﹣3；0．
點評： 此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握要確定一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式．
2．已知關(guān)于x的一元二次方程4x2+（k+1）x+2=0的一個根是2，那么k= ﹣10 ，另一根是 ?。?BR> 考點： 一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 可設(shè)出方程的另一個根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得兩根之積是﹣4，兩根之和是﹣k，即可列出方程組，解方程組即可求出k值和方程的另一根．
解答： 解：設(shè)方程的兩個根分別是x1、x2．
又∵x2=2
∴根據(jù)韋達(dá)定理，得
，
解得 ，
故答案為：﹣10， ．
點評： 考查了一元二次方程的解，能夠?qū)Ψ匠踢M(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獯鸨绢}的關(guān)鍵，難度不大．
3．若方程kx2﹣6x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是 k≤9，且k≠0 ．
考點： 根的判別式．
分析： 若一元二次方程有兩實數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為0．
解答： 解：∵方程有兩個實數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0，
即k≤9，且k≠0
點評： 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．
4．二次函數(shù)y=﹣3x2+6x+9的圖象的開口方向 向下 ，它與y軸的交點坐標(biāo)是?。?，9）?。?BR> 考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)a=﹣3可判斷函數(shù)開口的方向；令x=0，可求y的值，即可求出與y軸的交點坐標(biāo)．
解答： 解：∵a=﹣3＜0，
∴圖象開口向下；
把x=0代入函數(shù)解析式，得y=9．
∴函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)是（0，9）．
點評： 二次函數(shù)，當(dāng)a＞0時，圖象開口向上；當(dāng)a＜0時，圖象開口向下．求與y軸的交點，也就是讓x=0求出y的值．
5．已知拋物線y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是 x＞﹣1?。?BR> 考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向及對稱軸求解．
解答： 解：因為a=﹣2＜0，拋物線開口向下，
又對稱軸為直線x=﹣1，
所以當(dāng)y隨x的增大而減小時，x＞﹣1．
點評： 主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性．
6．將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是 y=（x+4）2﹣2或y=x2+8x+14?。?BR> 考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析： 因為拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，所以新拋物線的解析式為y=（x+4）2﹣2．
解答： 解：∵向左平移4個單位后，再向下平移2個單位．∴y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．故此時拋物線的解析式是y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．
點評： 主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．
7．當(dāng)k 時，拋物線y=x2﹣3x+k的頂點在x軸上方．
考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 此題可先求出拋物線y=x2﹣3x+k的頂點坐標(biāo)，又因頂點在x軸上方，所以只需令頂點縱坐標(biāo)大于0即可．
解答： 解：將拋物線y=x2﹣3x+k變形，得：y=（x﹣ ）2+k﹣ ，
又頂點在x軸上方，則需令k﹣ ＞0，解不等式得：k＞ ，
則當(dāng)k＞ 時，拋物線y=x2﹣3x+k的頂點在x軸上方．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將頂點坐標(biāo)與不等式結(jié)合起來，有一定的綜合性．
8．如圖是一張長9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個無蓋長方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為?。?﹣2x）•（5﹣2x）=12?。?BR> 考點： 由實際問題抽象出一元二次方程．
專題： 幾何圖形問題；壓軸題．
分析： 由于剪去的正方形邊長為xcm，那么長方體紙盒的底面的長為（9﹣2x），寬為（5﹣2x），然后根據(jù)底面積是12cm2即可列出方程．
解答： 解：設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，
依題意得（9﹣2x）•（5﹣2x）=12，
故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）=12．
點評： 此題首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程．
二、選擇題（每空3分，共24分）
9．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為（ ?。?BR> A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不對
考點： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．
分析： 易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，排除不合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可．
解答： 解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．
當(dāng)x=7時，3+4=7，不能組成三角形；
當(dāng)x=5時，3+4＞5，三邊能夠組成三角形．
∴該三角形的周長為3+4+5=12，故選B．
點評： 本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意在求周長時一定要先判斷是否能構(gòu)成三角形．
10．設(shè)a是方程x2+x﹣2009=0的一個實數(shù)根，則a2+a﹣1的值為（ ?。?BR> A． 2006 B． 2007 C． 2008 D． 2009
考點： 一元二次方程的解；代數(shù)式求值．
分析： 根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得（a2+a）的值．
解答： 解：根據(jù)題意，得
a2+a﹣2009=0，
解得，a2+a=2009，
所以a2+a﹣1=2009﹣1=2008．
故選：C．
點評： 本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
11．為了改善居民住房條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2．若每年的年增長率相同，設(shè)年增長率為x，則可列方程為（ ?。?BR> A． 10（1+x）2=12.1 B． 10（1﹣x）2=12.1 C． 10（1+2x）2=12.1 D． 10（1﹣2x）2=12.1
考點： 由實際問題抽象出一元二次方程．
專題： 增長率問題．
分析： 如果設(shè)年增長率為x，則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2”作為相等關(guān)系得到方程10（1+x）2=12.1．
解答： 解：設(shè)每年的增長率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=12.1，
故選A．
點評： 本題考查數(shù)量平均變化率問題．原來的數(shù)量（價格）為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增長用“+”，下降用“﹣”．
12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1+x2的值是（ ?。?BR> A． 1 B． 5 C． ﹣5 D． 6
考點： 根與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，x1+x2=﹣ ，這里a=1，b=﹣5，據(jù)此即可求解．
解答： 解：依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)得：x1+x2=5．
故選B．
點評： 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解答這類題學(xué)生常常因記不準(zhǔn)確上面的根與系數(shù)的關(guān)系式而誤選C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=﹣ ，x1•x2= ．
13．方程x2﹣kx﹣1=0根的情況是（ ?。?BR> A． 方程有兩個不相等的實數(shù)根
B． 方程有兩個相等的實數(shù)根
C． 方程沒有實數(shù)根
D． 方程的根的情況與k的取值有關(guān)
考點： 根的判別式．
分析： 求出方程的判別式后，根據(jù)判別式與0的大小關(guān)系來判斷根的情況．
解答： 解：∵方程的△=k2+4＞0，
故方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選A
點評： 總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實數(shù)根．
14．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）
A． （﹣1，3） B． （1，3） C． （﹣1，﹣3） D． （1，﹣3）
考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)的頂點式一般形式的特點，可直接寫出頂點坐標(biāo)．
解答： 解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+3為頂點式，其頂點坐標(biāo)為（1，3）．
故選B．
點評： 主要考查了求拋物線的頂點坐標(biāo)的方法．
15．已知拋物線y=x2﹣8x+c的頂點在x軸上，則c等于（ ?。?BR> A． 4 B． 8 C． ﹣4 D． 16
考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
分析： 頂點在x軸上，所以頂點的縱坐標(biāo)是0．據(jù)此作答．
解答： 解：根據(jù)題意，得 =0，
解得c=16．
故選D．
點評： 本題考查求拋物線頂點縱坐標(biāo)的公式，比較簡單．
16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ?。?BR> A． a＜0 B． abc＞0 C． a+b+c＞0 D． b2﹣4ac＞0
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 由拋物線開口向下得到a＜0，由拋物線與y軸交于正半軸知道c＞0，而稱軸在y軸左邊，得到﹣ ＜0，所以b＜0，abc＞0，而拋物線與x軸有兩個交點，得到b2﹣4ac＞0，又當(dāng)x=1時，y＜0，由此得到a+b+c＜0．
解答： 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∵對稱軸在y軸左邊，﹣ ＜0，
∴b＜0，abc＞0，
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，
當(dāng)x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0．
故選C．
點評： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題．
三、計算題（每4分，共16分）
17．用你熟悉的方法解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．
考點： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 利用因式分解法即可將原方程變?yōu)?（x﹣3）（x﹣1）=0，繼而可求得此方程的根．
解答： 解：∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0，
∴（x﹣3）[（x﹣3）+2x]=0，
∴（x﹣3）（3x﹣3）=0，
∴3（x﹣3）（x﹣1）=0，
∴x﹣3=0或x﹣1=0，
解得：x1=3，x2=1．
點評： 此題考查了因式分解法解一元二次方程的知識．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是提取公因式（x﹣3），將原方程化為3（x﹣3）（x﹣1）=0的形式求解．
18．用配方法解方程：2x2+1=3x．
考點： 解一元二次方程-配方法．
專題： 計算題．
分析： 首先把方程的二次項系數(shù)變成1，然后等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半，則方程的左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方的方法即可求解．
解答： 解：移項，得2x2﹣3x=﹣1，
二次項系數(shù)化為1，得 ，
配方 ，
，
由此可得 ，
∴x1=1， ．
點評： 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，是中考的一個重要考點，我們應(yīng)該熟練掌握．
本題考查用配方法解一元二次方程，應(yīng)先移項，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，然后再配方求解．
19．用兩種方法解方程：x2﹣6x﹣7=0．
考點： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
分析： 先把等號的左邊進(jìn)行因式分解，求出x的值；
先找出一元二次方程中的a，b，c的值，再根據(jù)求根公式即可得出答案．
解答： 解：（1）x2﹣6x﹣7=0
（x﹣7）（x+1）=0，
x1=7，x2=﹣1；
（2）x2﹣6x﹣7=0
∵a=1，b=﹣6，c=﹣7，
∴x= = ，
∴x1=7，x2=﹣1．
點評： 本題考查了解一元一次方程，用到的知識點是因式分解和公式法解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程的步驟是本題的關(guān)鍵．
四、簡答題（共38分）
20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根．
考點： 根的判別式．
分析： 首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，即可確定原一元二次方程，進(jìn)而可求出方程的根．
解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，
∴m=2，
∴關(guān)于x的一元二次方程是x2﹣2x+1=0，
∴（x﹣1）2=0，
解得x1=x2=1．
點評： 此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實數(shù)根．
21．某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本
（1）求每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤？利潤是多少？
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
專題： 銷售問題．
分析： （1）根據(jù)“利潤=（售價﹣成本）×銷售量”列出方程；
（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答．
解答： 解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500
所以y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y=﹣5x2+800x﹣27500
=﹣5（x﹣80）2+4500
∵a=﹣5＜0，
∴拋物線開口向下．
∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，
∴當(dāng)x=80時，y值=4500；
即銷售單價為80元時，每天的銷售利潤，利潤是4500元．
點評： 此題題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．
22．在體育測試時，初三的一名高個子男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如圖所示，如果這個男同學(xué)的出手處A點的坐標(biāo)（0，2），鉛球路線的處B點的坐標(biāo)為（6，5）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？（精確到0.01米， =3.873）
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）由點的坐標(biāo)可以設(shè)得二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)式，再將（0，2）代入即可求解．
（2）由（1）求得的函數(shù)解析式，令y=0，求得的x的正值即為鉛球推出的距離．
解答： 解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣h）2+k，
由于頂點坐標(biāo)為（6，5），
∴y=a（x﹣6）2+5．
又A（0，2）在拋物線上，
∴2=62•a+5，
解得：a=﹣ ．
∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣ （x﹣6）2+5，
整理得：y=﹣ x2+x+2．
（2）當(dāng)y=0時，﹣ x2+x+2=0．
x=6+2 ，x=6﹣2 （不合題意，舍去）．
∴x=6+2 ≈13.75（米）．
答：該同學(xué)把鉛球拋出13.75米．
點評： 本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，重點是函數(shù)解析式的求法．
23．某校團(tuán)委準(zhǔn)備舉辦學(xué)生繪畫展覽，為了美化畫面，在長30cm、寬20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙和畫的面積和恰好是原畫的面積的2倍，求彩紙的寬度．
考點： 一元二次方程的應(yīng)用．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 設(shè)彩紙的寬度為xcm，鑲上彩紙過后的長為（30+2x）cm，寬為（20+2x）cm，根據(jù)彩紙和畫的面積和恰好是原畫的面積的2倍建立方程求出其解即可．
解答： 解：設(shè)彩紙的寬度為xcm，鑲上彩紙過后的長為（30+2x）cm，寬為（20+2x）cm，由題意，得
（30+2x）（20+2x）=2×30×20，
解得：x1=﹣30（舍去），x2=5．
答：彩紙的寬度為5cm．
點評： 本題考查了矩形的面積公式的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)彩紙和畫的面積和恰好是原畫的面積的2倍建立方程是關(guān)鍵．