一、選擇題(本大題共10道小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題設(shè)要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填寫(xiě)在下表內(nèi))
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A C A C C D C
1.若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－1，1)，則k的值是
A．0 B．-2 C．2 D．-1
2．一元二次方程 的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是
A. 1，5 B. 1，－6 C. 5，－6 D. 5，6
3．一元二次方程 的根的情況為
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; B．沒(méi)有實(shí)根;
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根; D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
4．兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是2:3，其中較小多邊形的面積為4cm2，則較大多邊形的面積為
A．9cm2 B．16cm2 C．56cm2 D．24cm2
5. 的值等于
A. B.0 C.1 D.
6．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC= ，則BC等于
A．30 B．10 C．20 D．
7．如圖1，Rt△ABC∽R(shí)t△DEF，∠A=35°，則∠E的度數(shù)為
A.35° B.45° C.55° D.65°
圖1 圖2 圖3
8.如圖2，為測(cè)量河兩岸相對(duì)兩電線(xiàn)桿A、B間的距離，在距A點(diǎn)16m的C處(AC⊥AB)，測(cè)得∠ACB＝52°，則A、B之間的距離應(yīng)為
A．16sin 52°m B．16cos 52°m C．16tan 52°m D.16tan 52° m
9.青蛙是我們?nèi)祟?lèi)的朋友，為了了解某池塘里青蛙的數(shù)量，先從池塘里捕撈20只青蛙，作上標(biāo)記后放回池塘，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再?gòu)某靥林胁稉瞥?0只青蛙，其中有標(biāo)記的青蛙有4只，請(qǐng)你估計(jì)一下這個(gè)池塘里有多少只青蛙？
A．100只 B．150只 C．180只 D．200只
10.如圖3，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D．則BD的長(zhǎng)為
A． B． C． D．
得分
二、填空題(本大題共8道小題，每小題3分, 滿(mǎn)分24分)
11.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為 1 ?。?BR> 12.已知關(guān)于 的一個(gè)一元二次方程一個(gè)根為1，則 =____0___.
13.甲同學(xué)的身高為1.5m，某一時(shí)刻他的影長(zhǎng)為1m，此時(shí)一塔影長(zhǎng)為20 m，則該塔高為_(kāi)_30__m.
14.老師對(duì)甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出兩人五次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分均為90分，方差分別是. .則成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙（填“甲”、“乙”中的一個(gè)）.
15.已知 是銳角，且 ，則 = .
16.如圖4，王偉家(圖中點(diǎn)O處)門(mén)前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔(圖中點(diǎn)A處)在她家北偏東60度方向上的500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是250
圖4
17.已知銳角A滿(mǎn)足關(guān)系式 ，則 的值為 ．
18.已知關(guān)開(kāi) 的兩個(gè)實(shí)根為 且 則 的值為3.
得分
三、解答題(每小題6分, 滿(mǎn)分12分)
19.解下列方程
（1）x(x－2)＋x－2＝0.（2）x2－4x－12=0
解：（1）提取公因式，得(x－2)(x＋1)＝0，解得x1＝2，x2＝－1. 3分
（2）. x1＝6，x2＝－26分
20.已知 是一元二次方程 的一個(gè)根,求 的值和方程的另一個(gè)根.
解: =1, 3分; 另一個(gè)根為 6分
得分
四、解答題(每小題8分, 滿(mǎn)分16分)
21.如圖5,在△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D,若角B=30°，CD=6,求AB的長(zhǎng).
解:
圖5
22.某校開(kāi)展了主題為“梅山文化知多少”的專(zhuān)題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，整理調(diào)查數(shù)據(jù)制成了不完整的表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖6).
等級(jí) 非常了解 比較了解 基本了解 不太了解
頻數(shù) 50 m 40 20
根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：
(1)本次問(wèn)卷調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)為_(kāi)__200_人，表中m的值為_(kāi)_90__；
(2)計(jì)算等級(jí)為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)若該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“不太了解”梅山文化知識(shí)的人數(shù)約為多少？
解：(1)40÷20%＝200人，
200×45%＝90人； 2分
(2)50200×100%×360°＝90°，1－25%－45%－20%＝10%，扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
第22題答圖 5分
(3) 2000×10%＝200人，
答：這些學(xué)生中“不太了解”梅山文化知識(shí)的人數(shù)約為200人． 8分
得分
五、解答題(每小題9分, 滿(mǎn)分18分)
23.菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷(xiāo)．李偉為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售．
(1)求平均每次下調(diào)的百分率；
(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買(mǎi)5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：
方案一：打九折銷(xiāo)售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元．
試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x.
由題意，得5(1－x)2＝3.2.
解方程，得x1＝0.2，x2＝1.8.
因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合題意，
符合題目要求的是x1＝0.2＝20%.
答：平均每次下調(diào)的百分率是20%. 5分
(2)小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠．
理由：方案一所需費(fèi)用為3.2×0.9×5 000＝14 400(元)，
方案二所需費(fèi)用為3.2×5 000－200×5＝15 000(元)．
∵14 400＜15 000，
∴小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠． 9分
24.如圖7，已知△ABC∽△ADE，AE=5 cm，EC=3 cm，BC=7 cm，∠BAC=45°，∠C=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的長(zhǎng).
圖7
解：(1)∠AED=40°，∠ADE=95°. 4分
(2)∵△ABC∽△ADE，∴ = ，即 ，∴DE=4.375 cm
9分
得分
六、綜合探究題 (每小題10分，滿(mǎn)分20分)
25．超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速，如圖8，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在A處，離婁新高速的距離(AC)為30 m，這時(shí)，一輛小轎車(chē)由西向東勻速行駛，測(cè)得此車(chē)從B處行駛到C處所用的時(shí)間為4s，∠BAC＝75°.
(1)求B、C兩點(diǎn)的距離；
(2)請(qǐng)判斷此車(chē)是否超過(guò)了婁新高速100km/h的限制速度？(計(jì)算時(shí)距離精確到
1 m，參考數(shù)據(jù)：sin 75°≈0.965 9，cos 75°≈0.258 8，tan 75°≈3.732，3≈1.732，100 km/h≈27.8m/s)
解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∠BAC＝75°，AC＝30 m，
∴BC＝AC•tan ∠BAC＝30×tan 75°≈30×3.732≈112 m； 6分
(2)∵此車(chē)速度112÷4＝28m/s>27.8m/s≈100 km/h，
∴此車(chē)超過(guò)限制速度．
10分
26.如圖9，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝6x(x＞0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)．
(1)求一次函數(shù)的解析式；
(2)求△AOB的面積．
圖9
解：(1)分別把A(m，6)，B(3，n)代入y＝6x(x＞0)得，6m＝6，3n＝6，解得m＝1，n＝2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)．把點(diǎn)A(1，6)，B(3，2)代入y＝kx＋b得，k＋b＝6，3k＋b＝2，解得k＝－2，b＝8.∴一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋8； 5分
(2)設(shè)一次函數(shù)y＝kx＋b與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2x＋8＝8，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，8)．當(dāng)y＝0時(shí)，則有－2x＋8＝0，解得x＝4，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，∴S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD＝12×4×8－12×8×1－12×4×2＝8.
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A C A C C D C
1.若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－1，1)，則k的值是
A．0 B．-2 C．2 D．-1
2．一元二次方程 的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是
A. 1，5 B. 1，－6 C. 5，－6 D. 5，6
3．一元二次方程 的根的情況為
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; B．沒(méi)有實(shí)根;
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根; D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
4．兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是2:3，其中較小多邊形的面積為4cm2，則較大多邊形的面積為
A．9cm2 B．16cm2 C．56cm2 D．24cm2
5. 的值等于
A. B.0 C.1 D.
6．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC= ，則BC等于
A．30 B．10 C．20 D．
7．如圖1，Rt△ABC∽R(shí)t△DEF，∠A=35°，則∠E的度數(shù)為
A.35° B.45° C.55° D.65°
圖1 圖2 圖3
8.如圖2，為測(cè)量河兩岸相對(duì)兩電線(xiàn)桿A、B間的距離，在距A點(diǎn)16m的C處(AC⊥AB)，測(cè)得∠ACB＝52°，則A、B之間的距離應(yīng)為
A．16sin 52°m B．16cos 52°m C．16tan 52°m D.16tan 52° m
9.青蛙是我們?nèi)祟?lèi)的朋友，為了了解某池塘里青蛙的數(shù)量，先從池塘里捕撈20只青蛙，作上標(biāo)記后放回池塘，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再?gòu)某靥林胁稉瞥?0只青蛙，其中有標(biāo)記的青蛙有4只，請(qǐng)你估計(jì)一下這個(gè)池塘里有多少只青蛙？
A．100只 B．150只 C．180只 D．200只
10.如圖3，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D．則BD的長(zhǎng)為
A． B． C． D．
得分
二、填空題(本大題共8道小題，每小題3分, 滿(mǎn)分24分)
11.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為 1 ?。?BR> 12.已知關(guān)于 的一個(gè)一元二次方程一個(gè)根為1，則 =____0___.
13.甲同學(xué)的身高為1.5m，某一時(shí)刻他的影長(zhǎng)為1m，此時(shí)一塔影長(zhǎng)為20 m，則該塔高為_(kāi)_30__m.
14.老師對(duì)甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出兩人五次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分均為90分，方差分別是. .則成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙（填“甲”、“乙”中的一個(gè)）.
15.已知 是銳角，且 ，則 = .
16.如圖4，王偉家(圖中點(diǎn)O處)門(mén)前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔(圖中點(diǎn)A處)在她家北偏東60度方向上的500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是250
圖4
17.已知銳角A滿(mǎn)足關(guān)系式 ，則 的值為 ．
18.已知關(guān)開(kāi) 的兩個(gè)實(shí)根為 且 則 的值為3.
得分
三、解答題(每小題6分, 滿(mǎn)分12分)
19.解下列方程
（1）x(x－2)＋x－2＝0.（2）x2－4x－12=0
解：（1）提取公因式，得(x－2)(x＋1)＝0，解得x1＝2，x2＝－1. 3分
（2）. x1＝6，x2＝－26分
20.已知 是一元二次方程 的一個(gè)根,求 的值和方程的另一個(gè)根.
解: =1, 3分; 另一個(gè)根為 6分
得分
四、解答題(每小題8分, 滿(mǎn)分16分)
21.如圖5,在△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D,若角B=30°，CD=6,求AB的長(zhǎng).
解:
圖5
22.某校開(kāi)展了主題為“梅山文化知多少”的專(zhuān)題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，整理調(diào)查數(shù)據(jù)制成了不完整的表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖6).
等級(jí) 非常了解 比較了解 基本了解 不太了解
頻數(shù) 50 m 40 20
根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：
(1)本次問(wèn)卷調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)為_(kāi)__200_人，表中m的值為_(kāi)_90__；
(2)計(jì)算等級(jí)為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)若該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“不太了解”梅山文化知識(shí)的人數(shù)約為多少？
解：(1)40÷20%＝200人，
200×45%＝90人； 2分
(2)50200×100%×360°＝90°，1－25%－45%－20%＝10%，扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
第22題答圖 5分
(3) 2000×10%＝200人，
答：這些學(xué)生中“不太了解”梅山文化知識(shí)的人數(shù)約為200人． 8分
得分
五、解答題(每小題9分, 滿(mǎn)分18分)
23.菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷(xiāo)．李偉為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售．
(1)求平均每次下調(diào)的百分率；
(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買(mǎi)5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：
方案一：打九折銷(xiāo)售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元．
試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x.
由題意，得5(1－x)2＝3.2.
解方程，得x1＝0.2，x2＝1.8.
因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合題意，
符合題目要求的是x1＝0.2＝20%.
答：平均每次下調(diào)的百分率是20%. 5分
(2)小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠．
理由：方案一所需費(fèi)用為3.2×0.9×5 000＝14 400(元)，
方案二所需費(fèi)用為3.2×5 000－200×5＝15 000(元)．
∵14 400＜15 000，
∴小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠． 9分
24.如圖7，已知△ABC∽△ADE，AE=5 cm，EC=3 cm，BC=7 cm，∠BAC=45°，∠C=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的長(zhǎng).
圖7
解：(1)∠AED=40°，∠ADE=95°. 4分
(2)∵△ABC∽△ADE，∴ = ，即 ，∴DE=4.375 cm
9分
得分
六、綜合探究題 (每小題10分，滿(mǎn)分20分)
25．超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速，如圖8，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在A處，離婁新高速的距離(AC)為30 m，這時(shí)，一輛小轎車(chē)由西向東勻速行駛，測(cè)得此車(chē)從B處行駛到C處所用的時(shí)間為4s，∠BAC＝75°.
(1)求B、C兩點(diǎn)的距離；
(2)請(qǐng)判斷此車(chē)是否超過(guò)了婁新高速100km/h的限制速度？(計(jì)算時(shí)距離精確到
1 m，參考數(shù)據(jù)：sin 75°≈0.965 9，cos 75°≈0.258 8，tan 75°≈3.732，3≈1.732，100 km/h≈27.8m/s)
解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∠BAC＝75°，AC＝30 m，
∴BC＝AC•tan ∠BAC＝30×tan 75°≈30×3.732≈112 m； 6分
(2)∵此車(chē)速度112÷4＝28m/s>27.8m/s≈100 km/h，
∴此車(chē)超過(guò)限制速度．
10分
26.如圖9，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝6x(x＞0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)．
(1)求一次函數(shù)的解析式；
(2)求△AOB的面積．
圖9
解：(1)分別把A(m，6)，B(3，n)代入y＝6x(x＞0)得，6m＝6，3n＝6，解得m＝1，n＝2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)．把點(diǎn)A(1，6)，B(3，2)代入y＝kx＋b得，k＋b＝6，3k＋b＝2，解得k＝－2，b＝8.∴一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋8； 5分
(2)設(shè)一次函數(shù)y＝kx＋b與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2x＋8＝8，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，8)．當(dāng)y＝0時(shí)，則有－2x＋8＝0，解得x＝4，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，∴S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD＝12×4×8－12×8×1－12×4×2＝8.