平方根的基礎(chǔ)信息
一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。顯然，如果我們知道了這兩個(gè)平方根的一個(gè)，那么就可以及時(shí)的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個(gè)平方根。
如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。
規(guī)定：0的平方根是0。
負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，只有在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，才可以開平方根。例如：-1的平方根為±1i，-9的平方根為±3i。
平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種。任何復(fù)數(shù)都有平方根。算術(shù)平方根為：√a=a(a為非負(fù)數(shù))被開方數(shù)是乘方運(yùn)算里的冪。求平方根可通過(guò)逆運(yùn)算平方來(lái)求。
開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即±√a=±x(a為非負(fù)數(shù))
性質(zhì)
與平方根的關(guān)系
正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中正數(shù)的平方根，就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。
產(chǎn)生
根號(hào)(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度“根號(hào)二”，這個(gè) “根號(hào)二”的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。因?yàn)榘串?dāng)時(shí)的權(quán)威解釋(也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說(shuō))，萬(wàn)物皆數(shù)(也就是說(shuō)世界上所有的事物都可以用數(shù)來(lái)表示)。對(duì)于這個(gè)無(wú)理數(shù)“根號(hào)二”，最終人們選取了用根號(hào)來(lái)表示。
一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。顯然，如果我們知道了這兩個(gè)平方根的一個(gè)，那么就可以及時(shí)的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個(gè)平方根。
如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。
規(guī)定：0的平方根是0。
負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，只有在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，才可以開平方根。例如：-1的平方根為±1i，-9的平方根為±3i。
平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種。任何復(fù)數(shù)都有平方根。算術(shù)平方根為：√a=a(a為非負(fù)數(shù))被開方數(shù)是乘方運(yùn)算里的冪。求平方根可通過(guò)逆運(yùn)算平方來(lái)求。
開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即±√a=±x(a為非負(fù)數(shù))
性質(zhì)
與平方根的關(guān)系
正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中正數(shù)的平方根，就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。
產(chǎn)生
根號(hào)(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度“根號(hào)二”，這個(gè) “根號(hào)二”的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。因?yàn)榘串?dāng)時(shí)的權(quán)威解釋(也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說(shuō))，萬(wàn)物皆數(shù)(也就是說(shuō)世界上所有的事物都可以用數(shù)來(lái)表示)。對(duì)于這個(gè)無(wú)理數(shù)“根號(hào)二”，最終人們選取了用根號(hào)來(lái)表示。