一.選擇題（每小題2分，共20分）
1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ）
（A）﹣1 （B）3.1415 （C） （D）
2. 若一個(gè)有理數(shù)的平方根與立方根是相等的，則這個(gè)有理數(shù)一定是 （ ）
(A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 0和±1
3.下列命題中，逆命題是真命題的是（ ）
（A）直角 三角形的兩銳角互余． （B）對(duì)頂角相等．
（C）若兩直線垂直，則兩直線有交點(diǎn)． （D）若 ．
4.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（ ）
（A）40°． （B）100°． （C）50°或70°． （D）40°或100°．
5.如圖，圖中的尺規(guī)作圖是作（ ）
（A）線段的垂直平分線． （B）一條線段等于已知線段．
（C）一個(gè)角等于已知角． （D）角平分線．
6.如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，已知AC=5cm, △ADC的周長為17cm,則BC的長為（ ）
（A）7cm （B）10cm （C）12cm （D）22cm
5 題圖 6題圖 7題圖
7.如圖是某手機(jī)店今年1—5月份音樂手機(jī)銷售額統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個(gè)月音樂手機(jī)銷售額變化的是（ ）
（A）1月至2月 （B）2月至3月 （C）3月至4月 （D）4月 至5月
8. 若b為常數(shù)，要使16x2+bx+1成為完全平方式，那么b的值是 （ ）
(A) 4 (B) 8 (C) ±4 (D) ±8
9題圖 10題圖
9.如圖，正方形網(wǎng)格中有△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC是（ ）
（A）直角三角形． （B）銳角三角形． （C）鈍角三角形． （D）以上都不對(duì)．
10.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（ ）
（A）48． （B）60． （C）76． （D）80．
二、填空題（每小題2分，共18分）
11.計(jì)算： ＝ .
12.因式分解： =__________________.
13. 如圖將4個(gè)長、寬分別均為 、 的長方形，擺成了一個(gè)大的正方形．利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是__________________.
13題圖 14題圖
14 .將一張長方形的紙片ABCD按如圖所示方式折疊，使C點(diǎn)落在 處， 交AD于點(diǎn)E，則△EBD的形狀是__________________.
15.某校對(duì)1200名女生的身高進(jìn)行了測量，身高在1.58m～1.63m這一小組的頻率為0.25，則該組共有_________人
16. 如圖，用圓規(guī)以直角頂點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)半 徑畫一條弧交兩直角邊于A、B兩點(diǎn)，若再以A為圓心，以O(shè)A長為半徑畫弧，與弧AB交于點(diǎn)C,則∠AOC=_________度
16題圖 17題圖
17.如圖，將一根長為20cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，筷子露在杯子外面的長度為_________cm
18.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形的A、B、C、D的邊長是3、5、2、3，則正方形E的面積是_________.
18題圖 19題圖
19.如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P是OC上一點(diǎn)，PM⊥OB于點(diǎn)M，點(diǎn)N是射線OA上 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM=5，則PN的最小值為_________.
三、解答題（本 大題共11小題，共62分）
20.（4分）計(jì)算：
21.（4分）化簡：
22.（4分）如圖 ，在 中， ， 是 的中點(diǎn)，連接 ． ， ， 是垂足．圖中共有多少對(duì)全等三角形？請(qǐng)直接用“ ”符號(hào)把它們分別表示出來（不要求證明）．
23.（5分）先化簡，再求值 ，其中 .
24.（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB分別交BC、AB于點(diǎn)D、E,且CD=DE,求∠B的度數(shù)
25.（6分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，求△ABC的周長．
26.（6分）已知a,b,c是△ABC的三邊長，且滿足 ，試判斷△ABC的形狀。
27.（6分）某校為了滿足學(xué)生借閱圖書的需求，計(jì)劃購買一批新書，為此，該校 圖書管理員對(duì)一周內(nèi)本校學(xué)生從圖書館借 出各類圖書的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖所示
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖
（2）該校學(xué)生最喜歡借閱哪類圖書？并求出此類圖書所在扇形的圓心角的度數(shù)？
（3）該校計(jì)劃購買新書共600本，若按扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比來相應(yīng)地確定漫畫、科普、文學(xué)、其他這四類圖書的購買量，問應(yīng)購買這四類圖書各多少本？
28.（6分）圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖（單位：cm ）. 其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面.
（1）用經(jīng)加工的圓木桿穿入旗褲作旗桿，求旗桿的直徑（精確到1cm）；
（2）將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm. 在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②. 求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h.
29．（7分）如圖， 于 ， 于 ,若 、 ，
(1)求證： 平分 ；
(2)寫出 與 之間的等量 關(guān)系，并說明理由。
30.（9分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm,點(diǎn)D在線段AC上，且CD=2cm，動(dòng)點(diǎn)P從BA的延長線上距A點(diǎn)10cm的E點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動(dòng)了 秒。
(1)求AD的長
(2)直接寫出用含有 的代數(shù)式表示PE=_________
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使△ABC與△ADP全等？若存在，請(qǐng)求出 值；若不存在，請(qǐng)說明理由
八年級(jí)數(shù)學(xué)答案
一、1.D 2.A 3.A 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9.A 10.C
二、11.5a3；12.y（x-2）（x+2）；13.4ab=（a+b）2-（a-b）2
14.等腰三角形；15.300；16.60°；17.7；18.47；19.5
三、20.7；21.x；22.三對(duì)，△BDE≌△CDF；△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；
23.-3a+1= ；24.∠B=30°；25.19cm；
26.a2c2-b2c2-a4+b4=0
c2（a2-b2）-（a2+b 2）（a2-b2）=0
（a2-b2）（c2-a2-b2）=0
a2-b2=0或c2=a2+b2
∴a=b或c2=a2+b2
∴△ABC是等腰三角形或△ABC是直角三角形
27.（1）略。（2）漫畫。 漫畫：144°；科普：126°；文學(xué)：36°；其他：54°.
（3）漫畫：240本；科普：210本；文學(xué)：60本；其他：90本。
28.（1）3 cm；（2）70 cm。
29.（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠E=∠CFD=90°
∵BD=CD，BE=CF
∴ Rt△BED≌Rt△CFD
∴DE=DF
∴AD平分∠BAD
（2）AB+AC=2AE
∠AED=∠AFD=90°
∵ AD=AD DE=DF
∴Rt△ADE≌Rt△ADF
∴AE=AF
∴AB+AC=AB+AF+CF
=AB+AF+BE
=2AE
30.（1）6cm；
（2）2t；
(3)存在；當(dāng)△ABC≌△ADP時(shí)AP=AC=8cm
∴PE=10-8=2 cm
∴t=1
當(dāng)△ABC≌△APD時(shí)AP=AB=6 cm
∴PE=10-6=4 cm
∴t=4
1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ）
（A）﹣1 （B）3.1415 （C） （D）
2. 若一個(gè)有理數(shù)的平方根與立方根是相等的，則這個(gè)有理數(shù)一定是 （ ）
(A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 0和±1
3.下列命題中，逆命題是真命題的是（ ）
（A）直角 三角形的兩銳角互余． （B）對(duì)頂角相等．
（C）若兩直線垂直，則兩直線有交點(diǎn)． （D）若 ．
4.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（ ）
（A）40°． （B）100°． （C）50°或70°． （D）40°或100°．
5.如圖，圖中的尺規(guī)作圖是作（ ）
（A）線段的垂直平分線． （B）一條線段等于已知線段．
（C）一個(gè)角等于已知角． （D）角平分線．
6.如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，已知AC=5cm, △ADC的周長為17cm,則BC的長為（ ）
（A）7cm （B）10cm （C）12cm （D）22cm
5 題圖 6題圖 7題圖
7.如圖是某手機(jī)店今年1—5月份音樂手機(jī)銷售額統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個(gè)月音樂手機(jī)銷售額變化的是（ ）
（A）1月至2月 （B）2月至3月 （C）3月至4月 （D）4月 至5月
8. 若b為常數(shù)，要使16x2+bx+1成為完全平方式，那么b的值是 （ ）
(A) 4 (B) 8 (C) ±4 (D) ±8
9題圖 10題圖
9.如圖，正方形網(wǎng)格中有△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC是（ ）
（A）直角三角形． （B）銳角三角形． （C）鈍角三角形． （D）以上都不對(duì)．
10.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（ ）
（A）48． （B）60． （C）76． （D）80．
二、填空題（每小題2分，共18分）
11.計(jì)算： ＝ .
12.因式分解： =__________________.
13. 如圖將4個(gè)長、寬分別均為 、 的長方形，擺成了一個(gè)大的正方形．利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是__________________.
13題圖 14題圖
14 .將一張長方形的紙片ABCD按如圖所示方式折疊，使C點(diǎn)落在 處， 交AD于點(diǎn)E，則△EBD的形狀是__________________.
15.某校對(duì)1200名女生的身高進(jìn)行了測量，身高在1.58m～1.63m這一小組的頻率為0.25，則該組共有_________人
16. 如圖，用圓規(guī)以直角頂點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)半 徑畫一條弧交兩直角邊于A、B兩點(diǎn)，若再以A為圓心，以O(shè)A長為半徑畫弧，與弧AB交于點(diǎn)C,則∠AOC=_________度
16題圖 17題圖
17.如圖，將一根長為20cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，筷子露在杯子外面的長度為_________cm
18.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形的A、B、C、D的邊長是3、5、2、3，則正方形E的面積是_________.
18題圖 19題圖
19.如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P是OC上一點(diǎn)，PM⊥OB于點(diǎn)M，點(diǎn)N是射線OA上 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM=5，則PN的最小值為_________.
三、解答題（本 大題共11小題，共62分）
20.（4分）計(jì)算：
21.（4分）化簡：
22.（4分）如圖 ，在 中， ， 是 的中點(diǎn)，連接 ． ， ， 是垂足．圖中共有多少對(duì)全等三角形？請(qǐng)直接用“ ”符號(hào)把它們分別表示出來（不要求證明）．
23.（5分）先化簡，再求值 ，其中 .
24.（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB分別交BC、AB于點(diǎn)D、E,且CD=DE,求∠B的度數(shù)
25.（6分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，求△ABC的周長．
26.（6分）已知a,b,c是△ABC的三邊長，且滿足 ，試判斷△ABC的形狀。
27.（6分）某校為了滿足學(xué)生借閱圖書的需求，計(jì)劃購買一批新書，為此，該校 圖書管理員對(duì)一周內(nèi)本校學(xué)生從圖書館借 出各類圖書的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖所示
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖
（2）該校學(xué)生最喜歡借閱哪類圖書？并求出此類圖書所在扇形的圓心角的度數(shù)？
（3）該校計(jì)劃購買新書共600本，若按扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比來相應(yīng)地確定漫畫、科普、文學(xué)、其他這四類圖書的購買量，問應(yīng)購買這四類圖書各多少本？
28.（6分）圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖（單位：cm ）. 其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面.
（1）用經(jīng)加工的圓木桿穿入旗褲作旗桿，求旗桿的直徑（精確到1cm）；
（2）將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm. 在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②. 求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h.
29．（7分）如圖， 于 ， 于 ,若 、 ，
(1)求證： 平分 ；
(2)寫出 與 之間的等量 關(guān)系，并說明理由。
30.（9分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm,點(diǎn)D在線段AC上，且CD=2cm，動(dòng)點(diǎn)P從BA的延長線上距A點(diǎn)10cm的E點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動(dòng)了 秒。
(1)求AD的長
(2)直接寫出用含有 的代數(shù)式表示PE=_________
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使△ABC與△ADP全等？若存在，請(qǐng)求出 值；若不存在，請(qǐng)說明理由
八年級(jí)數(shù)學(xué)答案
一、1.D 2.A 3.A 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9.A 10.C
二、11.5a3；12.y（x-2）（x+2）；13.4ab=（a+b）2-（a-b）2
14.等腰三角形；15.300；16.60°；17.7；18.47；19.5
三、20.7；21.x；22.三對(duì)，△BDE≌△CDF；△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；
23.-3a+1= ；24.∠B=30°；25.19cm；
26.a2c2-b2c2-a4+b4=0
c2（a2-b2）-（a2+b 2）（a2-b2）=0
（a2-b2）（c2-a2-b2）=0
a2-b2=0或c2=a2+b2
∴a=b或c2=a2+b2
∴△ABC是等腰三角形或△ABC是直角三角形
27.（1）略。（2）漫畫。 漫畫：144°；科普：126°；文學(xué)：36°；其他：54°.
（3）漫畫：240本；科普：210本；文學(xué)：60本；其他：90本。
28.（1）3 cm；（2）70 cm。
29.（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠E=∠CFD=90°
∵BD=CD，BE=CF
∴ Rt△BED≌Rt△CFD
∴DE=DF
∴AD平分∠BAD
（2）AB+AC=2AE
∠AED=∠AFD=90°
∵ AD=AD DE=DF
∴Rt△ADE≌Rt△ADF
∴AE=AF
∴AB+AC=AB+AF+CF
=AB+AF+BE
=2AE
30.（1）6cm；
（2）2t；
(3)存在；當(dāng)△ABC≌△ADP時(shí)AP=AC=8cm
∴PE=10-8=2 cm
∴t=1
當(dāng)△ABC≌△APD時(shí)AP=AB=6 cm
∴PE=10-6=4 cm
∴t=4