在數(shù)量關(guān)系中，方塊類題目的問題是近兩年出現(xiàn)的一種新題型，這類題型一般是切成正方體或長(zhǎng)方體，問通過重新組合，這些被切割的小木塊將會(huì)滿足什么樣的要求。這類題目關(guān)鍵在于我們要找出角上的小正方體數(shù)和棱上的小正方體數(shù)，然后通過原來的小正方體表面的情況和后來要滿足的條件情況判斷具體數(shù)據(jù)。對(duì)于這種類型的題目，我們一般采用代換法，也就是把原來的小正方體代換成后來的小正方體?，F(xiàn)結(jié)合例題予以說明。
【例1】將2個(gè)棱長(zhǎng)為30厘米的正方體木塊的六面分別全涂成黑色后，都鋸成棱長(zhǎng)為10厘米的小正方體，問從這些小正方體中隨機(jī)抽取出多少個(gè)，才能保證一定能夠在取出的小立方體中挑出8個(gè)，拼成外表面全為黑色的，棱長(zhǎng)為20厘米的正方體?( )
A.27 B.36
C.40 D.46
【答案】D。
【解析】1個(gè)棱長(zhǎng)為30厘米的正方體可分割成27個(gè)小正方體，2個(gè)棱長(zhǎng)為30厘米的正方體可分割成54個(gè)小正方體。只有角上的正方體滿足要求，故16個(gè)，不滿足要求的有38個(gè)。要想保證挑出8個(gè)，則至少需要挑出38+8=46個(gè)。本題答案為D選項(xiàng)。
【例2】將一個(gè)8厘米×8厘米×1厘米的白色長(zhǎng)方體木塊的外表面涂上黑色顏料，然后將其切成64個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，再用這些小正方體堆成棱長(zhǎng)為4厘米的大正方體，且使黑色的面向外露的面積要盡量大，問大正方體的表面上有多少平方厘米是黑色的?( )
A.88 B.84
C.96 D.92
【答案】A。
【解析】白色長(zhǎng)方體由4個(gè)角上的小正方體，24個(gè)棱上的小正方體和36個(gè)中間小正方體構(gòu)成的。角上4個(gè)的小正方體4個(gè)面被刷成了黑色，棱上的24個(gè)小正方體2個(gè)面被刷成了黑色，36個(gè)中間的小正方體有相對(duì)的2個(gè)面被刷成了黑色。
大正方體有8個(gè)角上的小正方體，24個(gè)棱上的小正方體和24個(gè)單面的小正方體構(gòu)成。8個(gè)角上的小正方體其中的4個(gè)可由原來白色正方體角上的4個(gè)進(jìn)行替換，還有4個(gè)需用原來白色正方體上的進(jìn)行替換。對(duì)于角上，應(yīng)少了4個(gè)單面，面積少了4。
對(duì)于大正方體棱上的24個(gè)小正方體，可由白色正方體剩下的20個(gè)棱上小正方體和4個(gè)中間小正方體進(jìn)行替換。對(duì)于棱上，少了4個(gè)單面，面積少了4。
對(duì)于大正方體上的24個(gè)單面，可由白色正方體上的24個(gè)進(jìn)行替換。
大正方體的表面積為4×4×6=96平方厘米，大正方體的表面上共有96-4-4=88平方厘米是黑色的。因此，本題選A。
這類題目若大家能夠把角上的小正方體數(shù)和棱上的小正方體數(shù)弄清，再結(jié)合前后組成的圖形關(guān)系，便可很快做出來。