一、知識要點
根據(jù)題目給定的條件和要求，添運(yùn)算符號和括號，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
添運(yùn)算符號問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：1．如果題目中的數(shù)字比較簡單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個結(jié)果，然后拼湊出所求的式子；2．如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進(jìn)行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點，選擇方法，有時將以上兩種方法組合起來使用，更有助于問題的解決。
二、精講精練
【例題1】在下面各題中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
【思路導(dǎo)航】對于這種問題，我們也可以用倒推法來分析。從結(jié)果10想起，最后一個數(shù)是5，可以從下面幾種情況中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。
（1）從□＋5=10考慮，□=5，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有：
（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10
（2）從□－5=10考慮，□=15，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：
1＋2＋3×4－5=10
（3）從□×5=10考慮，□=2，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有：
（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10
（4）從□÷5=10考慮，□=50，前面4個數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式，而前面4個數(shù)無法組成得數(shù)是50的算式。
練習(xí)1：
1．你能在下面的各數(shù)中添上運(yùn)算符號，使算式成立嗎？
（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10
2．在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號，使等式成立。
（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 8
3．巧添運(yùn)算符號，使等式成立。
（1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3
【例題2】拿出都是8的四張牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能試一試嗎？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3
【思路導(dǎo)航】這道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想：
（1）等于0的思考方法：假設(shè)最后一步運(yùn)算是減法，那么這四個數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應(yīng)該相等，有：
8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0
（2）等于1的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么四個數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1，有：
（8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1
8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1
（3）等于2的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1，有：
8÷8＋8÷8=2
（4）等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個數(shù)湊為3個8，有：
（8＋8＋8）÷8=3
練習(xí)2：
1.在各數(shù)中添上＋、－、×、÷或（），使算式相等。
4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2
4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5
2.巧添各種運(yùn)算符號和括號，使等式成立。
5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1
5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 3
3.用8個8組成5個數(shù)，再添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號，使它們的和是1000。
8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000
【例題3】在4個4之間添上＋、－、×、÷或括號，使組成的得數(shù)是8。4 4 4 4 = 8
【思路導(dǎo)航】這類問題，我們可以用倒推方法來分析。這道題最后得數(shù)是8，而最后一個數(shù)是4，我們可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再進(jìn)行解答。
（1）從□＋4=8考慮，□=4，前面3個4必須組成得數(shù)是4的算式有：
4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8
（2）從□－4=8考慮，□=12，前3個4必須組成得數(shù)是12的算式有：
4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8
（3）從□×4=8考慮，□=2，前面3個4必須組成得數(shù)是2的算式有：（4＋4）÷4×4=8
（4）從□÷4=8考慮，□=32，前3個4必須組成得數(shù)是32的算式有：
（4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8
練習(xí)3：
1．你能在下面數(shù)中填上＋、－、×、÷，使結(jié)果等于已知數(shù)嗎？
（1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10
2．在下面數(shù)中填上＋、－、×、÷或（），使算式成立。
（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9
3．在下面幾個數(shù)中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6
【例題4】在下面12個5之間添上＋、－、×、÷，使算式成立。
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000
【思路導(dǎo)航】這道題的結(jié)果比較大，那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來，使它與1000比較接近，如：555＋555=1110這個數(shù)比1000大了110，然后我們在剩下的6個5中湊出110減掉就可以了。 555＋555－55－55＋5－5=1000
練習(xí)4：
1.用12個3組成8個數(shù)，它們的結(jié)果等于2000。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 2000
2.在9個2之間添上運(yùn)算符號，使結(jié)果等于1000。2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1000
3.用7個6組成4個數(shù)，使下面的算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 = 600
【例題5】在下面式子中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希ⅲ?，使等式成立?BR> 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21
【思路導(dǎo)航】這題左邊的數(shù)字比較多，等號右邊的得數(shù)是21，可以考慮在等號左邊最后兩個數(shù)字2、1前添＋，這時我們必須使前面幾個數(shù)字的結(jié)果為0，然后再用倒推的方法可以得出：9－8＋7－6＋5－4－3=0 9－8＋7－6＋5－4－3＋21=21
練習(xí)5：
1．在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希?、－號，使等式成立?BR> 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23
2．在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩希?、－、×號，使等式成立?BR> 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1
3．在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希?、－號，使等式成立? 2 3 4 5 6 7 8 = 14
根據(jù)題目給定的條件和要求，添運(yùn)算符號和括號，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
添運(yùn)算符號問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：1．如果題目中的數(shù)字比較簡單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個結(jié)果，然后拼湊出所求的式子；2．如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進(jìn)行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點，選擇方法，有時將以上兩種方法組合起來使用，更有助于問題的解決。
二、精講精練
【例題1】在下面各題中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
【思路導(dǎo)航】對于這種問題，我們也可以用倒推法來分析。從結(jié)果10想起，最后一個數(shù)是5，可以從下面幾種情況中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。
（1）從□＋5=10考慮，□=5，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有：
（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10
（2）從□－5=10考慮，□=15，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：
1＋2＋3×4－5=10
（3）從□×5=10考慮，□=2，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有：
（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10
（4）從□÷5=10考慮，□=50，前面4個數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式，而前面4個數(shù)無法組成得數(shù)是50的算式。
練習(xí)1：
1．你能在下面的各數(shù)中添上運(yùn)算符號，使算式成立嗎？
（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10
2．在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號，使等式成立。
（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 8
3．巧添運(yùn)算符號，使等式成立。
（1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3
【例題2】拿出都是8的四張牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能試一試嗎？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3
【思路導(dǎo)航】這道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想：
（1）等于0的思考方法：假設(shè)最后一步運(yùn)算是減法，那么這四個數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應(yīng)該相等，有：
8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0
（2）等于1的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么四個數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1，有：
（8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1
8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1
（3）等于2的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1，有：
8÷8＋8÷8=2
（4）等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個數(shù)湊為3個8，有：
（8＋8＋8）÷8=3
練習(xí)2：
1.在各數(shù)中添上＋、－、×、÷或（），使算式相等。
4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2
4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5
2.巧添各種運(yùn)算符號和括號，使等式成立。
5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1
5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 3
3.用8個8組成5個數(shù)，再添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號，使它們的和是1000。
8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000
【例題3】在4個4之間添上＋、－、×、÷或括號，使組成的得數(shù)是8。4 4 4 4 = 8
【思路導(dǎo)航】這類問題，我們可以用倒推方法來分析。這道題最后得數(shù)是8，而最后一個數(shù)是4，我們可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再進(jìn)行解答。
（1）從□＋4=8考慮，□=4，前面3個4必須組成得數(shù)是4的算式有：
4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8
（2）從□－4=8考慮，□=12，前3個4必須組成得數(shù)是12的算式有：
4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8
（3）從□×4=8考慮，□=2，前面3個4必須組成得數(shù)是2的算式有：（4＋4）÷4×4=8
（4）從□÷4=8考慮，□=32，前3個4必須組成得數(shù)是32的算式有：
（4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8
練習(xí)3：
1．你能在下面數(shù)中填上＋、－、×、÷，使結(jié)果等于已知數(shù)嗎？
（1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10
2．在下面數(shù)中填上＋、－、×、÷或（），使算式成立。
（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9
3．在下面幾個數(shù)中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6
【例題4】在下面12個5之間添上＋、－、×、÷，使算式成立。
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000
【思路導(dǎo)航】這道題的結(jié)果比較大，那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來，使它與1000比較接近，如：555＋555=1110這個數(shù)比1000大了110，然后我們在剩下的6個5中湊出110減掉就可以了。 555＋555－55－55＋5－5=1000
練習(xí)4：
1.用12個3組成8個數(shù)，它們的結(jié)果等于2000。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 2000
2.在9個2之間添上運(yùn)算符號，使結(jié)果等于1000。2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1000
3.用7個6組成4個數(shù)，使下面的算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 = 600
【例題5】在下面式子中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希ⅲ?，使等式成立?BR> 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21
【思路導(dǎo)航】這題左邊的數(shù)字比較多，等號右邊的得數(shù)是21，可以考慮在等號左邊最后兩個數(shù)字2、1前添＋，這時我們必須使前面幾個數(shù)字的結(jié)果為0，然后再用倒推的方法可以得出：9－8＋7－6＋5－4－3=0 9－8＋7－6＋5－4－3＋21=21
練習(xí)5：
1．在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希?、－號，使等式成立?BR> 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23
2．在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩希?、－、×號，使等式成立?BR> 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1
3．在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希?、－號，使等式成立? 2 3 4 5 6 7 8 = 14