高二數(shù)學(xué)必修四試題及答案

一、選擇題
    1．sin480等于
    A．
    2．已知11 B． C
    ． D
    223)，則tan(-)的值為 225
    3434 A． B． C． D． 4343
    3．已知三點(diǎn)A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，則確ABAC等于 ,sin(
    A．-2 B．-6 C．2 D．3
    4．設(shè)x∈z，則f(x)=cos
    A．{-1, 3x的值域是 111111} B．{-1, ,,1} C．{-1, ,0,,1} D．{,1} 222222
    5． 要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將y=cos(2x+
    A．向左平移)的圖象 4個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 88
    C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度 44
    6．已知|a|=3，|b|=4，(a+b)(a+3b)=33，則a與b的夾角為
    A．30 B．60 C．120 D．150
    12，tan(-)=，那么tan(2-)的值是 25
    1133 A． B． C． D． 122218127．已知tan=
    8．若0≤<2且滿足不等式cos
    A．(22sin22，那么角的取值范圍是 3
    4,335) B．(,) C．(,) D．(,) 422244
    9
    ．若cos2
    sin()4，則cos+sin的值為 2
    A
    ．11 B． C． D
    2210．設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x-)，xR,則f(x)是 2A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)
    
    的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 22
    2
    11．a(chǎn)=(cos2x,sinx),b=(1,2sinx-1)，x(,) ,若ab=，則tan(x+)等于
    254
    1212 A． B． C． D．
    3773
    12．在邊長為2的正三角形ABC中，設(shè), BCa,
    ,則等于（ ）
    C．最小正周期為
    A．0 B．1 C．3 D．－3 二、填空題
    13．若三點(diǎn)A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共線．則x的值為________。
    
    14．已知向量a與b的夾角為120，且|a|=|b|=4，那么|a-3b|等于__________。
    
    15．已知向量a、b均為單位向量，且ab．若（2a+3b）（ka-4b）,則k的值為_____.
    2x2x+sin(xR)，給出以下命題： 55
    5
    ①函數(shù)f(x)的值是2;②周期是；③函數(shù)f(x)的圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距
    2
    515
    ,0)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)離是； ④對(duì)任意xR，均有f(5-x)=f(x)成立；⑤點(diǎn)(
    28
    16．已知函數(shù)f(x)=cos稱中心.
    其中正確命題的序號(hào)是______ 三、解答題
    17．已知0<<，tan=-2．
    
    )的值； 6
    2cos()cos()
    （2）求的值； sin()3sin()
    2
    (1)求sin(+
    （3）2sin2-sincos+cos2
    
    18．已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，向量(1,),(cosA,sinA),且mn1。
    （1）求角A的大??；（2）若
    
    19．設(shè)i,j分別是直角坐標(biāo)系x軸,y軸方向上的單位向量，若在同一直線上有三點(diǎn)A、B、
    C，且OA2imj，OBnij，OC5ij，OAOB，求實(shí)數(shù)m,n的值。
    20．已知函數(shù)f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x．
    (1)在給定的坐標(biāo)系(如圖)中，作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[o，]上的圖象；
    1sin2B
    3，求tanC 。
    cos2Bsin2B
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    (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[
    
    2
    ，0]上的值和最小值．
    21．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
    
    )+sin(2x-)+2cos2x(xR)． 66
    (1)求函數(shù)f(x)的值及此時(shí)自變量x的取值集合；
    (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3)求使f(x)≥2的x的取值范圍．
    22．已知函數(shù)f(x)sinx（0）. （1）當(dāng)1時(shí)，寫出由yf(x)的圖象向右平移
    函數(shù)解析式； （2）若yf(x)圖象過(
    
    個(gè)單位長度得到的圖象所對(duì)應(yīng)的 6
    2
    ,0)點(diǎn)，且在區(qū)間(0,)上是增函數(shù)，求的值. 33
    高一必修4綜合測試題答案
    13．5 14. 15.6 16. ③⑤
    17解：因?yàn)?<<，tan=-2，所以sin=(1)sin(+
    1)=sincos+cossin
    26662sincos2tan12(2)1
    1 ＝
    cos3sin13tan13(2)
    (2)原式＝
    2sin2sincoscos2
    (3)原式＝ 22
    sincos
    2tan2tan12(2)2(2)111＝
    tan21(2)215
    
    18．解：(1)因?yàn)?#61501;(1,),(cosA,sinA),且mn1
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    所以
    ＝1所以2sin(A-因?yàn)锳(0,),所以A-
    1)=1，sin(A-)= 662
    5
    (-,),所以A-=,故A＝ 666663
    1sin2BcosBsinB(cosBsinB)2
    33 3(2)2222
    cosBsinBcosBsinBcosBsinB
    cosB+sinB=-3cosB+3sinB4cosB=2sinBtanB=2
    tanC=tan(-(A+B))=-tan(A+B)
    =
    tanAtanB8111tanAtanB
    
    19．解：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)在同一直線上，所以ABAC,
    而ABOBOA(n2)i(1m)j ACOCOA7i(1m)j 
    所以(n2)i(1m)j=7i(1m)j
    n27所以，消去得，（n+2）(m+1)=7m-7 (1)又因?yàn)?BR>    1m(1m)22
    OAOB，所以（2imj）（nij）＝0，即2ni(mn2)ijmj0
    
    因?yàn)閕,j分別是直角坐標(biāo)系x軸,y軸方向上的單位向
    量，所以|i|=|j|=1，ij＝0，
    所以 -2n+m=0
    m3
    m6
    (2)解（1）（2）得或 3
    nn32
    20解：
    (1)因?yàn)閤[0,],所以2x+
    
    ) 4
    
    9[,]
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    (2)法一:在上圖中作出[法二:因?yàn)閤[
    
    2
    ，0]的圖象,依圖象可知,f(x)的最小值為-1,
    
    2
    ，0],所以2x+
    33
    [-,],當(dāng)2x+=-時(shí)f(x)取最小值-1,當(dāng)2x+=0
    444444
    時(shí)f(x)
    
    +cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1
    66666
    
    )+1
    6
    (1)f(x)取得值3,此時(shí)2x+=+2k,即x=+k,kZ
    626
    故x的取值集合為{x|x=+k,kZ}
    6
    
    (2)由2x+[+2k,+2k],(kZ)得,x[+k,+k],(kZ)
    23626
    
    故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[+k,+k],(kZ)
    36
    15
    (3)f(x) ≥22sin(2x+)+1≥2sin(2x+)≥+2k2x++2k
    266666
    
    kx+k,(kZ)
    3
    
    故f(x) ≥2的x的取值范圍是[k,+k],(kZ)
    3
    21．解:f(x)=sin2xcos
    22．解：（1）由已知，所求函數(shù)解析式為g(x)sin(x).
    6（2）由
    
    yf(x)的圖象過(2,0)點(diǎn)，得sin
    3
    22
    kZ.0，k，所以
    33
    .
    即k，kZ.又0，所以kN
    3
    2
    *
    當(dāng)k
    1時(shí)，3，f(x)sin3x，其周期為
    2
    2
    4， 3
    
    此時(shí)f(x)在0,上是增函數(shù)；
    3
    當(dāng)k≥2時(shí)，≥
    3，
    2
    f(x)sinx的周期為
    
    
    ≤
    24， 33
    此時(shí)
    f(x)
    在0,上不是增函數(shù).所以，
    3
    3
    . 2
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    方法2：當(dāng)
    f(x)為增函數(shù)時(shí)，2
    
    
    
    2kx
    
    2
    2k,kZ
    2k2kx,kZ22
    ， 
    因?yàn)?BR>    2
    f(x)在上是增函數(shù). 所以0,
    
    3
    3
    3
    又因?yàn)?#61559;0 所以2
    0
    3 2
    由
    yf(x)的圖象過(
    32
    22,0)點(diǎn)，得sin20，所以k333
    3
    2
    ，
    kZ. 即k，kZ 所以