高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)資料（理）
專題一：三角函數(shù)與平面向量
一、高考動(dòng)向：
1.三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其變換，主要是yAsin(x)的性質(zhì)、圖像及變換.考查三角函數(shù)的概念、奇偶性、周期性、單調(diào)性、有界性、圖像的平移和對(duì)稱等.以選擇題或填空題或解答題形式出現(xiàn)，屬中低檔題，這些試題對(duì)三角函數(shù)單一的性質(zhì)考查較少，一道題所涉及的三角函數(shù)性質(zhì)在兩個(gè)或兩個(gè)以上，考查的知識(shí)點(diǎn)來(lái)源于教材.
2.三角變換.主要考查公式的靈活運(yùn)用、變換能力，一般要運(yùn)用和角、差角與二倍角公式，尤其是對(duì)公式的應(yīng)用與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合考查.以選擇題或填空題或解答題形式出現(xiàn)，屬中檔題.
3.三角函數(shù)的應(yīng)用.以平面向量、解析幾何等為載體，或者用解三角形來(lái)考查學(xué)生對(duì)三角恒等變形及三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用的綜合能力.特別要注意三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用和跨知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，注意三角函數(shù)在解答有關(guān)函數(shù)、向量、平面幾何、立體幾何、解析幾何等問(wèn)題時(shí)的工具性作用.這類題一般以解答題的形式出現(xiàn)，屬中檔題.
4.在一套高考試題中，三角函數(shù)一般分別有1個(gè)選擇題、1個(gè)填空題和1個(gè)解答題，或選擇題與填空題1個(gè)，解答題1個(gè)，分值在17分—22分之間．
5.在高考試題中，三角題多以低檔或中檔題目為主，一般不會(huì)出現(xiàn)較難題，更不會(huì)出現(xiàn)難題，因而三角題是高考中的得分點(diǎn)．
二、知識(shí)再現(xiàn)：
三角函數(shù)跨學(xué)科應(yīng)用是它的鮮明特點(diǎn)，在解答函數(shù)，不等式，立體幾何問(wèn)題時(shí)，三角函數(shù)是常用的工具，在實(shí)際問(wèn)題中也有廣泛的應(yīng)用，平面向量的綜合問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型，其形式為與直線、圓錐1
（1）常用方法：①
②
③
（2）化簡(jiǎn)要求：① ②
③ ④ ⑤
2．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
（1）解圖象的變換題時(shí)，提倡先平移，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)，無(wú)論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母 而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。
（2）函數(shù)ysinx，ycosx，ytanx圖象的對(duì)稱中心分別為
（kZ）
（3）函數(shù)ysinx，ycosx圖象的對(duì)稱軸分別為直線 kZ
3．向量加法的“三角形法則”與“平行四邊形法則”
（1）用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)已知向量是要共 的，和向量是始點(diǎn)與已知向量的 重合的那條對(duì)角線，而差向量是 ，方向是從 指向 。
（2）三角形法則的特點(diǎn)是 ，由第一個(gè)向量的 指向后一個(gè)向量的 的有向線段就表示這些向量的和，差向量是從 的終點(diǎn)指向 的終點(diǎn)。
（3）當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)公共時(shí)，用 法則；當(dāng)兩個(gè)向量是首尾連接時(shí)，用 法則。
三、課前熱身：
1.（天津卷）把函數(shù)ysinx（xR）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上32 / 50 143866467.doc TopSage.com
1倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是 2
x（A）ysin(2x)，xR （B）ysin()，xR 326
2（C）ysin(2x)，xR （D）ysin(2x)，xR 332.（湖南卷）設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且DC2BD,CE2EA, 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
AF2FB,則ADBECF與BC( )
A.反向平行
C.互相垂直 B.同向平行 D.既不平行也不垂直
0)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） 3．
（江蘇）函數(shù)f(x)sinxx(xπ，
Ａ．π，
5π 6Ｂ．5ππ， 66Ｃ．，0 π
3Ｄ．，0 π
6
4．（重慶卷)若過(guò)兩點(diǎn)P1P2所成的比1(1,2),P2(5,6)的直線與x軸相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)分有向線段P
的值為
(A)－111 (B) － (C) 355(D) 1 35．a(chǎn),,為△ABCBC若mn，且acosBbcosAcsinC，則角B＝ .
四、典題體驗(yàn)：
例1 （安徽卷）已知0,1,A.
2,sin4 55sin2sin2（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求tan()的值。 24coscos2
例2.已知(2,2)，與的夾角為
（1）求b
2（2）設(shè)t(1,0)，且bt，c(cosA,2cos3，有2 4C)，其中A,C是ABC的內(nèi)角，若A
，
B，C依次成等2
的取值范圍。例3. 在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊是a,b,c，且a2c2b2
（1）求sin21ac. 2ACcos2B的值； 2
（2）若b2，求ABC面積的大值.
變式．在△ABC中，cosB（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的面積S△ABC
54，cosC． 13533，求BC的長(zhǎng)． 2例4（2006湖北）設(shè)函數(shù)f(x)abc，其中向量a(sinx,cosx)， b(sinx,3cosx)，c(cosx,sinx)，xR。
（Ⅰ）
（Ⅱ）、將函數(shù)f(x)的圖像按向量d的d。
例5.設(shè)平面向量3，若存在實(shí)數(shù)m(m0)和角，使向量,1，b1,,2222ca(tan23)b，m
tan，且。
（1）求函數(shù)mf()的關(guān)系式；
（2）令ttan，求函數(shù)mg(t)的極值例6.（安徽）設(shè)函數(shù)f(x)cos2x4tsin
其中t≤1，將f(x)的小值記為g(t)．
（I）求g(t)的表達(dá)式；
（II）討論g(t)在區(qū)間(11)，內(nèi)的單調(diào)性并求極值．
本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與值等問(wèn)題的綜合能力． xxcos4t3t23t4，xR， 22
五、能力提升
1.三角函數(shù)是一種特殊函數(shù)，因此，要重視函數(shù)思想對(duì)三角函數(shù)的指導(dǎo)意義，要注意數(shù)形結(jié)合、分類整合，化歸與轉(zhuǎn)化思想在三角中的運(yùn)用，要熟記正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對(duì)稱中心和它們的圖象特征，能從圖象中直接看出它們的性質(zhì)。
2.解題策略：切割化弦；活用公式；邊角互化
3.常用技巧：“1”的代換；角的變換；特殊角；輔助角公式；降冪公式
練習(xí)1.（江西卷）如圖，正六邊形ABCDEF
A．ACAF2BC B．2AFC．ACAB D．(AF)其中真命題的代號(hào)是 （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）． DAB
π1，g(x)1sin2x． 122
（I）設(shè)xx0是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，求g(x0)的值．
（II）求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 2.已知函數(shù)f(x)cosx2
3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c2，C
（Ⅰ）若△ABCa，b；
（Ⅱ）若sinCsin(BA)2sin2A，求△ABC的面積．
本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力．
專題一：三角函數(shù)與平面向量
一、高考動(dòng)向：
1.三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其變換，主要是yAsin(x)的性質(zhì)、圖像及變換.考查三角函數(shù)的概念、奇偶性、周期性、單調(diào)性、有界性、圖像的平移和對(duì)稱等.以選擇題或填空題或解答題形式出現(xiàn)，屬中低檔題，這些試題對(duì)三角函數(shù)單一的性質(zhì)考查較少，一道題所涉及的三角函數(shù)性質(zhì)在兩個(gè)或兩個(gè)以上，考查的知識(shí)點(diǎn)來(lái)源于教材.
2.三角變換.主要考查公式的靈活運(yùn)用、變換能力，一般要運(yùn)用和角、差角與二倍角公式，尤其是對(duì)公式的應(yīng)用與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合考查.以選擇題或填空題或解答題形式出現(xiàn)，屬中檔題.
3.三角函數(shù)的應(yīng)用.以平面向量、解析幾何等為載體，或者用解三角形來(lái)考查學(xué)生對(duì)三角恒等變形及三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用的綜合能力.特別要注意三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用和跨知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，注意三角函數(shù)在解答有關(guān)函數(shù)、向量、平面幾何、立體幾何、解析幾何等問(wèn)題時(shí)的工具性作用.這類題一般以解答題的形式出現(xiàn)，屬中檔題.
4.在一套高考試題中，三角函數(shù)一般分別有1個(gè)選擇題、1個(gè)填空題和1個(gè)解答題，或選擇題與填空題1個(gè)，解答題1個(gè)，分值在17分—22分之間．
5.在高考試題中，三角題多以低檔或中檔題目為主，一般不會(huì)出現(xiàn)較難題，更不會(huì)出現(xiàn)難題，因而三角題是高考中的得分點(diǎn)．
二、知識(shí)再現(xiàn)：
三角函數(shù)跨學(xué)科應(yīng)用是它的鮮明特點(diǎn)，在解答函數(shù)，不等式，立體幾何問(wèn)題時(shí)，三角函數(shù)是常用的工具，在實(shí)際問(wèn)題中也有廣泛的應(yīng)用，平面向量的綜合問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型，其形式為與直線、圓錐1
（1）常用方法：①
②
③
（2）化簡(jiǎn)要求：① ②
③ ④ ⑤
2．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
（1）解圖象的變換題時(shí)，提倡先平移，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)，無(wú)論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母 而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。
（2）函數(shù)ysinx，ycosx，ytanx圖象的對(duì)稱中心分別為
（kZ）
（3）函數(shù)ysinx，ycosx圖象的對(duì)稱軸分別為直線 kZ
3．向量加法的“三角形法則”與“平行四邊形法則”
（1）用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)已知向量是要共 的，和向量是始點(diǎn)與已知向量的 重合的那條對(duì)角線，而差向量是 ，方向是從 指向 。
（2）三角形法則的特點(diǎn)是 ，由第一個(gè)向量的 指向后一個(gè)向量的 的有向線段就表示這些向量的和，差向量是從 的終點(diǎn)指向 的終點(diǎn)。
（3）當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)公共時(shí)，用 法則；當(dāng)兩個(gè)向量是首尾連接時(shí)，用 法則。
三、課前熱身：
1.（天津卷）把函數(shù)ysinx（xR）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上32 / 50 143866467.doc TopSage.com
1倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是 2
x（A）ysin(2x)，xR （B）ysin()，xR 326
2（C）ysin(2x)，xR （D）ysin(2x)，xR 332.（湖南卷）設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且DC2BD,CE2EA, 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
AF2FB,則ADBECF與BC( )
A.反向平行
C.互相垂直 B.同向平行 D.既不平行也不垂直
0)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） 3．
（江蘇）函數(shù)f(x)sinxx(xπ，
Ａ．π，
5π 6Ｂ．5ππ， 66Ｃ．，0 π
3Ｄ．，0 π
6
4．（重慶卷)若過(guò)兩點(diǎn)P1P2所成的比1(1,2),P2(5,6)的直線與x軸相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)分有向線段P
的值為
(A)－111 (B) － (C) 355(D) 1 35．a(chǎn),,為△ABCBC若mn，且acosBbcosAcsinC，則角B＝ .
四、典題體驗(yàn)：
例1 （安徽卷）已知0,1,A.
2,sin4 55sin2sin2（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求tan()的值。 24coscos2
例2.已知(2,2)，與的夾角為
（1）求b
2（2）設(shè)t(1,0)，且bt，c(cosA,2cos3，有2 4C)，其中A,C是ABC的內(nèi)角，若A
，
B，C依次成等2
的取值范圍。例3. 在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊是a,b,c，且a2c2b2
（1）求sin21ac. 2ACcos2B的值； 2
（2）若b2，求ABC面積的大值.
變式．在△ABC中，cosB（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的面積S△ABC
54，cosC． 13533，求BC的長(zhǎng)． 2例4（2006湖北）設(shè)函數(shù)f(x)abc，其中向量a(sinx,cosx)， b(sinx,3cosx)，c(cosx,sinx)，xR。
（Ⅰ）
（Ⅱ）、將函數(shù)f(x)的圖像按向量d的d。
例5.設(shè)平面向量3，若存在實(shí)數(shù)m(m0)和角，使向量,1，b1,,2222ca(tan23)b，m
tan，且。
（1）求函數(shù)mf()的關(guān)系式；
（2）令ttan，求函數(shù)mg(t)的極值例6.（安徽）設(shè)函數(shù)f(x)cos2x4tsin
其中t≤1，將f(x)的小值記為g(t)．
（I）求g(t)的表達(dá)式；
（II）討論g(t)在區(qū)間(11)，內(nèi)的單調(diào)性并求極值．
本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與值等問(wèn)題的綜合能力． xxcos4t3t23t4，xR， 22
五、能力提升
1.三角函數(shù)是一種特殊函數(shù)，因此，要重視函數(shù)思想對(duì)三角函數(shù)的指導(dǎo)意義，要注意數(shù)形結(jié)合、分類整合，化歸與轉(zhuǎn)化思想在三角中的運(yùn)用，要熟記正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對(duì)稱中心和它們的圖象特征，能從圖象中直接看出它們的性質(zhì)。
2.解題策略：切割化弦；活用公式；邊角互化
3.常用技巧：“1”的代換；角的變換；特殊角；輔助角公式；降冪公式
練習(xí)1.（江西卷）如圖，正六邊形ABCDEF
A．ACAF2BC B．2AFC．ACAB D．(AF)其中真命題的代號(hào)是 （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）． DAB
π1，g(x)1sin2x． 122
（I）設(shè)xx0是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，求g(x0)的值．
（II）求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 2.已知函數(shù)f(x)cosx2
3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c2，C
（Ⅰ）若△ABCa，b；
（Ⅱ）若sinCsin(BA)2sin2A，求△ABC的面積．
本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力．