一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1．若⊙ 的半徑為3，圓心 到直線l的距離為2，則直線l與⊙ 的位置關(guān)系是
A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定
2．兩個(gè)相似三角形的相似比為1:2，若較小三角形的面積為1，則較大三角形的面積為
A．
B．
C．
D．
3．德育處王主任將10份獎(jiǎng)品分別放在10個(gè)完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小明等10位獲“科技節(jié)活動(dòng)先進(jìn)個(gè)人”稱號(hào)的同學(xué)．這些獎(jiǎng)品中有5份是學(xué)習(xí)文具，3份是科普讀物，2份是科技館通票．小明同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品，恰好取到科普讀物的概率是
A． B． C． D．
4．某校要舉辦國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)，主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處自然得體．如圖，若舞臺(tái)AB的長(zhǎng)為20m，C為AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AC （結(jié)果精確到0.1m）
A．6.7m B．7.6 m C．10m D．12.4 m
5．將拋物線 向左平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A．
B．
C．
D．
6．二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中正確的是
A．
B．
C．
D．
7．如圖， 為⊙ 的直徑， ， 為⊙ 上的兩點(diǎn)，若 ，則 的度數(shù)為
A．
B．
8．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AC=4，BD=2，則 的余弦值為
A．
B．
C．
D．
9．二次函數(shù) 的部分圖象如圖所示，對(duì)
稱軸為直線 ，與 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 ，與 軸的
交點(diǎn)為 ，則方程 的解為
A．
B．
10．如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)E、F同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CB-BA、CD-DA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△AEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為
二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分）
11．若 ，則銳角 為____________度．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B在y軸上，AB＝AO，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若△ABO的面積為2，則k的值為_________．
13．如果某人沿坡度 的斜坡前進(jìn) m，那么他所在的位置比原來的位置升高了___________m．
14．如圖，折扇的骨柄 的長(zhǎng)為 ，扇面的寬 的長(zhǎng)為 ，折扇張開的角度為 ，則扇面的面積為______________(用代數(shù)式表示)．
15．根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與 軸有交點(diǎn)，但與 軸無交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以為_______________________．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=60°，若點(diǎn)D（1,0）且BD=2OD．把△ABO繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后，點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABO的邊上，此時(shí)的點(diǎn)B記為 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為_______．
三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）
17．計(jì)算： ．
18．已知：二次函數(shù) 的圖象過點(diǎn) ， ．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法將其化為 的形式；
（2）畫出此函數(shù)圖象的示意圖．
19．《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的語(yǔ)言表述為：“如果 為⊙ 的直徑，弦 于 ， 寸， 寸，那么直徑 的長(zhǎng)為多少寸？”請(qǐng)你補(bǔ)全示意圖，并求出 的長(zhǎng)．
20．中秋節(jié)來臨，小紅家自己制作月餅.小紅做了三個(gè)月餅，1個(gè)芝麻餡，2個(gè)豆沙餡；小紅的爸爸做了兩個(gè)月餅，1個(gè)芝麻餡，1個(gè)豆沙餡（除餡料不同，其它都相同）.做好后他們請(qǐng)奶奶品嘗月餅，奶奶從小紅做的月餅中拿了一個(gè)，從小紅爸爸做的月餅中拿了一個(gè).請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法求奶奶拿到的月餅都是豆沙餡的概率.
21．如圖，Rt△ 中， ， ， 為 上一點(diǎn)，且 ，若 ，求 的長(zhǎng)．
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù) 的圖象過點(diǎn) ．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）@co過點(diǎn) 的直線與反比例函數(shù) 圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為 ，與 軸交于點(diǎn) ，若 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)．
四、解答題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）
23．如圖，為了測(cè)量某電線桿（底部可到達(dá)）的高度，準(zhǔn)備了如下的測(cè)量工具：
①平面鏡；②皮尺；③長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿；④高為1.5m的測(cè)角儀（測(cè)量仰角、俯角的儀器），請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案，回答下列問題：
（1）畫出你的測(cè)量方案示意圖，并根據(jù)你的測(cè)量方案寫出你所選
用的測(cè)量工具；
（2）結(jié)合你的示意圖，寫出求電線桿高度的思路．
24．“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)了一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親．在義賣的過程中發(fā)現(xiàn)“這種文化衫每天的銷售件數(shù) （件）與銷售單價(jià) （元）滿足函數(shù)關(guān)系： ”．如果義賣這種文化衫每天的利潤(rùn)為 （元），那么銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)大？大利潤(rùn)是多少？
25．如圖， 是⊙ 的直徑， 為⊙ 上一點(diǎn)，過點(diǎn) 作⊙ 的切線，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，連接 ，過點(diǎn) 作 ，交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，連接 ．
（1）求證：直線 是⊙ 的切線；
（2）若 ，tan∠ = ，求 的長(zhǎng)．
26．閱讀下面材料：
小天在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個(gè)問題：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，則tan22.5°= _________．
小天根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn)，先畫出了幾何圖形（如圖1），他發(fā)現(xiàn)22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若構(gòu)造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個(gè)問題.于是小天嘗試著在CB邊上截取CD=CA，連接AD（如圖2），通過構(gòu)造有特殊角（45°）的直角三角形，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決．
請(qǐng)回答：tan22.5°= ________________．
參考小天思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，請(qǐng)借助△ABC，構(gòu)造出15°的角，并求出該角的正切值．
五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）
27．在平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線 的對(duì)稱軸是直線 ．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn) ， 在拋物線上，若 ，請(qǐng)直接寫出 的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn) 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線 的上方，求 的取值范圍．
28．在正方形ABCD中，DE為正方形的外角∠ADF的角平分線，點(diǎn)G在線段AD上，過點(diǎn)G作PG⊥DE于點(diǎn)P，連接CP，過點(diǎn)D作DQ⊥PC于點(diǎn)Q，交射線PG于點(diǎn)H．
（1）如圖1，若點(diǎn)G與點(diǎn)A重合.
①依題意補(bǔ)全圖1；
②判斷DH與PC的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)H恰好在線段AB上，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)寫出求DP長(zhǎng)的思路（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）．
29．在平面直角坐標(biāo)系 中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離 的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則 為⊙O的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則 為線段AP的長(zhǎng)度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn) ， ， ，則 ___； ___； ___；
（2）若直線 上存在點(diǎn)M，使得 ，求 的取值范圍；
（3）已知點(diǎn) ， 在 軸上， 為線段 上任意一點(diǎn)．若線段 上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且 ，直接寫出滿足條件的線段 長(zhǎng)度的大值．
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1．若⊙ 的半徑為3，圓心 到直線l的距離為2，則直線l與⊙ 的位置關(guān)系是
A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定
2．兩個(gè)相似三角形的相似比為1:2，若較小三角形的面積為1，則較大三角形的面積為
A．
B．
C．
D．
3．德育處王主任將10份獎(jiǎng)品分別放在10個(gè)完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小明等10位獲“科技節(jié)活動(dòng)先進(jìn)個(gè)人”稱號(hào)的同學(xué)．這些獎(jiǎng)品中有5份是學(xué)習(xí)文具，3份是科普讀物，2份是科技館通票．小明同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品，恰好取到科普讀物的概率是
A． B． C． D．
4．某校要舉辦國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)，主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處自然得體．如圖，若舞臺(tái)AB的長(zhǎng)為20m，C為AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AC
A．6.7m B．7.6 m C．10m D．12.4 m
5．將拋物線 向左平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A．
B．
C．
D．
6．二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中正確的是
A．
B．
C．
D．
7．如圖， 為⊙ 的直徑， ， 為⊙ 上的兩點(diǎn)，若 ，則 的度數(shù)為
A．
B．
8．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AC=4，BD=2，則 的余弦值為
A．
B．
C．
D．
9．二次函數(shù) 的部分圖象如圖所示，對(duì)
稱軸為直線 ，與 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 ，與 軸的
交點(diǎn)為 ，則方程 的解為
A．
B．
10．如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)E、F同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CB-BA、CD-DA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△AEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為
二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分）
11．若 ，則銳角 為____________度．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B在y軸上，AB＝AO，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若△ABO的面積為2，則k的值為_________．
13．如果某人沿坡度 的斜坡前進(jìn) m，那么他所在的位置比原來的位置升高了___________m．
14．如圖，折扇的骨柄 的長(zhǎng)為 ，扇面的寬 的長(zhǎng)為 ，折扇張開的角度為 ，則扇面的面積為______________(用代數(shù)式表示)．
15．根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與 軸有交點(diǎn)，但與 軸無交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以為_______________________．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=60°，若點(diǎn)D（1,0）且BD=2OD．把△ABO繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后，點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABO的邊上，此時(shí)的點(diǎn)B記為 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為_______．
三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）
17．計(jì)算： ．
18．已知：二次函數(shù) 的圖象過點(diǎn) ， ．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法將其化為 的形式；
（2）畫出此函數(shù)圖象的示意圖．
19．《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的語(yǔ)言表述為：“如果 為⊙ 的直徑，弦 于 ， 寸， 寸，那么直徑 的長(zhǎng)為多少寸？”請(qǐng)你補(bǔ)全示意圖，并求出 的長(zhǎng)．
20．中秋節(jié)來臨，小紅家自己制作月餅.小紅做了三個(gè)月餅，1個(gè)芝麻餡，2個(gè)豆沙餡；小紅的爸爸做了兩個(gè)月餅，1個(gè)芝麻餡，1個(gè)豆沙餡（除餡料不同，其它都相同）.做好后他們請(qǐng)奶奶品嘗月餅，奶奶從小紅做的月餅中拿了一個(gè)，從小紅爸爸做的月餅中拿了一個(gè).請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法求奶奶拿到的月餅都是豆沙餡的概率.
21．如圖，Rt△ 中， ， ， 為 上一點(diǎn)，且 ，若 ，求 的長(zhǎng)．
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù) 的圖象過點(diǎn) ．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）@co過點(diǎn) 的直線與反比例函數(shù) 圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為 ，與 軸交于點(diǎn) ，若 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)．
四、解答題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）
23．如圖，為了測(cè)量某電線桿（底部可到達(dá)）的高度，準(zhǔn)備了如下的測(cè)量工具：
①平面鏡；②皮尺；③長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿；④高為1.5m的測(cè)角儀（測(cè)量仰角、俯角的儀器），請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案，回答下列問題：
（1）畫出你的測(cè)量方案示意圖，并根據(jù)你的測(cè)量方案寫出你所選
用的測(cè)量工具；
（2）結(jié)合你的示意圖，寫出求電線桿高度的思路．
24．“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)了一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親．在義賣的過程中發(fā)現(xiàn)“這種文化衫每天的銷售件數(shù) （件）與銷售單價(jià) （元）滿足函數(shù)關(guān)系： ”．如果義賣這種文化衫每天的利潤(rùn)為 （元），那么銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)大？大利潤(rùn)是多少？
25．如圖， 是⊙ 的直徑， 為⊙ 上一點(diǎn)，過點(diǎn) 作⊙ 的切線，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，連接 ，過點(diǎn) 作 ，交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，連接 ．
（1）求證：直線 是⊙ 的切線；
（2）若 ，tan∠ = ，求 的長(zhǎng)．
26．閱讀下面材料：
小天在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個(gè)問題：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，則tan22.5°= _________．
小天根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn)，先畫出了幾何圖形（如圖1），他發(fā)現(xiàn)22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若構(gòu)造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個(gè)問題.于是小天嘗試著在CB邊上截取CD=CA，連接AD（如圖2），通過構(gòu)造有特殊角（45°）的直角三角形，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決．
請(qǐng)回答：tan22.5°= ________________．
參考小天思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，請(qǐng)借助△ABC，構(gòu)造出15°的角，并求出該角的正切值．
五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）
27．在平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線 的對(duì)稱軸是直線 ．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn) ， 在拋物線上，若 ，請(qǐng)直接寫出 的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn) 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線 的上方，求 的取值范圍．
28．在正方形ABCD中，DE為正方形的外角∠ADF的角平分線，點(diǎn)G在線段AD上，過點(diǎn)G作PG⊥DE于點(diǎn)P，連接CP，過點(diǎn)D作DQ⊥PC于點(diǎn)Q，交射線PG于點(diǎn)H．
（1）如圖1，若點(diǎn)G與點(diǎn)A重合.
①依題意補(bǔ)全圖1；
②判斷DH與PC的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)H恰好在線段AB上，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)寫出求DP長(zhǎng)的思路（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）．
29．在平面直角坐標(biāo)系 中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離 的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則 為⊙O的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則 為線段AP的長(zhǎng)度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn) ， ， ，則 ___； ___； ___；
（2）若直線 上存在點(diǎn)M，使得 ，求 的取值范圍；
（3）已知點(diǎn) ， 在 軸上， 為線段 上任意一點(diǎn)．若線段 上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且 ，直接寫出滿足條件的線段 長(zhǎng)度的大值．