直接開平方法
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題．
提出問(wèn)題，列出缺項(xiàng)的一元二次方程ax2＋c＝0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．
重點(diǎn)
運(yùn)用開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
難點(diǎn)
通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2＝n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題．
問(wèn)題1：填空
(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4 2；(3)(p2)2 p2.
問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成？怎樣降次？以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2＝9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x＝±3，如果x換元為2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接開平方的方法求解呢？
(學(xué)生分組討論)
老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t＋1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t＋1＝±3
即2t＋1＝3，2t＋1＝－3
方程的兩根為t1＝1，t2＝－2
例1 解方程：(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2
分析：(1)x2＋4x＋4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x＋2)2＝1.
(2)由已知，得：(x＋3)2＝2
直接開平方，得：x＋3＝±2
即x＋3＝2，x＋3＝－2
所以，方程的兩根x1＝－3＋2，x2＝－3－2
解：略．
例2 市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率．
分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，
則：10(1＋x)2＝14.4
(1＋x)2＝1.44
直接開平方，得1＋x＝±1.2
即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2
所以，方程的兩根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2＝－2.2應(yīng)舍去．
所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？
共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁(yè) 練習(xí)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無(wú)解．
五、作業(yè)布置
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題．
提出問(wèn)題，列出缺項(xiàng)的一元二次方程ax2＋c＝0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．
重點(diǎn)
運(yùn)用開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
難點(diǎn)
通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2＝n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題．
問(wèn)題1：填空
(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4 2；(3)(p2)2 p2.
問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成？怎樣降次？以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2＝9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x＝±3，如果x換元為2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接開平方的方法求解呢？
(學(xué)生分組討論)
老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t＋1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t＋1＝±3
即2t＋1＝3，2t＋1＝－3
方程的兩根為t1＝1，t2＝－2
例1 解方程：(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2
分析：(1)x2＋4x＋4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x＋2)2＝1.
(2)由已知，得：(x＋3)2＝2
直接開平方，得：x＋3＝±2
即x＋3＝2，x＋3＝－2
所以，方程的兩根x1＝－3＋2，x2＝－3－2
解：略．
例2 市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率．
分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，
則：10(1＋x)2＝14.4
(1＋x)2＝1.44
直接開平方，得1＋x＝±1.2
即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2
所以，方程的兩根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2＝－2.2應(yīng)舍去．
所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？
共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁(yè) 練習(xí)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無(wú)解．
五、作業(yè)布置