2016年黃石市高考數(shù)學(xué)模擬試題（文科）

    黃石市2016屆高三9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文)試題及答案
    1．D    2．C    3．B    4．B    5．A    6．D    7．C    8．B    9．B    10．D    11．C    12．C
    13．    14．     15．     16．
    17．解：⑴設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則
              解得，
    ∴，故an＝n．    …………………………………6分
    ⑵，     …………………………………8分
      故
    =
    =． ……………12分
    18．解：⑴
                                                          ……………4分
    ⑵
          
    
    
    由于甲乙的平均成績(jī)相等，而甲的方差較小，所以甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適 …8分
    注：本小題的結(jié)論及理由不，如果考生從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分；如派甲比較合適，理由如下：甲獲得79個(gè)/分鐘以上的概率為，乙獲得79個(gè)/分鐘以上的概率為.∵P1＞P2，所以派甲參賽比較合適.
    ⑶甲獲得79個(gè)/分鐘以上的概率為，乙獲得79個(gè)/分鐘以上的概率為．
    …………………………12分
    19．⑴證明：在直三棱錐ABC—A1B1C1中，有A1A⊥面ABC，而面ABC，
    ∴A1A⊥AB，又A1A=AC  ∴A1C⊥AC1，又BC1⊥A1C，，
    BC1∩AC1＝C1 ∴A1C⊥面ABC1，而，則面ABC1⊥面A1ACC1  ………6分
    ⑵在直三棱錐ABC—A1B1C1中，有A1A⊥面ABC，而面ABC，
    ∴A1A⊥AB，由⑴知A1C⊥面ABC1，A1C⊥AB，故AB⊥面，AB⊥AC，
    則有AC⊥面ABB1A1，因?yàn)?IMG title=1441850957902766.png alt=湖北省黃石市2016屆高三9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題及答案 src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0910/20150910030930653.png">是線段的中，則．
    …………………………12分
    20．⑴由得g(e)=4，，    ， 
         故函數(shù)g(x)在x=e處的切線方程為y－4=(x―e) 即．  …………………………4分
    ⑵令h(x)=g(x)―f (x)=4lnx+x2―6x+a  (x>0)
    則
    =，
    令  (x>0) 則  02，
    令  (x>0) 則  1
    故h(x)在(0，1)上遞增，(1，2)上遞減，(2，+∞)上遞增．   …………………………8分
    要使的圖像與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)  則，
    即解得，
    故5
    21．⑴由題意可知2a=4，即a=2，又，則，b2=4，
    即橢圓C的方程為．      …………………………………4分
    ⑵因?yàn)锳，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以O(shè)是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理可知MO⊥AB，又M(－3,2)，所以直線MO的斜率為－，故直線AB的斜率為，則直線AB的方程為y=x，聯(lián)立解得，由勾股定理得r2=MA2=MO2+OA2=9+4+，
    所以圓M的方程為(x+3)2+(y－2)2＝．     ……………………………8分
    ⑶顯然直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=kx+2，聯(lián)立得(1+3k2)x2+12kx=0，
    則B()，線段AB的中點(diǎn)為E()，直線ME的斜率為
    ，∵AB⊥ME，∴·k=－1  
    ∴(k－1)(2k2－k+1)=0，解得k=1，所以直線AB的方程為y=x+2，
    B(－3,－1)，所以|AB|=3，點(diǎn)M到直線AB的距離為，
    故△ABM的面積為．    ………………………………12分
    22．解：⑴由于△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，所以AD是∠CAB的平分線，
    又因?yàn)椤袿分別與AB，AC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，所以AE＝AF，故AD⊥EF， 
    從而EF∥BC．          ……………………5分
    ⑵由⑴知，AE＝AF，AD⊥EF，故AD是EF的垂直平分線．又EF為
    ⊙O的弦，所以O(shè)在AD上，連結(jié)OE，OM，則OE⊥AE，
    由AG等于⊙O的半徑，得AO＝2OE，所以∠OAE＝30°，
    因此△ABC和△AEF都是等邊三角形，
    因?yàn)?IMG title=1441850950980228.png alt=湖北省黃石市2016屆高三9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題及答案 src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0910/20150910031032731.png">，所以AO＝4，OE＝2，
    因?yàn)镺M＝OE＝2，，所以O(shè)D＝1，
    于是AD＝5，，
    所以四邊形EBCF的面積為．
    ……………………10分
    23．⑴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x，直線l的普通方程為x－y－2＝0．  ……………………5分
    ⑵直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入y2=4x，得到t2－12t＋48＝0，得M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=12，t1t2=48>0，
    ∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12．        ……………………10分
    另解：由聯(lián)立解得：．由兩點(diǎn)間距離公式，得：|PM|＋|PN|＝12．        ……………………10分
    24．⑴f (x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1  (3≤x≤4時(shí)取等號(hào))
    故f (x)的最小值為1，即m=1．        ……………………5分
    ⑵(a2+b2+c2)·(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1，
    故a2+b2+c2  當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=，c=時(shí)取等號(hào)，
    ∴a2＋b2＋c2的最小值為．         ……………………10分