一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)
1.若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是( )
A. 內(nèi)所有的直線都與a異面; B. 內(nèi)不存在與a平行的直線;
C. 內(nèi)所有的直線都與a相交; D.直線a與平面有公共點(diǎn).
2.已知兩個平面垂直，下列命題
①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線;
②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線;
③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面;
④過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.
其中正確的個數(shù)是( ) A.3 B.2 C.1 D.0
3.空間四邊形ABCD中，若ABADACCBCDBD，則AC與BD所成角為
A、300 B、450 C、600 D、900
4. 給出下列命題：
(1)直線a與平面不平行，則a與平面內(nèi)的所有直線都不平行;
(2)直線a與平面不垂直，則a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直;
(3)異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直;
(4)若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面 其中錯誤命題的個數(shù)為( ) (A)0 (B) 1 (C)2 (D)3
5.正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有( )條 A 3 B 4 C 6 D 8
6. 點(diǎn)P為ΔABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是ΔABC的(
(A)內(nèi)心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心
D7.如圖長方體中，AB=AD=23，CCC1
1=2，則二面角 A C1—BD—C的大小為( )
(A)300 (B)450 (C)600 (D)900 8.直線a,b,c及平面α,β,γ,下列命題正確的是( ) A、若aα，bα,c⊥a, c⊥b 則c⊥α B、若bα, a//b 則 a//α
C、若a//α,α∩β=b 則a//b D、若a⊥α, b⊥α 則a//b
9.平面與平面平行的條件可以是( )
A.內(nèi)有無窮多條直線與平行; B.直線a//,a//
C.直線a,直線b,且a//,b// D.內(nèi)的任何直線都與平行
10、 a, b是異面直線，下面四個命題：
①過a至少有一個平面平行于b; ②過a至少有一個平面垂直于b;
③至多有一條直線與a，b都垂直;④至少有一個平面與a，b都平行。
其中正確命題的個數(shù)是( )A 0 B 1 C 2 D 3
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11.已知直線a//平面，平面//平面，則a與的位置關(guān)系為 . 12.已知直線a⊥直線b, a//平面,則b與的位置關(guān)系為 . 13如圖，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此圖形中有 個直角三角形
P
14.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線, 給出四個論斷：
① m n ②αβ ③ m β ④ n α
以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為 A 正確的一個命題：______________________________________.
三、解答題(本大題共3小題，每小題分，共30分)
15.如圖，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥.在三棱錐S-ABC中，已知AB=AC，平面PBC 求
證：AB⊥是BC的中點(diǎn)，平面SAO⊥平面ABC P 求證：∠SAB=∠SAC
A
O A
B
17.如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2(1)求證：平面AEF⊥
⊥平面PBC; (2)求二面角P—BC—A的大小;(3)求三棱錐P—AEF的體積. P A
C
B
參考答案
1.D;2.C;3.D;4.D;5.C;6.B;7.A;8.D;9.D;10.C
11.平行或在平面內(nèi); 12. 平行或在平面內(nèi); 13.4; 14.若②③④則①
17.(2)45°
1.若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是( )
A. 內(nèi)所有的直線都與a異面; B. 內(nèi)不存在與a平行的直線;
C. 內(nèi)所有的直線都與a相交; D.直線a與平面有公共點(diǎn).
2.已知兩個平面垂直，下列命題
①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線;
②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線;
③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面;
④過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.
其中正確的個數(shù)是( ) A.3 B.2 C.1 D.0
3.空間四邊形ABCD中，若ABADACCBCDBD，則AC與BD所成角為
A、300 B、450 C、600 D、900
4. 給出下列命題：
(1)直線a與平面不平行，則a與平面內(nèi)的所有直線都不平行;
(2)直線a與平面不垂直，則a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直;
(3)異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直;
(4)若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面 其中錯誤命題的個數(shù)為( ) (A)0 (B) 1 (C)2 (D)3
5.正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有( )條 A 3 B 4 C 6 D 8
6. 點(diǎn)P為ΔABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是ΔABC的(
(A)內(nèi)心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心
D7.如圖長方體中，AB=AD=23，CCC1
1=2，則二面角 A C1—BD—C的大小為( )
(A)300 (B)450 (C)600 (D)900 8.直線a,b,c及平面α,β,γ,下列命題正確的是( ) A、若aα，bα,c⊥a, c⊥b 則c⊥α B、若bα, a//b 則 a//α
C、若a//α,α∩β=b 則a//b D、若a⊥α, b⊥α 則a//b
9.平面與平面平行的條件可以是( )
A.內(nèi)有無窮多條直線與平行; B.直線a//,a//
C.直線a,直線b,且a//,b// D.內(nèi)的任何直線都與平行
10、 a, b是異面直線，下面四個命題：
①過a至少有一個平面平行于b; ②過a至少有一個平面垂直于b;
③至多有一條直線與a，b都垂直;④至少有一個平面與a，b都平行。
其中正確命題的個數(shù)是( )A 0 B 1 C 2 D 3
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11.已知直線a//平面，平面//平面，則a與的位置關(guān)系為 . 12.已知直線a⊥直線b, a//平面,則b與的位置關(guān)系為 . 13如圖，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此圖形中有 個直角三角形
P
14.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線, 給出四個論斷：
① m n ②αβ ③ m β ④ n α
以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為 A 正確的一個命題：______________________________________.
三、解答題(本大題共3小題，每小題分，共30分)
15.如圖，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥.在三棱錐S-ABC中，已知AB=AC，平面PBC 求
證：AB⊥是BC的中點(diǎn)，平面SAO⊥平面ABC P 求證：∠SAB=∠SAC
A
O A
B
17.如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2(1)求證：平面AEF⊥
⊥平面PBC; (2)求二面角P—BC—A的大小;(3)求三棱錐P—AEF的體積. P A
C
B
參考答案
1.D;2.C;3.D;4.D;5.C;6.B;7.A;8.D;9.D;10.C
11.平行或在平面內(nèi); 12. 平行或在平面內(nèi); 13.4; 14.若②③④則①
17.(2)45°