一、選擇題
1.(2013～2014學年度河北正定中學高一年級數學質量調研考試)設合集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q={3,4,5,6,7}，則P∪∁UQ=( )
A.{1,2} B.{3,4,5}
C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5}
[答案] D
[解析] ∁UQ={1,2}，P∪∁UQ={1,2,3,4,5}故選D.
2.(2013～2014河北孟村回民中學月考試題)已知U=R，A={x|-6≤x<3}，B={x|-3≤x<2或x>4}，則A∩∁UB=( )
A.{x|-6≤x≤-3或2≤x≤3} B.{x|-6≤x≤-3或2≤x<3}
C.{x|-3≤x<2} D.{x|-6≤x<3或x>4}
[答案] B
[解析] ∵U=R，B={x|-3≤x<2或x>4}，∴∁UB={x|x<-3或2≤x≤4}，
又∵A={x|-6≤x<3}，∴A∩∁UB={x|-6≤x<-3或2≤x<3}.
故選B.
3.已知三個集合U，A，B及集合間的關系如圖所示，則(∁UB)∩A=( )
A.{3} B.{0,1,2,4,7,8}
C.{1,2} D.{1,2,3}
[答案] C
[解析] 由Venn圖可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,2,3}，B={3,5,6}，所以(∁UB)∩A={1,2}.
4.已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<-1或x≥4}，那么集合A∪(∁UB)等于( )
A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}
[答案] A
[解析] ∁UB={x|-1≤x<4}，A∪(∁UB)={x|-2≤x<4}，故選A.
5.設全集U(U≠∅)和集合M，N，P，且M=∁UN，N=∁UP，則M與P的關系是( )
A.M=∁UP B.M=P
C.MP D.M P
[答案] B
[解析] M=∁UN=∁U(∁UP)=P.
6.(2013～2014•廣州高一檢測)如圖，I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是( )
A.(∁IA∩B)∩C B.(∁IB∪A)∩C
C.(A∩B)∩∁IC D.(A∩∁IB)∩C
[答案] D
二、填空題
7.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，則A∩(∁NB)=________.
[答案] {1,5,7}
8.已知全集為R，集合M={x∈R|-2
[答案] a≥2
[解析] M={x|-2
∵M⊆∁RP，∴由數軸知a≥2.
9.已知U=R，A={x|a≤x≤b}，∁UA={x|x<3或x>4}，則ab=________.
[答案] 12
[解析] ∵A∪(∁UA)=R，∴a=3，b=4，∴ab=12.
三、解答題
10.已知全集U={2,3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，∁UA={5}，求a的值.
[解析] 解法1：由|a-7|=3，得a=4或a=10，
當a=4時，a2-2a-3=5，當a=10時，a2-2a-3=77∉U，∴a=4.
解法2：由A∪∁UA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5，∴a=4.
11.(2013～2014唐山一中月考試題)已知全集U={x|x≥-4}，集合A={x|-1
[分析] 利用數軸，分別表示出全集U及集合A，B，先求出∁UA及∁UB，然后求解.
[解析] 如圖所示，
∵A={x|-1
[規(guī)律總結] (1)數軸與Venn圖有同樣的直觀功效，在數軸上可以直觀地表示數集，所以進行數集的交、并、補運算時，經常借助數軸求解.
(2)不等式中的等號在補集中能否取到要引起重視，還要注意補集是全集的子集.
12.已知全集U=R，集合A={x|x<-1}，B={x|2a
[分析] 本題從條件B⊆∁RA分析可先求出∁RA，再結合B⊆∁RA列出關于a的不等式組求a的取值范圍.
[解析] 由題意得∁RA={x|x≥-1}.
(1)若B=∅，則a+3≤2a，即a≥3，滿足B⊆∁RA.
(2)若B≠∅，則由B⊆∁RA，得2a≥-1且2a
即-12≤a<3.
綜上可得a≥-12.
1.(2013～2014學年度河北正定中學高一年級數學質量調研考試)設合集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q={3,4,5,6,7}，則P∪∁UQ=( )
A.{1,2} B.{3,4,5}
C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5}
[答案] D
[解析] ∁UQ={1,2}，P∪∁UQ={1,2,3,4,5}故選D.
2.(2013～2014河北孟村回民中學月考試題)已知U=R，A={x|-6≤x<3}，B={x|-3≤x<2或x>4}，則A∩∁UB=( )
A.{x|-6≤x≤-3或2≤x≤3} B.{x|-6≤x≤-3或2≤x<3}
C.{x|-3≤x<2} D.{x|-6≤x<3或x>4}
[答案] B
[解析] ∵U=R，B={x|-3≤x<2或x>4}，∴∁UB={x|x<-3或2≤x≤4}，
又∵A={x|-6≤x<3}，∴A∩∁UB={x|-6≤x<-3或2≤x<3}.
故選B.
3.已知三個集合U，A，B及集合間的關系如圖所示，則(∁UB)∩A=( )
A.{3} B.{0,1,2,4,7,8}
C.{1,2} D.{1,2,3}
[答案] C
[解析] 由Venn圖可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,2,3}，B={3,5,6}，所以(∁UB)∩A={1,2}.
4.已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<-1或x≥4}，那么集合A∪(∁UB)等于( )
A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}
[答案] A
[解析] ∁UB={x|-1≤x<4}，A∪(∁UB)={x|-2≤x<4}，故選A.
5.設全集U(U≠∅)和集合M，N，P，且M=∁UN，N=∁UP，則M與P的關系是( )
A.M=∁UP B.M=P
C.MP D.M P
[答案] B
[解析] M=∁UN=∁U(∁UP)=P.
6.(2013～2014•廣州高一檢測)如圖，I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是( )
A.(∁IA∩B)∩C B.(∁IB∪A)∩C
C.(A∩B)∩∁IC D.(A∩∁IB)∩C
[答案] D
二、填空題
7.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，則A∩(∁NB)=________.
[答案] {1,5,7}
8.已知全集為R，集合M={x∈R|-2
[答案] a≥2
[解析] M={x|-2
∵M⊆∁RP，∴由數軸知a≥2.
9.已知U=R，A={x|a≤x≤b}，∁UA={x|x<3或x>4}，則ab=________.
[答案] 12
[解析] ∵A∪(∁UA)=R，∴a=3，b=4，∴ab=12.
三、解答題
10.已知全集U={2,3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，∁UA={5}，求a的值.
[解析] 解法1：由|a-7|=3，得a=4或a=10，
當a=4時，a2-2a-3=5，當a=10時，a2-2a-3=77∉U，∴a=4.
解法2：由A∪∁UA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5，∴a=4.
11.(2013～2014唐山一中月考試題)已知全集U={x|x≥-4}，集合A={x|-1
[分析] 利用數軸，分別表示出全集U及集合A，B，先求出∁UA及∁UB，然后求解.
[解析] 如圖所示，
∵A={x|-1
[規(guī)律總結] (1)數軸與Venn圖有同樣的直觀功效，在數軸上可以直觀地表示數集，所以進行數集的交、并、補運算時，經常借助數軸求解.
(2)不等式中的等號在補集中能否取到要引起重視，還要注意補集是全集的子集.
12.已知全集U=R，集合A={x|x<-1}，B={x|2a
[分析] 本題從條件B⊆∁RA分析可先求出∁RA，再結合B⊆∁RA列出關于a的不等式組求a的取值范圍.
[解析] 由題意得∁RA={x|x≥-1}.
(1)若B=∅，則a+3≤2a，即a≥3，滿足B⊆∁RA.
(2)若B≠∅，則由B⊆∁RA，得2a≥-1且2a
即-12≤a<3.
綜上可得a≥-12.