一、選擇題
1. (2014•山東棗莊，第12題3分)如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為( )
A.2 B. 1 C.5 D. 7
考點(diǎn)： 三角形中位線定理;等腰三角形的判定與性質(zhì)
分析： 由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長(zhǎng).
解答： 解：∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC，
∵AB=4，AC=3，
∴BG=1，
∵AE是中線，
∴BD=CD，
∴EF為△CBG的中位線，
∴EF=BG
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.
2. (2014•山東濰坊，第9題3分)等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2 -12x+k=O的兩個(gè)根，則k的值是( )
A:27 B:36 C:27或36 D:18
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).
分析：由于等腰三角形的一邊長(zhǎng)3為底或腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條邊中必有一個(gè)為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出的值是否符合題意即可;②當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可.
解答：分兩種情況：
①當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，k=27
將k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9.3，3，9不能夠組成三角形;
②當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即△=0，此時(shí)144-4k=0，k=36.
將k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6. 3，6，6能夠組成三角形，
故答案為B.
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系，在解答時(shí)要注意分類討論，不要漏解.
3. (2014•江蘇鹽城,第7題3分)若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù).
解答： 解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，
又因?yàn)轫斀鞘?0°，
所以其底角為 =70°.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等.
4.(2014•四川南充，第8題，3分)如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為( )
A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°
分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180°，求∠B，
解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，
∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故選：B.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C關(guān)系.
5. ( 2014•廣東，第9題3分)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為( )
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
分析： 由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：(1)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;(2)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;兩種情況討論，從而得到其周長(zhǎng).
解答： 解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時(shí)，3+3<7不能構(gòu)成三角形;
②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時(shí)，周長(zhǎng)為3+7+7=17.
故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論.
6. ( 2014•廣西玉林市、防城港市，第10題3分)在等腰△ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，則AB邊的取值范圍是( )
A. 1cm B5m C7m D6m
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);解一元一次不等式組;三角形三邊關(guān)系.
分析： 設(shè)AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.
解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，
∴設(shè)AB=AC=xcm，則BC=(20﹣2x)cm，
∴ ，
解得5cm
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵.
7.(2014•浙江金華，第8題4分)如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是【 】
A.70° B.65° C.60° D.55°
【答案】B.
【解析】
8. (2014•揚(yáng)州，第7題，3分)如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=( )
(第1題圖)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質(zhì)
分析： 過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長(zhǎng)，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長(zhǎng)，由OD﹣MD即可求出OM的長(zhǎng).
解答： 解：過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，
在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND= MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
9.(2014•四川綿陽,第11題3分)在邊長(zhǎng)為正整數(shù)的△ABC中，AB=AC，且AB邊上的中線CD將△ABC的周長(zhǎng)分為1：2的兩部分，則△ABC面積的最小值為( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 勾股定理;三角形的面積;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).
分析： 設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長(zhǎng)分別為n和2n，再根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組，用n表示出x、y的值，由三角形的三邊關(guān)系舍去不符合條件的x、y的值，由n是正整數(shù)求出△ABC面積的最小值即可.
解答： 解：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長(zhǎng)分別為n和2n，得
或 ，
解得 或 ，
∵2× < (此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去)
∴取 ，其中n是3的倍數(shù)
∴三角形的面積S△= × × = n2，對(duì)于S△= n2= n2，
當(dāng)n≥0時(shí)，S△隨著n的增大而增大，故當(dāng)n=3時(shí)，S△= 取最小.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形的面積及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組是解答此題的關(guān)鍵.
10.(2014•無錫，第10題3分)已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫( )
A. 6條 B. 7條 C. 8條 D. 9條
考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖;等腰三角形的判定
分析： 利用等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB，AC為底以及為腰得出符合題意的圖形即可.
解答： 解：如圖所示：當(dāng)BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等腰三角形的判定以及應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖等知識(shí)，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵.
11. (2014•湖北宜昌,第10題3分)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD=( )
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根據(jù)∠ABD=∠ABC﹣∠CBD計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB= (180°﹣∠A)= (180°﹣30°)=75°，
∵以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，
∴BC=BD，
∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
12.(2014•湖北宜昌,第11題3分)要使分式 有意義，則的取值范圍是( )
A. x≠1 B. x>1 C. x<1 D. x≠﹣1
考點(diǎn)： 分式有意義的條件.
分析： 根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：由題意得，x﹣1≠0，
解得x≠1.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：
(1)分式無意義⇔分母為零;
(2)分式有意義⇔分母不為零;
(3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.
13. (2014年貴州安順，第6題3分)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且a、b滿足 +(2a+3b﹣13)2=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為( )
A. 7或8 B. 6或1O C. 6或7 D. 7或10
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根;解二元一次方程組;三角形三邊關(guān)系..
分析： 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再分兩種情況確定第三邊的長(zhǎng)，從而得出三角形的周長(zhǎng).
解答： 解：∵|2a﹣3b+5|+(2a+3b﹣13)2=0，
∴ ，
解得 ，
當(dāng)a為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，3，3，則周長(zhǎng)為8;
當(dāng)b為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，3，則周長(zhǎng)為7;
綜上所述此等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.
14.(2014•貴州黔西南州, 第3題4分)已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )
A. 21 B. 20 C. 19 D. 18
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì).
分析： 由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可求解.
解答： 解：8+8+5
=16+5
=21.
故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為21.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 考查了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，以及三角形周長(zhǎng)的定義.
1. (2014•山東棗莊，第12題3分)如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為( )
A.2 B. 1 C.5 D. 7
考點(diǎn)： 三角形中位線定理;等腰三角形的判定與性質(zhì)
分析： 由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長(zhǎng).
解答： 解：∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC，
∵AB=4，AC=3，
∴BG=1，
∵AE是中線，
∴BD=CD，
∴EF為△CBG的中位線，
∴EF=BG
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.
2. (2014•山東濰坊，第9題3分)等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2 -12x+k=O的兩個(gè)根，則k的值是( )
A:27 B:36 C:27或36 D:18
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).
分析：由于等腰三角形的一邊長(zhǎng)3為底或腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條邊中必有一個(gè)為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出的值是否符合題意即可;②當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可.
解答：分兩種情況：
①當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，k=27
將k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9.3，3，9不能夠組成三角形;
②當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即△=0，此時(shí)144-4k=0，k=36.
將k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6. 3，6，6能夠組成三角形，
故答案為B.
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系，在解答時(shí)要注意分類討論，不要漏解.
3. (2014•江蘇鹽城,第7題3分)若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù).
解答： 解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，
又因?yàn)轫斀鞘?0°，
所以其底角為 =70°.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等.
4.(2014•四川南充，第8題，3分)如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為( )
A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°
分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180°，求∠B，
解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，
∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故選：B.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C關(guān)系.
5. ( 2014•廣東，第9題3分)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為( )
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
分析： 由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：(1)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;(2)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;兩種情況討論，從而得到其周長(zhǎng).
解答： 解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時(shí)，3+3<7不能構(gòu)成三角形;
②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時(shí)，周長(zhǎng)為3+7+7=17.
故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論.
6. ( 2014•廣西玉林市、防城港市，第10題3分)在等腰△ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，則AB邊的取值范圍是( )
A. 1cm B5m C7m D6m
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);解一元一次不等式組;三角形三邊關(guān)系.
分析： 設(shè)AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.
解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，
∴設(shè)AB=AC=xcm，則BC=(20﹣2x)cm，
∴ ，
解得5cm
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵.
7.(2014•浙江金華，第8題4分)如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是【 】
A.70° B.65° C.60° D.55°
【答案】B.
【解析】
8. (2014•揚(yáng)州，第7題，3分)如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=( )
(第1題圖)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質(zhì)
分析： 過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長(zhǎng)，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長(zhǎng)，由OD﹣MD即可求出OM的長(zhǎng).
解答： 解：過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，
在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND= MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
9.(2014•四川綿陽,第11題3分)在邊長(zhǎng)為正整數(shù)的△ABC中，AB=AC，且AB邊上的中線CD將△ABC的周長(zhǎng)分為1：2的兩部分，則△ABC面積的最小值為( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 勾股定理;三角形的面積;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).
分析： 設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長(zhǎng)分別為n和2n，再根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組，用n表示出x、y的值，由三角形的三邊關(guān)系舍去不符合條件的x、y的值，由n是正整數(shù)求出△ABC面積的最小值即可.
解答： 解：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長(zhǎng)分別為n和2n，得
或 ，
解得 或 ，
∵2× < (此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去)
∴取 ，其中n是3的倍數(shù)
∴三角形的面積S△= × × = n2，對(duì)于S△= n2= n2，
當(dāng)n≥0時(shí)，S△隨著n的增大而增大，故當(dāng)n=3時(shí)，S△= 取最小.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形的面積及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組是解答此題的關(guān)鍵.
10.(2014•無錫，第10題3分)已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫( )
A. 6條 B. 7條 C. 8條 D. 9條
考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖;等腰三角形的判定
分析： 利用等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB，AC為底以及為腰得出符合題意的圖形即可.
解答： 解：如圖所示：當(dāng)BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等腰三角形的判定以及應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖等知識(shí)，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵.
11. (2014•湖北宜昌,第10題3分)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD=( )
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根據(jù)∠ABD=∠ABC﹣∠CBD計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB= (180°﹣∠A)= (180°﹣30°)=75°，
∵以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，
∴BC=BD，
∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
12.(2014•湖北宜昌,第11題3分)要使分式 有意義，則的取值范圍是( )
A. x≠1 B. x>1 C. x<1 D. x≠﹣1
考點(diǎn)： 分式有意義的條件.
分析： 根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：由題意得，x﹣1≠0，
解得x≠1.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：
(1)分式無意義⇔分母為零;
(2)分式有意義⇔分母不為零;
(3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.
13. (2014年貴州安順，第6題3分)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且a、b滿足 +(2a+3b﹣13)2=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為( )
A. 7或8 B. 6或1O C. 6或7 D. 7或10
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根;解二元一次方程組;三角形三邊關(guān)系..
分析： 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再分兩種情況確定第三邊的長(zhǎng)，從而得出三角形的周長(zhǎng).
解答： 解：∵|2a﹣3b+5|+(2a+3b﹣13)2=0，
∴ ，
解得 ，
當(dāng)a為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，3，3，則周長(zhǎng)為8;
當(dāng)b為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，3，則周長(zhǎng)為7;
綜上所述此等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.
14.(2014•貴州黔西南州, 第3題4分)已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )
A. 21 B. 20 C. 19 D. 18
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì).
分析： 由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可求解.
解答： 解：8+8+5
=16+5
=21.
故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為21.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 考查了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，以及三角形周長(zhǎng)的定義.