2016年高考數(shù)學專項練習題及答案（9）

一、非標準
    1.若復數(shù)z=1+i,為z的共軛復數(shù),則下列結(jié)論正確的是(　　)
    A.=-1-i B.=-1+i C.||=2 D.||=
    2.(2014江西,文1)若復數(shù)z滿足z(1+i)=2i(i為虛數(shù)單位),則|z|=(　　)
    A.1 B.2 C. D.
    3.(2014陜西,文3)已知復數(shù)z=2-i,則z·的值為(　　)
    A.5 B. C.3 D.
    4.設z=1+i,則+z2等于(　　)
    A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i
    5.設i是虛數(shù)單位,表示復數(shù)z的共軛復數(shù).若z=1+i,則+i·=(　　)
    A.-2 B.-2i C.2 D.2i
    6.(2014廣東,文2)已知復數(shù)z滿足(3-4i)z=25,則z=(　　)
    A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i
    7.(2014四川,文12)復數(shù)=　　　　　.
    8.若復數(shù)(a+i)2在復平面內(nèi)對應的點在y軸負半軸上,則實數(shù)a的值是　　　　　.
    9.(2014浙江,文11)已知i是虛數(shù)單位,計算=　　　　　.
    10.已知i為虛數(shù)單位,z1=a+i,z2=2-i,且|z1|=|z2|,求實數(shù)a的值.
    11.復數(shù)z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點,求這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù).
    12.(2014課標全國,文3)設z=+i,則|z|=(　　)
    A. B. C. D.2
    13.(2014廣東,文10)對任意復數(shù)ω1,ω2,定義ω1􀆽ω2=ω1,其中是ω2的共軛復數(shù).對任意復數(shù)z1,z2,z3,有如下四個命題:
    (z1+z2)􀆽 z3=(z1􀆽 z3)+(z2􀆽 z3);
    ②z1􀆽(z2+z3)=(z1􀆽 z2)+(z1􀆽 z3);
    ③(z1􀆽 z2)􀆽 z3=z1􀆽(z2􀆽 z3);
    ④z1􀆽 z2=z2􀆽 z1.
    則真命題的個數(shù)是(　　)
    A.1 B.2 C.3 D.4
    14.(2014江蘇,2)已知復數(shù)z=(5+2i)2(i為虛數(shù)單位),則z的實部為　　　　　.
    15.復數(shù)z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若+z2是實數(shù),求實數(shù)a的值.
    16.設復數(shù)z滿足4z+2=3+i,ω=sinθ-icosθ,求z的值和|z-ω|的取值范圍.
    一、非標準
    1.D　解析:=1-i,||=,選D.
    2.C　解析:z(1+i)=2i,
    ∴|z|·|1+i|=|2i|.
    ∴|z|·=2.∴|z|=.
    3.A　解析:z·=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故選A.
    4. A　解析:+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.
    5.C　解析:原式=+i(1-i)
    =-i+1+i+1=2.
    6.D　解析:由題意知z==3+4i,故選D.
    7.-2i　解析:=-2i.
    8.- 1　解析:(a+i)2=a2-1+2ai,
    由題意知a2-1=0且2a<0,解得a=-1.
    9.-i　解析:=-i.
    10.解:a為實數(shù),
    |z1|=,
    |z2|=.
    ∵|z1|=|z2|,
    ∴,∴a2=4.
    ∴a=±2.
    11.解:如圖,z1,z2,z3分別對應點A,B,C.
    ,
    ∴所對應的復數(shù)為z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i.
    在正方形ABCD中,
    所對應的復數(shù)為-3-i.
    又,
    ∴所對應的復數(shù)為z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i.
    第四個頂點對應的復數(shù)為2-i.
    12.B　解析:因為z=+i=+i=+i=i,所以|z|=,故選B.
    13.B　解析:由定義知(z1+z2)􀆽 z3=(z1+z2)·=z1+z2=(z1􀆽 z3)+(z2􀆽z3),故正確;對于,z1􀆽(z2+z3)=z1·=z1()=z1+z1=z1􀆽 z2+z1􀆽 z3,故正確;對于,左邊=(z1·)􀆽 z3=z1,右邊=z1􀆽(z2)=z1=z1z3,左邊≠右邊,故錯誤;對于,取z1=1+i,z2=2+i,左邊=z1=(1+i)(2-i)=3+i;右邊=z2=(2+i)(1-i)=3-i,左邊≠右邊,故錯誤,故選B.
    14.21　解析:由題意,得z=(5+2i)2=25+20i-4=21+20i,其實部為21.
    15.解:+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i
    =+[(a2-10)+(2a-5)]i
    =+(a2+2a-15)i.
    +z2是實數(shù),
    a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.
    又(a+5)(a-1)≠0,
    a≠-5且a≠1,故a=3.
    16.解:設z=a+bi(a,bR),則=a-bi.
    代入4z+2=3+i,得
    4(a+bi)+2(a-bi)=3+i,
    即6a+2bi=3+i.
    ∴z=i.
    |z-ω|
    =
    =
    =.
    ∵-1≤sin≤1,
    ∴0≤2-2sin≤4.
    ∴0≤|z-ω|≤2.