高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識點(diǎn)梳理

等  差  數(shù)  列
    

定義
    

{an}為等差數(shù)列 an+1-an=d（常數(shù)），n∈N+ 2an=an-1+an+1（n≥2，n∈N+）
    

通項(xiàng)公式
    

1） = +（n-1）d= +（n-k）d； = + -d
    

2）推廣：an=am+（n－m）d.
    

3）變式：a1=an－（n－1）d，d=，d=，由此聯(lián)想點(diǎn)列（n，an）所在直線的斜率.
    

求和公式
    

1）
    

2）變式： = = =a1+（n－1）· =an+（n－1）·（－ ）.
    

等差中項(xiàng)
    

1）等差中項(xiàng)：若a、b、c成等差數(shù)列，則b稱a與c的等差中項(xiàng)，且b=；a、b、c成等差數(shù)列是2b=a+c的充要條件.2）推廣：2 =
    

重
    

要
    

性
    

質(zhì)
    

1
    

(反之不一定成立)；特別地,當(dāng) 時,有 ；特例：a1+an=a2+a­n-1=a3+an-2=…。
    

2
    

下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)ak，ak+m，ak+2m，…組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列，公差為md.
    

3
    

 成等差數(shù)列。
    

4
    

5
    

增減性
    

其
    

它
    

性
    

質(zhì)
    

1
    

an=am+（n－m）d.
    

2
    

若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{λan+b}（λ、b為常數(shù)）是公差為λd的等差數(shù)列；若{bn}也是公差為d的等差數(shù)列，則{λ1an+λ2bn}（λ1、λ2為常數(shù)）也是等差數(shù)列且公差為λ1d+λ2d.
    

3
    

an=an+b，即an是n的一次型函數(shù)，系數(shù)a為等差數(shù)列的公差；
    

    Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)；