一、選擇題
1.從地面豎直上拋兩個質(zhì)量不同的物體，設它們的初動能相同，當上升到同一高度時(不計空氣阻力以地面為零勢面)，它們( )
A.所具有的重力勢能相等
B.所具有的動能相等
C.所具有的機械能不等
D.所具有的機械能相等
2.物體自地面上方離地h處開始做自由落體運動，Ek代表動能，Ep代表重力勢能，E代表機械能，h表示下落的距離，以地面為零勢能面，下列圖象中能正確反映各物理量關(guān)系的是( )
3.一個小孩從粗糙的滑梯上加速滑下，對于其機械能的變化情況，下列判斷正確的是( )
A.重力勢能減小，動能不變，機械能減小
B.重力勢能減小，動能增加，機械能減小
C.重力勢能減小，動能增加，機械能增加
D.重力勢能減小，動能增加，機械能不變
4.在下面列舉的各例中，若不考慮阻力作用，則物體機械能發(fā)生變化的是( )
A.用細桿拴著一個物體，以桿的另一端為固定軸，使物體在光滑水平面上做勻速圓周運動
B.細桿拴著一個物體，以桿的另一端為固定軸，使物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動
C.物體沿光滑的曲面自由下滑
D.用一沿固定斜面向上、大小等于物體所受摩擦力的拉力作用在物體上，使物體沿斜面向上運動
5.下列有關(guān)機械能守恒的說法中正確的是( )
A.物體的重力做功，重力勢能減小，動能增加，機械能一定守恒
B.物體克服重力做功，重力勢能增加，動能減小，機械能一定守恒
C.物體以g加速下落，重力勢能減小，動能增加，機械能一定守恒
D.物體以g/2加速下落，重力勢能減小，動能增加，機械能可能守恒
6.質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復，不計空氣阻力.通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則( )
A.t1時刻小球動能
B.t2時刻小球動能
C.t2～t3這段時間內(nèi)，小球的動能先增加后減少
D.t2～t3這段時間內(nèi)，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能
7.如圖所示，小球以初速度v0從光滑斜面底部向上滑，恰能到達高度為h的斜面頂部.圖中A是內(nèi)軌半徑大于h的光滑軌道、B是內(nèi)軌半徑小于h的光滑軌道、C是內(nèi)軌直徑等于h的光滑軌道、D是長為h的輕棒，其下端固定一個可隨棒繞O點向上轉(zhuǎn)動的小球.小球在底端時的初速度都為v0，則小球在以上四種情況中能到達高度h的有( )
二、非選擇題
8.斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53°，BD為半徑R=4 m的圓弧形軌道，且B點與D點在同一水平面上，在B點，軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個光滑軌道處于豎直平面內(nèi)，在A點，一質(zhì)量為m=1 kg的小球由靜止滑下，經(jīng)過B、C點后從D點斜拋出去.設以豎直線MDN為分界線，其左邊為阻力場區(qū)域，右邊為真空區(qū)域.小球最后落到地面上的S點處時的速度大小vS=8 m/s，已知A點距地面的高度H=10 m，B點距地面的高度h=5 m.g取10 m/s2，cos 53°=0.6，求：
(1)小球經(jīng)過B點時的速度大小;
(2)小球經(jīng)過圓弧軌道最低處C點時對軌道的壓力;
(3)若小球從D點拋出后，受到的阻力f與其瞬時速度的方向始終相反，求小球從D點至S點的過程中阻力f所做的功.
9.小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動.當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖4所示.已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g.忽略手的運動半徑和空氣阻力.
(1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2.
(2)問繩能承受的拉力多大?
(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離，繩長應為多少?水平距離為多少?
參考答案：
1.D [上升到同一高度時由Ep=mgh可知，m不同Ep不同，又因為整個過程中物體機械能守恒且初動能相同，則在同一高度時兩物體所具有的動能不同，D正確，A、B、C錯.]
2.BCD [重力勢能Ep隨h增大而減小，A錯，B對;Ek=-ΔEp=mgh，C對;E不隨h而變化，D對.]
3.B [下滑時高度降低，則重力勢能減小，加速運動，動能增加，摩擦力做負功，機械能減小，B對，A、C、D錯.]
4.B [物體若在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，動能、勢能均不變，物體的機械能不變;物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，動能不變，勢能改變，故物體的機械能發(fā)生變化;物體沿光滑的曲面下滑，只有重力做功，機械能守恒;用一沿固定斜面向上、大小等于物體所受摩擦力的拉力作用在物體上時，除重力以外的力做功為零，物體的機械能守恒，故選B]
5.C [物體的重力做功時，物體下落，重力勢能一定減小，物體克服重力做功，說明重力做負功，物體重力勢能增加，若只有重力做功，機械能守恒，若還有其他力如阻力做功，則機械能不守恒，A、B均錯;物體以g加速下落且重力勢能減小時，說明只有重力做功，機械能守恒，C對;物體以g/2加速下落且重力勢能減小時，說明除有重力做功外，還有其他力做功，機械能一定不守恒，D錯.]
6.C [0～t1時間內(nèi)小球做自由落體運動，落到彈簧上并往下運動的過程中，小球重力與彈簧對小球彈力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后減速，t2時刻到達最低點，動能為0，A、B錯;t2～t3時間內(nèi)小球向上運動，合力方向先向上后向下，小球先加速后減速，動能先增加后減少，C對;t2～t3時間內(nèi)由能量守恒知小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能減去小球增加的重力勢能，D錯.]
7.AD [在不違背能量守恒定律的情景中的過程并不是都能夠發(fā)生的，B、C中的物體沿曲線軌道運動到與軌道間的壓力為零時就會脫離軌道做斜上拋運動，動能不能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能，故A、D正確.]
8.(1)10 m/s (2)43 N，方向豎直向下 (3)-68 J
解析 (1)設小球經(jīng)過B點時的速度大小為vB，
由動能定理得mg(H-h)=mv
求得vB=10 m/s.
(2)設小球經(jīng)過C點時的速度為vC，對軌道的壓力為FN，則軌道對小球的壓力N′=N，
根據(jù)牛頓第二定律可得N′-mg=
由機械能守恒得mgR(1-cos 53°)+mv=mv
聯(lián)立，解得N=43 N
方向豎直向下.
(3)設小球由D到達S的過程中阻力所做的功為W，易知vD=vB，
由動能定理可得mgh+W=mv-mv
代入數(shù)據(jù)，解得W=-68 J.
9.(1) (2)mg (3)繩長為時有水平距離為2d
解析 (1)設繩斷后球飛行的時間為t，由平拋運動規(guī)律，有
豎直方向：d=gt2
水平方向：d=v1t
解得v1=
由機械能守恒定律，有mv=mv+mg(d-d)，解得v2=
(2)設繩能承受的拉力大小為T，這也是球受到繩的拉力大小.
球做圓周運動的半徑為R=d
由圓周運動向心力公式，有T-mg=
得T=mg
(3)設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的拉力不變，有T-mg=m，解得v3=
繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d-l，水平位移為x，時間為t1.有d-l=gt，x=v3t1
得x=4 ，當l=時，x有極大值xmax=d.
1.從地面豎直上拋兩個質(zhì)量不同的物體，設它們的初動能相同，當上升到同一高度時(不計空氣阻力以地面為零勢面)，它們( )
A.所具有的重力勢能相等
B.所具有的動能相等
C.所具有的機械能不等
D.所具有的機械能相等
2.物體自地面上方離地h處開始做自由落體運動，Ek代表動能，Ep代表重力勢能，E代表機械能，h表示下落的距離，以地面為零勢能面，下列圖象中能正確反映各物理量關(guān)系的是( )
3.一個小孩從粗糙的滑梯上加速滑下，對于其機械能的變化情況，下列判斷正確的是( )
A.重力勢能減小，動能不變，機械能減小
B.重力勢能減小，動能增加，機械能減小
C.重力勢能減小，動能增加，機械能增加
D.重力勢能減小，動能增加，機械能不變
4.在下面列舉的各例中，若不考慮阻力作用，則物體機械能發(fā)生變化的是( )
A.用細桿拴著一個物體，以桿的另一端為固定軸，使物體在光滑水平面上做勻速圓周運動
B.細桿拴著一個物體，以桿的另一端為固定軸，使物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動
C.物體沿光滑的曲面自由下滑
D.用一沿固定斜面向上、大小等于物體所受摩擦力的拉力作用在物體上，使物體沿斜面向上運動
5.下列有關(guān)機械能守恒的說法中正確的是( )
A.物體的重力做功，重力勢能減小，動能增加，機械能一定守恒
B.物體克服重力做功，重力勢能增加，動能減小，機械能一定守恒
C.物體以g加速下落，重力勢能減小，動能增加，機械能一定守恒
D.物體以g/2加速下落，重力勢能減小，動能增加，機械能可能守恒
6.質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復，不計空氣阻力.通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則( )
A.t1時刻小球動能
B.t2時刻小球動能
C.t2～t3這段時間內(nèi)，小球的動能先增加后減少
D.t2～t3這段時間內(nèi)，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能
7.如圖所示，小球以初速度v0從光滑斜面底部向上滑，恰能到達高度為h的斜面頂部.圖中A是內(nèi)軌半徑大于h的光滑軌道、B是內(nèi)軌半徑小于h的光滑軌道、C是內(nèi)軌直徑等于h的光滑軌道、D是長為h的輕棒，其下端固定一個可隨棒繞O點向上轉(zhuǎn)動的小球.小球在底端時的初速度都為v0，則小球在以上四種情況中能到達高度h的有( )
二、非選擇題
8.斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53°，BD為半徑R=4 m的圓弧形軌道，且B點與D點在同一水平面上，在B點，軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個光滑軌道處于豎直平面內(nèi)，在A點，一質(zhì)量為m=1 kg的小球由靜止滑下，經(jīng)過B、C點后從D點斜拋出去.設以豎直線MDN為分界線，其左邊為阻力場區(qū)域，右邊為真空區(qū)域.小球最后落到地面上的S點處時的速度大小vS=8 m/s，已知A點距地面的高度H=10 m，B點距地面的高度h=5 m.g取10 m/s2，cos 53°=0.6，求：
(1)小球經(jīng)過B點時的速度大小;
(2)小球經(jīng)過圓弧軌道最低處C點時對軌道的壓力;
(3)若小球從D點拋出后，受到的阻力f與其瞬時速度的方向始終相反，求小球從D點至S點的過程中阻力f所做的功.
9.小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動.當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖4所示.已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g.忽略手的運動半徑和空氣阻力.
(1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2.
(2)問繩能承受的拉力多大?
(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離，繩長應為多少?水平距離為多少?
參考答案：
1.D [上升到同一高度時由Ep=mgh可知，m不同Ep不同，又因為整個過程中物體機械能守恒且初動能相同，則在同一高度時兩物體所具有的動能不同，D正確，A、B、C錯.]
2.BCD [重力勢能Ep隨h增大而減小，A錯，B對;Ek=-ΔEp=mgh，C對;E不隨h而變化，D對.]
3.B [下滑時高度降低，則重力勢能減小，加速運動，動能增加，摩擦力做負功，機械能減小，B對，A、C、D錯.]
4.B [物體若在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，動能、勢能均不變，物體的機械能不變;物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，動能不變，勢能改變，故物體的機械能發(fā)生變化;物體沿光滑的曲面下滑，只有重力做功，機械能守恒;用一沿固定斜面向上、大小等于物體所受摩擦力的拉力作用在物體上時，除重力以外的力做功為零，物體的機械能守恒，故選B]
5.C [物體的重力做功時，物體下落，重力勢能一定減小，物體克服重力做功，說明重力做負功，物體重力勢能增加，若只有重力做功，機械能守恒，若還有其他力如阻力做功，則機械能不守恒，A、B均錯;物體以g加速下落且重力勢能減小時，說明只有重力做功，機械能守恒，C對;物體以g/2加速下落且重力勢能減小時，說明除有重力做功外，還有其他力做功，機械能一定不守恒，D錯.]
6.C [0～t1時間內(nèi)小球做自由落體運動，落到彈簧上并往下運動的過程中，小球重力與彈簧對小球彈力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后減速，t2時刻到達最低點，動能為0，A、B錯;t2～t3時間內(nèi)小球向上運動，合力方向先向上后向下，小球先加速后減速，動能先增加后減少，C對;t2～t3時間內(nèi)由能量守恒知小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能減去小球增加的重力勢能，D錯.]
7.AD [在不違背能量守恒定律的情景中的過程并不是都能夠發(fā)生的，B、C中的物體沿曲線軌道運動到與軌道間的壓力為零時就會脫離軌道做斜上拋運動，動能不能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能，故A、D正確.]
8.(1)10 m/s (2)43 N，方向豎直向下 (3)-68 J
解析 (1)設小球經(jīng)過B點時的速度大小為vB，
由動能定理得mg(H-h)=mv
求得vB=10 m/s.
(2)設小球經(jīng)過C點時的速度為vC，對軌道的壓力為FN，則軌道對小球的壓力N′=N，
根據(jù)牛頓第二定律可得N′-mg=
由機械能守恒得mgR(1-cos 53°)+mv=mv
聯(lián)立，解得N=43 N
方向豎直向下.
(3)設小球由D到達S的過程中阻力所做的功為W，易知vD=vB，
由動能定理可得mgh+W=mv-mv
代入數(shù)據(jù)，解得W=-68 J.
9.(1) (2)mg (3)繩長為時有水平距離為2d
解析 (1)設繩斷后球飛行的時間為t，由平拋運動規(guī)律，有
豎直方向：d=gt2
水平方向：d=v1t
解得v1=
由機械能守恒定律，有mv=mv+mg(d-d)，解得v2=
(2)設繩能承受的拉力大小為T，這也是球受到繩的拉力大小.
球做圓周運動的半徑為R=d
由圓周運動向心力公式，有T-mg=
得T=mg
(3)設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的拉力不變，有T-mg=m，解得v3=
繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d-l，水平位移為x，時間為t1.有d-l=gt，x=v3t1
得x=4 ，當l=時，x有極大值xmax=d.