參考答案
第１章 平行線
【１．１】
１．∠４，∠４，∠２，∠５ ?。玻玻?，３，ＢＣ ?。常?BR> ４．∠２與∠３相等，∠３與∠５互補．理由略
５．同位角是∠ＢＦＤ和∠ＤＥＣ，同旁內(nèi)角是∠ＡＦＤ和∠ＡＥＤ
６．各４對．同位角有∠Ｂ與∠ＧＡＤ，∠Ｂ與∠ＤＣＦ，∠Ｄ與∠ＨＡＢ，∠Ｄ與
∠ＥＣＢ；內(nèi)錯角有∠Ｂ與∠ＢＣＥ，∠Ｂ與∠ＨＡＢ，∠Ｄ與∠ＧＡＤ，∠Ｄ與
∠ＤＣＦ；同旁內(nèi)角有∠Ｂ與∠ＤＡＢ，∠Ｂ與∠ＤＣＢ，∠Ｄ與∠ＤＡＢ，∠Ｄ
與∠ＤＣＢ
【１．２（１）】
１．（１）ＡＢ，ＣＤ （２）∠３，同位角相等，兩直線平行 ?。玻?BR> ３．ＡＢ∥ＣＤ，理由略 ?。矗阎?，∠Ｂ，２，同位角相等，兩直線平行
５．ａ與ｂ平行．理由略
６．ＤＧ∥ＢＦ．理由如下：由ＤＧ，ＢＦ分別是∠ＡＤＥ和∠ＡＢＣ的角平分線，得
∠ＡＤＧ＝
１
２
∠ＡＤＥ，∠ＡＢＦ＝
１
２
∠ＡＢＣ，則∠ＡＤＧ＝∠ＡＢＦ，所以由同
位角相等，兩直線平行，得ＤＧ∥ＢＦ
【１．２（２）】
１．（１）２，４，內(nèi)錯角相等，兩直線平行?。ǎ玻?，３，內(nèi)錯角相等，兩直線平行
２．Ｄ
３．（１）ａ∥ｃ，同位角相等，兩直線平行?。ǎ玻狻危?，內(nèi)錯角相等，兩直線平行
（３）ａ∥ｂ，因為∠１，∠２的對頂角是同旁內(nèi)角且互補，所以兩直線平行
４．平行．理由如下：由∠ＢＣＤ＝１２０°，∠ＣＤＥ＝３０°，可得∠ＤＥＣ＝９０°．
所以∠ＤＥＣ＋∠ＡＢＣ＝１８０°，ＡＢ∥ＤＥ （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
５．（１）１８０°；ＡＤ；ＢＣ
（２）ＡＢ與ＣＤ 不一定平行．若加上條件∠ＡＣＤ＝９０°，或∠１＋∠Ｄ＝９０°
等都可說明ＡＢ∥ＣＤ
６．ＡＢ∥ＣＤ．由已知可得∠ＡＢＤ＋∠ＢＤＣ＝１８０° ?。罚?BR> 【１．３（１）】
１．Ｄ ?。玻希保剑罚啊?，∠２＝７０°，∠３＝１１０°
３．∠３＝∠４．理由如下：由∠１＝∠２，得ＤＥ∥ＢＣ（同位角相等，兩直線平行），
∴ ∠３＝∠４（兩直線平行，同位角相等）
４．垂直的意義；已知；兩直線平行，同位角相等；３０
５．β＝４４°． ∵?。粒隆危茫?， ∴ α＝β
６．（１）∠Ｂ＝∠Ｄ?。ǎ玻┯桑玻保担剑叮担常獾茫剑保?，所以∠１＝３５°
【１．３（２）】
１．（１）兩直線平行，同位角相等?。ǎ玻﹥芍本€平行，內(nèi)錯角相等
２．（１）× （２）× ?。常ǎ保模粒隆。ǎ玻拢茫?BR> ４．∵ ∠１＝∠２＝１００°， ∴?。怼危睿▋?nèi)錯角相等，兩直線平行）．
∴ ∠４＝∠３＝１２０°（兩直線平行，同位角相等）
５．能．舉例略
６．∠ＡＰＣ＝∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＤ．理由：連結(jié)ＡＣ，則∠ＢＡＣ＋∠ＡＣＤ＝１８０°．
義務教育課程標準實驗教材作業(yè)本
數(shù)學 八 年 級 上
５０
∴ ∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＤ＝１８０°－∠ＣＡＰ－∠ＡＣＰ．
又∠ＡＰＣ＝１８０°－∠ＣＡＰ－∠ＡＣＰ， ∴ ∠ＡＰＣ＝∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＤ
【１．４】
１．２
２．ＡＢ與ＣＤ平行．量得線段ＢＤ的長約為２ｃｍ，所以兩電線桿間的距離約
為１２０ｍ
３．１５ｃｍ ?。矗?BR> ５．由ｍ∥ｎ，ＡＢ⊥ｎ，ＣＤ⊥ｎ，知ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＥ＝∠ＣＤＦ＝９０°．
∵?。粒拧危茫疲 唷 希粒牛拢健希茫疲模 唷 鳎粒牛隆铡鳎茫疲?，
∴ ＡＥ＝ＣＦ
６．ＡＢ＝ＢＣ．理由如下：作ＡＭ⊥ｌ２
于 Ｍ，ＢＮ⊥ｌ
３
于 Ｎ，則△ＡＢＭ≌
△ＢＣＮ，得ＡＢ＝ＢＣ
復習題
１．５０ ?。玻ǎ保希础。ǎ玻希场。ǎ常希?BR> ３．（１）∠Ｂ，兩直線平行，同位角相等
（２）∠５，內(nèi)錯角相等，兩直線平行
（第５題）
（３）∠ＢＣＤ，ＣＤ，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
４．（１）９０°?。ǎ玻叮啊?BR> ５．ＡＢ∥ＣＤ．理由：如圖，由∠１＋∠３＝１８０°，得
∠３＝７２°＝∠２
６．由ＡＢ∥ＤＦ，得∠１＝∠Ｄ＝１１５°．由ＢＣ∥ＤＥ，得∠１＋∠Ｂ＝１８０°．
∴ ∠Ｂ＝６５°
７．∠Ａ＋∠Ｄ＝１８０°，∠Ｃ＋∠Ｄ＝１８０°，∠Ｂ＝∠Ｄ
８．不正確，畫圖略
９．因為∠ＥＢＣ＝∠１＝∠２，所以ＤＥ∥ＢＣ．所以∠ＡＥＤ＝∠Ｃ＝７０°
１０．（１）Ｂ′Ｅ∥ＤＣ．理由是∠ＡＢ′Ｅ＝∠Ｂ＝９０°＝∠Ｄ
（２）由Ｂ′Ｅ∥ＤＣ，得∠ＢＥＢ′＝∠Ｃ＝１３０°．
∴ ∠ＡＥＢ′＝∠ＡＥＢ＝
１
２
∠ＢＥＢ′＝６５°
第２章 特殊三角形
【２．１】
１．Ｂ
２．３個；△ＡＢＣ，△ＡＢＤ，△ＡＣＤ；∠ＡＤＣ；∠ＤＡＣ，∠Ｃ；ＡＤ，ＤＣ；ＡＣ
３．１５ｃｍ，１５ｃｍ，５ｃｍ ?。矗保痘颍保?BR> （第５題）
５．如圖，答案不，圖中點Ｃ１
，Ｃ
２
，Ｃ
３
均可
６．（１）略 （２）ＣＦ＝１５ｃｍ
７．ＡＰ平分∠ＢＡＣ．理由如下：由ＡＰ是中線，得ＢＰ＝
ＰＣ．又ＡＢ＝ＡＣ，ＡＰ＝ＡＰ，得△ＡＢＰ≌△ＡＣＰ（ＳＳＳ）．
∴ ∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＰ
【２．２】
１．（１）７０°，７０°?。ǎ玻保埃啊悖矗啊恪 。玻?，９０°，５０° ?。常?BR> ４．∠Ｂ＝４０°，∠Ｃ＝４０°，∠ＢＡＤ＝５０°，∠ＣＡＤ＝５０° ?。担矗啊慊颍罚啊?６．ＢＤ＝ＣＥ．理由：由ＡＢ＝ＡＣ，得∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ． 又∵ ∠ＢＤＣ＝∠ＣＥＢ＝９０°，ＢＣ＝ＣＢ， ∴ △ＢＤＣ≌△ＣＥＢ（ＡＡＳ）． ∴ ＢＤ＝ＣＥ （本題也可用面積法求解） 【２．３】 １．７０°，等腰 ?。玻场 。常罚啊慊颍矗啊?４．△ＢＣＤ是等腰三角形．理由如下：由ＢＤ，ＣＤ分別是∠ＡＢＣ，∠ＡＣＢ的平
參考答案 ５１ 分線，得∠ＤＢＣ＝∠ＤＣＢ．則ＤＢ＝ＤＣ ５．∠ＤＢＥ＝∠ＤＥＢ，ＤＥ＝ＤＢ＝５ ６．△ＤＢＦ和△ＥＦＣ都是等腰三角形．理由如下： ∵ △ＡＤＥ和△ＦＤＥ重合， ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＦＤＥ． ∵?。模拧危拢?， ∴ ∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，∠ＦＤＥ＝∠ＤＦＢ， ∴ ∠Ｂ＝∠ＤＦＢ． ∴ ＤＢ＝ＤＦ，即△ＤＢＦ是等腰三角形． 同理可知△ＥＦＣ是等腰三角形 ７．（１）把１２０°分成２０°和１００° （２）把６０°分成２０°和４０° 【２．４】 １．（１）３?。ǎ玻?２．△ＡＤＥ是等邊三角形．理由如下： ∵ △ＡＢＣ是等邊三角形， ∴ ∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝６０°． ∵?。模拧危拢茫 唷 希粒模牛健希拢剑叮啊?， ∠ＡＥＤ＝∠Ｃ＝６０°，即∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ＝∠Ａ＝６０° ３．略 ４．（１）ＡＢ∥ＣＤ．因為∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＤ＝６０° （２）ＡＣ⊥ＢＤ．因為ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ ５．由ＡＰ＝ＰＱ＝ＡＱ，得△ＡＰＱ是等邊三角形．則∠ＡＰＱ＝６０°．而ＢＰ＝ ＡＰ， ∴ ∠Ｂ＝∠ＢＡＰ＝３０°．同理可得∠Ｃ＝∠ＱＡＣ＝３０°． ∴ ∠ＢＡＣ＝１２０° ６．△ＤＥＦ是等邊三角形．理由如下：由∠ＡＢＥ＋∠ＦＣＢ＝∠ＡＢＣ＝６０°， ∠ＡＢＥ＝∠ＢＣＦ，得∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＦ＝６０°． ∴ ∠ＤＦＥ＝６０°．同理可 得∠ＥＤＦ＝６０°， ∴ △ＤＥＦ是等邊三角形 ７．解答不，如圖 （第７題） 【２．５（１）】 １．Ｃ ?。玻矗怠悖矗怠?，６ ３．５ ４．∵ ∠Ｂ＋∠Ｃ＝９０°， ∴ △ＡＢＣ是直角三角形 ５．由已知可求得∠Ｃ＝７２°，∠ＤＢＣ＝１８° ６．ＤＥ⊥ＤＦ，ＤＥ＝ＤＦ．理由如下：由已知可得△ＣＥＤ≌△ＣＦＤ， ∴?。模牛剑模疲希牛茫模剑矗怠悖 唷 希牛模茫剑矗怠悖?，∠ＣＤＦ＝４５°， ∴ ∠ＥＤＦ＝９０°，即ＤＥ⊥ＤＦ 【２．５（２）】 １．Ｄ ?。玻常场恪 。常希粒剑叮怠?，∠Ｂ＝２５° ?。矗模牛剑模疲剑常?５．由ＢＥ＝ １ ２
第１章 平行線
【１．１】
１．∠４，∠４，∠２，∠５ ?。玻玻?，３，ＢＣ ?。常?BR> ４．∠２與∠３相等，∠３與∠５互補．理由略
５．同位角是∠ＢＦＤ和∠ＤＥＣ，同旁內(nèi)角是∠ＡＦＤ和∠ＡＥＤ
６．各４對．同位角有∠Ｂ與∠ＧＡＤ，∠Ｂ與∠ＤＣＦ，∠Ｄ與∠ＨＡＢ，∠Ｄ與
∠ＥＣＢ；內(nèi)錯角有∠Ｂ與∠ＢＣＥ，∠Ｂ與∠ＨＡＢ，∠Ｄ與∠ＧＡＤ，∠Ｄ與
∠ＤＣＦ；同旁內(nèi)角有∠Ｂ與∠ＤＡＢ，∠Ｂ與∠ＤＣＢ，∠Ｄ與∠ＤＡＢ，∠Ｄ
與∠ＤＣＢ
【１．２（１）】
１．（１）ＡＢ，ＣＤ （２）∠３，同位角相等，兩直線平行 ?。玻?BR> ３．ＡＢ∥ＣＤ，理由略 ?。矗阎?，∠Ｂ，２，同位角相等，兩直線平行
５．ａ與ｂ平行．理由略
６．ＤＧ∥ＢＦ．理由如下：由ＤＧ，ＢＦ分別是∠ＡＤＥ和∠ＡＢＣ的角平分線，得
∠ＡＤＧ＝
１
２
∠ＡＤＥ，∠ＡＢＦ＝
１
２
∠ＡＢＣ，則∠ＡＤＧ＝∠ＡＢＦ，所以由同
位角相等，兩直線平行，得ＤＧ∥ＢＦ
【１．２（２）】
１．（１）２，４，內(nèi)錯角相等，兩直線平行?。ǎ玻?，３，內(nèi)錯角相等，兩直線平行
２．Ｄ
３．（１）ａ∥ｃ，同位角相等，兩直線平行?。ǎ玻狻危?，內(nèi)錯角相等，兩直線平行
（３）ａ∥ｂ，因為∠１，∠２的對頂角是同旁內(nèi)角且互補，所以兩直線平行
４．平行．理由如下：由∠ＢＣＤ＝１２０°，∠ＣＤＥ＝３０°，可得∠ＤＥＣ＝９０°．
所以∠ＤＥＣ＋∠ＡＢＣ＝１８０°，ＡＢ∥ＤＥ （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
５．（１）１８０°；ＡＤ；ＢＣ
（２）ＡＢ與ＣＤ 不一定平行．若加上條件∠ＡＣＤ＝９０°，或∠１＋∠Ｄ＝９０°
等都可說明ＡＢ∥ＣＤ
６．ＡＢ∥ＣＤ．由已知可得∠ＡＢＤ＋∠ＢＤＣ＝１８０° ?。罚?BR> 【１．３（１）】
１．Ｄ ?。玻希保剑罚啊?，∠２＝７０°，∠３＝１１０°
３．∠３＝∠４．理由如下：由∠１＝∠２，得ＤＥ∥ＢＣ（同位角相等，兩直線平行），
∴ ∠３＝∠４（兩直線平行，同位角相等）
４．垂直的意義；已知；兩直線平行，同位角相等；３０
５．β＝４４°． ∵?。粒隆危茫?， ∴ α＝β
６．（１）∠Ｂ＝∠Ｄ?。ǎ玻┯桑玻保担剑叮担常獾茫剑保?，所以∠１＝３５°
【１．３（２）】
１．（１）兩直線平行，同位角相等?。ǎ玻﹥芍本€平行，內(nèi)錯角相等
２．（１）× （２）× ?。常ǎ保模粒隆。ǎ玻拢茫?BR> ４．∵ ∠１＝∠２＝１００°， ∴?。怼危睿▋?nèi)錯角相等，兩直線平行）．
∴ ∠４＝∠３＝１２０°（兩直線平行，同位角相等）
５．能．舉例略
６．∠ＡＰＣ＝∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＤ．理由：連結(jié)ＡＣ，則∠ＢＡＣ＋∠ＡＣＤ＝１８０°．
義務教育課程標準實驗教材作業(yè)本
數(shù)學 八 年 級 上
５０
∴ ∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＤ＝１８０°－∠ＣＡＰ－∠ＡＣＰ．
又∠ＡＰＣ＝１８０°－∠ＣＡＰ－∠ＡＣＰ， ∴ ∠ＡＰＣ＝∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＤ
【１．４】
１．２
２．ＡＢ與ＣＤ平行．量得線段ＢＤ的長約為２ｃｍ，所以兩電線桿間的距離約
為１２０ｍ
３．１５ｃｍ ?。矗?BR> ５．由ｍ∥ｎ，ＡＢ⊥ｎ，ＣＤ⊥ｎ，知ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＥ＝∠ＣＤＦ＝９０°．
∵?。粒拧危茫疲 唷 希粒牛拢健希茫疲模 唷 鳎粒牛隆铡鳎茫疲?，
∴ ＡＥ＝ＣＦ
６．ＡＢ＝ＢＣ．理由如下：作ＡＭ⊥ｌ２
于 Ｍ，ＢＮ⊥ｌ
３
于 Ｎ，則△ＡＢＭ≌
△ＢＣＮ，得ＡＢ＝ＢＣ
復習題
１．５０ ?。玻ǎ保希础。ǎ玻希场。ǎ常希?BR> ３．（１）∠Ｂ，兩直線平行，同位角相等
（２）∠５，內(nèi)錯角相等，兩直線平行
（第５題）
（３）∠ＢＣＤ，ＣＤ，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
４．（１）９０°?。ǎ玻叮啊?BR> ５．ＡＢ∥ＣＤ．理由：如圖，由∠１＋∠３＝１８０°，得
∠３＝７２°＝∠２
６．由ＡＢ∥ＤＦ，得∠１＝∠Ｄ＝１１５°．由ＢＣ∥ＤＥ，得∠１＋∠Ｂ＝１８０°．
∴ ∠Ｂ＝６５°
７．∠Ａ＋∠Ｄ＝１８０°，∠Ｃ＋∠Ｄ＝１８０°，∠Ｂ＝∠Ｄ
８．不正確，畫圖略
９．因為∠ＥＢＣ＝∠１＝∠２，所以ＤＥ∥ＢＣ．所以∠ＡＥＤ＝∠Ｃ＝７０°
１０．（１）Ｂ′Ｅ∥ＤＣ．理由是∠ＡＢ′Ｅ＝∠Ｂ＝９０°＝∠Ｄ
（２）由Ｂ′Ｅ∥ＤＣ，得∠ＢＥＢ′＝∠Ｃ＝１３０°．
∴ ∠ＡＥＢ′＝∠ＡＥＢ＝
１
２
∠ＢＥＢ′＝６５°
第２章 特殊三角形
【２．１】
１．Ｂ
２．３個；△ＡＢＣ，△ＡＢＤ，△ＡＣＤ；∠ＡＤＣ；∠ＤＡＣ，∠Ｃ；ＡＤ，ＤＣ；ＡＣ
３．１５ｃｍ，１５ｃｍ，５ｃｍ ?。矗保痘颍保?BR> （第５題）
５．如圖，答案不，圖中點Ｃ１
，Ｃ
２
，Ｃ
３
均可
６．（１）略 （２）ＣＦ＝１５ｃｍ
７．ＡＰ平分∠ＢＡＣ．理由如下：由ＡＰ是中線，得ＢＰ＝
ＰＣ．又ＡＢ＝ＡＣ，ＡＰ＝ＡＰ，得△ＡＢＰ≌△ＡＣＰ（ＳＳＳ）．
∴ ∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＰ
【２．２】
１．（１）７０°，７０°?。ǎ玻保埃啊悖矗啊恪 。玻?，９０°，５０° ?。常?BR> ４．∠Ｂ＝４０°，∠Ｃ＝４０°，∠ＢＡＤ＝５０°，∠ＣＡＤ＝５０° ?。担矗啊慊颍罚啊?６．ＢＤ＝ＣＥ．理由：由ＡＢ＝ＡＣ，得∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ． 又∵ ∠ＢＤＣ＝∠ＣＥＢ＝９０°，ＢＣ＝ＣＢ， ∴ △ＢＤＣ≌△ＣＥＢ（ＡＡＳ）． ∴ ＢＤ＝ＣＥ （本題也可用面積法求解） 【２．３】 １．７０°，等腰 ?。玻场 。常罚啊慊颍矗啊?４．△ＢＣＤ是等腰三角形．理由如下：由ＢＤ，ＣＤ分別是∠ＡＢＣ，∠ＡＣＢ的平
參考答案 ５１ 分線，得∠ＤＢＣ＝∠ＤＣＢ．則ＤＢ＝ＤＣ ５．∠ＤＢＥ＝∠ＤＥＢ，ＤＥ＝ＤＢ＝５ ６．△ＤＢＦ和△ＥＦＣ都是等腰三角形．理由如下： ∵ △ＡＤＥ和△ＦＤＥ重合， ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＦＤＥ． ∵?。模拧危拢?， ∴ ∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，∠ＦＤＥ＝∠ＤＦＢ， ∴ ∠Ｂ＝∠ＤＦＢ． ∴ ＤＢ＝ＤＦ，即△ＤＢＦ是等腰三角形． 同理可知△ＥＦＣ是等腰三角形 ７．（１）把１２０°分成２０°和１００° （２）把６０°分成２０°和４０° 【２．４】 １．（１）３?。ǎ玻?２．△ＡＤＥ是等邊三角形．理由如下： ∵ △ＡＢＣ是等邊三角形， ∴ ∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝６０°． ∵?。模拧危拢茫 唷 希粒模牛健希拢剑叮啊?， ∠ＡＥＤ＝∠Ｃ＝６０°，即∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ＝∠Ａ＝６０° ３．略 ４．（１）ＡＢ∥ＣＤ．因為∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＤ＝６０° （２）ＡＣ⊥ＢＤ．因為ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ ５．由ＡＰ＝ＰＱ＝ＡＱ，得△ＡＰＱ是等邊三角形．則∠ＡＰＱ＝６０°．而ＢＰ＝ ＡＰ， ∴ ∠Ｂ＝∠ＢＡＰ＝３０°．同理可得∠Ｃ＝∠ＱＡＣ＝３０°． ∴ ∠ＢＡＣ＝１２０° ６．△ＤＥＦ是等邊三角形．理由如下：由∠ＡＢＥ＋∠ＦＣＢ＝∠ＡＢＣ＝６０°， ∠ＡＢＥ＝∠ＢＣＦ，得∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＦ＝６０°． ∴ ∠ＤＦＥ＝６０°．同理可 得∠ＥＤＦ＝６０°， ∴ △ＤＥＦ是等邊三角形 ７．解答不，如圖 （第７題） 【２．５（１）】 １．Ｃ ?。玻矗怠悖矗怠?，６ ３．５ ４．∵ ∠Ｂ＋∠Ｃ＝９０°， ∴ △ＡＢＣ是直角三角形 ５．由已知可求得∠Ｃ＝７２°，∠ＤＢＣ＝１８° ６．ＤＥ⊥ＤＦ，ＤＥ＝ＤＦ．理由如下：由已知可得△ＣＥＤ≌△ＣＦＤ， ∴?。模牛剑模疲希牛茫模剑矗怠悖 唷 希牛模茫剑矗怠悖?，∠ＣＤＦ＝４５°， ∴ ∠ＥＤＦ＝９０°，即ＤＥ⊥ＤＦ 【２．５（２）】 １．Ｄ ?。玻常场恪 。常希粒剑叮怠?，∠Ｂ＝２５° ?。矗模牛剑模疲剑常?５．由ＢＥ＝ １ ２