一、選擇題
1.(2013•杭州)若a+b=3，a-b=7，則ab=( )
A.-10 B.-40 C.10 D.40
1.A
2.(2013•黃岡) 已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為( )
A.π B.4π C.π或4π D.2π或4π
2.C
3.(2013•達(dá)州)如圖，在Rt△ABC中， ∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線(xiàn)的所有▱ADCE中，DE最小的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.B
4.(2013•齊齊哈爾)CD是⊙O的一條弦，作直徑AB，使AB⊥CD，垂足為E，若AB=10，CD=8，則BE的長(zhǎng)是( )
A.8 B.2 C.2或8 D.3或7[
4.C
5.(2013•瀘州)已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm， 則AC的長(zhǎng)為( )
A.2 cm B.4 cm C.2 cm或4 cm D.2cm或4 cm
5.C
6.(2013•欽州)等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是( )
A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°
6.B
7.(2013•新疆)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為( )
A.12 B.15 C.12或15 D.18
7.B
8.(2013•荊州)如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°度后得到△AB′C′，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.π[中
8.A
二、填空題
9.(2013•棗莊)若a2−b2= ，a−b= ，則a+b的值為 .
9.
10.(2013•雅安)若(a-1)2+|b-2|=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為 .
10.5
11.(2013•宿遷)已知⊙O1與⊙O2相切，兩圓半徑分別為3和5，則圓心距O1O2的值是 .
11.8或2
12.(2013•咸寧)如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3 ，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線(xiàn)PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn))，則切線(xiàn)PQ的最小值為 .
12.
13.(2013•宿遷)若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是 .[中
13.0或1
14.(2013•黃石)若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x-1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為 .
14.0或-1
15.(2013•雅安)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(- ，0)，B( ，0)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且AC+BC=6，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo) .
15.(0，2)，(0，-2)，(-3，0)，(3，0)
16.(2013•綏化)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)是3cm和4cm，以該三角形的邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的表面積是 cm2.(結(jié)果保留π)
16.24π，36π， π
17.(2013•紹興)在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A是x軸上的點(diǎn)，將射線(xiàn)OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與雙曲線(xiàn)y= 上的點(diǎn)B重合，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是 .
17.2或-2
18.(2013•廣東)如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是 (結(jié)果保留π).
19.(2013•盤(pán)錦)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點(diǎn)M在x軸上，⊙M半徑為2，⊙M與直線(xiàn)l相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若△ABM為等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .
19.(2 ，0)或(-2 ，0)
20.(2013•涼山州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(10，0)，(0，4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
20.(2，4)或(3，4)或(8，4)
21.(2013•呼和浩特)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)、B(-6，0)，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
21.(0，12)或(0，-12)
22.(2013•泰州)如圖，⊙O的半徑為4cm，直線(xiàn)l與⊙O相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，AB=4 cm，P為直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn).設(shè)PO=dcm，則d的范圍是 .
22.d>5cm或2cm≤d<3cm
23.(2013•溫州)一塊矩形木板，它的右上角有一個(gè)圓洞，現(xiàn)設(shè)想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形桌面的對(duì)角線(xiàn)上.木工師傅想了一個(gè)巧妙的辦法，他測(cè)量了PQ與圓洞的切點(diǎn)K到點(diǎn)B的距離及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：cm)，從點(diǎn)N沿折線(xiàn)NF-FM(NF∥BC，F(xiàn)M∥AB)切割，如圖1所示.圖2中的矩形EFGH是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖(不重疊，無(wú)縫隙，不記損耗)，則CN，AM的長(zhǎng)分別是 .
23.18c m、31cm[
24.(2013•樂(lè)亭縣一模)如圖，已知直線(xiàn)y=x+4與兩坐���軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，⊙C的圓心坐標(biāo)為 (2，O)，半徑為2，若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最小值和值分別是 .
24.8-2 和8+2
25.(2013•內(nèi)江)已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值= .
25.5
26.(2013•天門(mén))如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，正三角形OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AE=BF時(shí)，∠AOE的大小是 .
26.15°或165°
三、解答題
27.(2013•湖州)某農(nóng)莊計(jì)劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任 務(wù).小張種植每畝蔬菜的工資y(元)與種植面積m(畝)之間的函數(shù)如圖①所示，小李種植水果所得報(bào)酬z(元)與種植面積n(畝)之間函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
(1)如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是 元，小張應(yīng)得的工資總額是 元，此時(shí)，小李種植水果 畝，小李應(yīng)得的報(bào)酬是 元;
27.：(1)由圖可知，如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是 (160+120)=140元，
小張應(yīng)得的工資總額是：140×20=2800元，
此時(shí)，小李種植水果：30-20=10畝，
小李應(yīng)得的報(bào)酬是1500元;
故答案為：140;2800;10;1500;
(2)當(dāng)10
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(10，1500)，(30，3900)，
∴ ，
解得 ，
所以，z=12 0n+300(10
(3)當(dāng)10
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(10，160)，(30，120)，
∴ ，
解得 ，
∴y=-2m+180，
∵m+n=30，
∴n=30-m，
∴①當(dāng)10
w=m(-2m+180)+120n+300，
=m(-2m+180)+120(30-m)+300，
=-2m2+60m+3900，
②當(dāng)20
w=m(-2m+180)+150n，
=m(-2m+180)+150(30-m)，
=-2m2+30m+4500，
所以，w與m之間的函數(shù)關(guān)系式為w= .
28.(2013•杭州)已知拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A，C在一次函數(shù)y2= x+n的圖象上，線(xiàn)段AB長(zhǎng)為16，線(xiàn)段OC長(zhǎng)為8，當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍.
28.解：根據(jù)OC長(zhǎng)為8可得一次函數(shù)中的n的值為8或-8.
分類(lèi)討論：①n=8時(shí)，易得A(-6，0)如圖1，
∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，且與x軸交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩側(cè)，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，則a<0，
∵AB=16，且A(-6，0)，
∴B(10，0)，而A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x= =2，
要使y1隨著x的增大而減小，則a<0，
∴x>2;
(2)n=-8時(shí)，易得A(6，0)，如圖2，
∵拋物線(xiàn)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)A，B在原點(diǎn)兩側(cè)，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，則a>0，
∵AB=16，且A(6，0)，
∴B(-10，0)，而A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x= =-2，
要使y1隨著x的增大而減小，且a>0，
∴x<-2.
29.(2013•隨州)為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國(guó)家 海洋局加強(qiáng)了海洋巡邏力度.如圖，一艘海監(jiān)船位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處.
(1)在這段時(shí) 間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是多少?(結(jié)果用根號(hào)表示)
(2)在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船航行了多少海里?(參數(shù)數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732， 2.449.結(jié)果精確到0.1海里)
29.解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，則線(xiàn)段PC的長(zhǎng)度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離.
由題意，得∠APC=90°-45°=45°，∠B=30°，AP=100海里.
在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，
∴PC=AC= AP=50 海里;
(2)在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50 海里，
BC= PC=50 海里，
∴AB=AC+BC=50 +50 =50( + )≈50(1.414+2.449)≈193.2(海里)，
答：輪船航行的距離AB約為193.2海里.
30.(2013•湘潭)如圖，C島位于我南海A港口北偏東60方向，距A港口60 海里處，我海監(jiān)船從A港口出發(fā)，自西向東航行至B處時(shí)，接上級(jí)命令趕赴C島執(zhí)行任務(wù)，此時(shí)C島在B處北偏西45°方向上，海監(jiān)船立刻改變航向以每小時(shí)60海里的速度沿BC行進(jìn)，則從B處到達(dá)C島需要多少小時(shí)?
30.解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴CD= ×60 =30 海里，
∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BC=30 × =60海里，
60÷60=1(小時(shí)).
答：從B處到達(dá)C島需要1小時(shí).
31.(2013•三明)如圖①，AB是半圓O的直徑，以O(shè)A為直徑作半圓C，P是半圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與點(diǎn)A，O不重合)，AP的延長(zhǎng)線(xiàn)交半圓O于點(diǎn)D，其中OA=4.
(1)判斷線(xiàn)段AP與PD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由;
(2)連接OD，當(dāng)OD與半圓C相切時(shí)，求 的長(zhǎng);
(3)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E(如圖②)，設(shè)AP=x，OE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍.
31.解：(1)AP=PD.理由如下：
如圖①，連接OP.
∵OA是半圓C的直徑，
∴∠APO=90°，即OP⊥AD.
又∵OA=OD，
∴AP=PD;
(2)如圖①，連接PC、OD.
∵OD是半 圓C的切線(xiàn)，
∴∠AOD=90°.
由(1)知，AP=PD.
又∵AC=OC，
∴PC∥OD，
∴∠ACP=∠AOD=90 °，
∴ 的長(zhǎng)= =π;
(3)分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)E落在OA上(即0
又∵∠A=∠A，
∴△APO∽△AED，
∴ .
∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4-y，
∴ ，
∴y=- x2+4(0
②當(dāng)點(diǎn)E落在線(xiàn)段OB上(即2
同①可得，△APO∽△AED，
∴ .
∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y，
∴ ，
∴y= x2+4(2)
1.(2013•杭州)若a+b=3，a-b=7，則ab=( )
A.-10 B.-40 C.10 D.40
1.A
2.(2013•黃岡) 已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為( )
A.π B.4π C.π或4π D.2π或4π
2.C
3.(2013•達(dá)州)如圖，在Rt△ABC中， ∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線(xiàn)的所有▱ADCE中，DE最小的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.B
4.(2013•齊齊哈爾)CD是⊙O的一條弦，作直徑AB，使AB⊥CD，垂足為E，若AB=10，CD=8，則BE的長(zhǎng)是( )
A.8 B.2 C.2或8 D.3或7[
4.C
5.(2013•瀘州)已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm， 則AC的長(zhǎng)為( )
A.2 cm B.4 cm C.2 cm或4 cm D.2cm或4 cm
5.C
6.(2013•欽州)等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是( )
A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°
6.B
7.(2013•新疆)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為( )
A.12 B.15 C.12或15 D.18
7.B
8.(2013•荊州)如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°度后得到△AB′C′，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.π[中
8.A
二、填空題
9.(2013•棗莊)若a2−b2= ，a−b= ，則a+b的值為 .
9.
10.(2013•雅安)若(a-1)2+|b-2|=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為 .
10.5
11.(2013•宿遷)已知⊙O1與⊙O2相切，兩圓半徑分別為3和5，則圓心距O1O2的值是 .
11.8或2
12.(2013•咸寧)如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3 ，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線(xiàn)PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn))，則切線(xiàn)PQ的最小值為 .
12.
13.(2013•宿遷)若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是 .[中
13.0或1
14.(2013•黃石)若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x-1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為 .
14.0或-1
15.(2013•雅安)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(- ，0)，B( ，0)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且AC+BC=6，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo) .
15.(0，2)，(0，-2)，(-3，0)，(3，0)
16.(2013•綏化)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)是3cm和4cm，以該三角形的邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的表面積是 cm2.(結(jié)果保留π)
16.24π，36π， π
17.(2013•紹興)在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A是x軸上的點(diǎn)，將射線(xiàn)OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與雙曲線(xiàn)y= 上的點(diǎn)B重合，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是 .
17.2或-2
18.(2013•廣東)如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是 (結(jié)果保留π).
19.(2013•盤(pán)錦)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點(diǎn)M在x軸上，⊙M半徑為2，⊙M與直線(xiàn)l相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若△ABM為等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .
19.(2 ，0)或(-2 ，0)
20.(2013•涼山州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(10，0)，(0，4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
20.(2，4)或(3，4)或(8，4)
21.(2013•呼和浩特)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)、B(-6，0)，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
21.(0，12)或(0，-12)
22.(2013•泰州)如圖，⊙O的半徑為4cm，直線(xiàn)l與⊙O相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，AB=4 cm，P為直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn).設(shè)PO=dcm，則d的范圍是 .
22.d>5cm或2cm≤d<3cm
23.(2013•溫州)一塊矩形木板，它的右上角有一個(gè)圓洞，現(xiàn)設(shè)想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形桌面的對(duì)角線(xiàn)上.木工師傅想了一個(gè)巧妙的辦法，他測(cè)量了PQ與圓洞的切點(diǎn)K到點(diǎn)B的距離及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：cm)，從點(diǎn)N沿折線(xiàn)NF-FM(NF∥BC，F(xiàn)M∥AB)切割，如圖1所示.圖2中的矩形EFGH是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖(不重疊，無(wú)縫隙，不記損耗)，則CN，AM的長(zhǎng)分別是 .
23.18c m、31cm[
24.(2013•樂(lè)亭縣一模)如圖，已知直線(xiàn)y=x+4與兩坐���軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，⊙C的圓心坐標(biāo)為 (2，O)，半徑為2，若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最小值和值分別是 .
24.8-2 和8+2
25.(2013•內(nèi)江)已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值= .
25.5
26.(2013•天門(mén))如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，正三角形OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AE=BF時(shí)，∠AOE的大小是 .
26.15°或165°
三、解答題
27.(2013•湖州)某農(nóng)莊計(jì)劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任 務(wù).小張種植每畝蔬菜的工資y(元)與種植面積m(畝)之間的函數(shù)如圖①所示，小李種植水果所得報(bào)酬z(元)與種植面積n(畝)之間函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
(1)如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是 元，小張應(yīng)得的工資總額是 元，此時(shí)，小李種植水果 畝，小李應(yīng)得的報(bào)酬是 元;
27.：(1)由圖可知，如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是 (160+120)=140元，
小張應(yīng)得的工資總額是：140×20=2800元，
此時(shí)，小李種植水果：30-20=10畝，
小李應(yīng)得的報(bào)酬是1500元;
故答案為：140;2800;10;1500;
(2)當(dāng)10
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(10，1500)，(30，3900)，
∴ ，
解得 ，
所以，z=12 0n+300(10
(3)當(dāng)10
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(10，160)，(30，120)，
∴ ，
解得 ，
∴y=-2m+180，
∵m+n=30，
∴n=30-m，
∴①當(dāng)10
w=m(-2m+180)+120n+300，
=m(-2m+180)+120(30-m)+300，
=-2m2+60m+3900，
②當(dāng)20
w=m(-2m+180)+150n，
=m(-2m+180)+150(30-m)，
=-2m2+30m+4500，
所以，w與m之間的函數(shù)關(guān)系式為w= .
28.(2013•杭州)已知拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A，C在一次函數(shù)y2= x+n的圖象上，線(xiàn)段AB長(zhǎng)為16，線(xiàn)段OC長(zhǎng)為8，當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍.
28.解：根據(jù)OC長(zhǎng)為8可得一次函數(shù)中的n的值為8或-8.
分類(lèi)討論：①n=8時(shí)，易得A(-6，0)如圖1，
∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，且與x軸交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩側(cè)，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，則a<0，
∵AB=16，且A(-6，0)，
∴B(10，0)，而A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x= =2，
要使y1隨著x的增大而減小，則a<0，
∴x>2;
(2)n=-8時(shí)，易得A(6，0)，如圖2，
∵拋物線(xiàn)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)A，B在原點(diǎn)兩側(cè)，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，則a>0，
∵AB=16，且A(6，0)，
∴B(-10，0)，而A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x= =-2，
要使y1隨著x的增大而減小，且a>0，
∴x<-2.
29.(2013•隨州)為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國(guó)家 海洋局加強(qiáng)了海洋巡邏力度.如圖，一艘海監(jiān)船位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處.
(1)在這段時(shí) 間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是多少?(結(jié)果用根號(hào)表示)
(2)在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船航行了多少海里?(參數(shù)數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732， 2.449.結(jié)果精確到0.1海里)
29.解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，則線(xiàn)段PC的長(zhǎng)度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離.
由題意，得∠APC=90°-45°=45°，∠B=30°，AP=100海里.
在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，
∴PC=AC= AP=50 海里;
(2)在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50 海里，
BC= PC=50 海里，
∴AB=AC+BC=50 +50 =50( + )≈50(1.414+2.449)≈193.2(海里)，
答：輪船航行的距離AB約為193.2海里.
30.(2013•湘潭)如圖，C島位于我南海A港口北偏東60方向，距A港口60 海里處，我海監(jiān)船從A港口出發(fā)，自西向東航行至B處時(shí)，接上級(jí)命令趕赴C島執(zhí)行任務(wù)，此時(shí)C島在B處北偏西45°方向上，海監(jiān)船立刻改變航向以每小時(shí)60海里的速度沿BC行進(jìn)，則從B處到達(dá)C島需要多少小時(shí)?
30.解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴CD= ×60 =30 海里，
∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BC=30 × =60海里，
60÷60=1(小時(shí)).
答：從B處到達(dá)C島需要1小時(shí).
31.(2013•三明)如圖①，AB是半圓O的直徑，以O(shè)A為直徑作半圓C，P是半圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與點(diǎn)A，O不重合)，AP的延長(zhǎng)線(xiàn)交半圓O于點(diǎn)D，其中OA=4.
(1)判斷線(xiàn)段AP與PD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由;
(2)連接OD，當(dāng)OD與半圓C相切時(shí)，求 的長(zhǎng);
(3)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E(如圖②)，設(shè)AP=x，OE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍.
31.解：(1)AP=PD.理由如下：
如圖①，連接OP.
∵OA是半圓C的直徑，
∴∠APO=90°，即OP⊥AD.
又∵OA=OD，
∴AP=PD;
(2)如圖①，連接PC、OD.
∵OD是半 圓C的切線(xiàn)，
∴∠AOD=90°.
由(1)知，AP=PD.
又∵AC=OC，
∴PC∥OD，
∴∠ACP=∠AOD=90 °，
∴ 的長(zhǎng)= =π;
(3)分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)E落在OA上(即0
又∵∠A=∠A，
∴△APO∽△AED，
∴ .
∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4-y，
∴ ，
∴y=- x2+4(0
②當(dāng)點(diǎn)E落在線(xiàn)段OB上(即2
同①可得，△APO∽△AED，
∴ .
∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y，
∴ ，
∴y= x2+4(2)