這篇關(guān)于《初二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)補(bǔ)充習(xí)題答案》，是特地為大家整理的,請(qǐng)大家參考！
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1. 的絕對(duì)值是
A. B. C. D.
2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. B. C. D.
3.如圖，在△ABC中， DE∥BC，如果AD=1， BD=2，那么 的值為
A. B. C. D.
4.在4張完全相同的卡片上分別畫(huà)有等邊三角形、矩形、菱形和圓，在看不見(jiàn)圖形的情況下隨機(jī)抽取1張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是
A. B. C. D.1
5.若 則 的值為
A.-8 B.-6 C.6 D.8
6.下列運(yùn)算正確的是
A. B.
C. D.
7.小張每天騎自行車或步行上學(xué)，他上學(xué)的路程為2 800米，騎自行車的平均速度是步行的平均速度的4倍，騎自行車上學(xué)比步行上學(xué)少用30分鐘.設(shè)步行的平均速度為x米/分.根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是
A. B.
C. D.
8.如圖1是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，小正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是
A.北 B.京 C.精 D.神
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9.如果二次根式 有意義，則x的取值范圍是 .
10.分解因式： .
11.如圖, ⊙O的半徑為2，點(diǎn) 為⊙O上一點(diǎn)， 弦 于點(diǎn) ，
如果 ，那么 ________ .
12.符號(hào)“ ”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算如下：
， ， ， ，…，
利用以上運(yùn)算的規(guī)律寫(xiě)出 (n為正整數(shù)) ; .
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計(jì)算： .
14.已知 ，求代數(shù)式 的值.
15.解分式方程： .
16.如圖，在△ABC與△ABD中， BC與AD相交于點(diǎn)O，∠1=∠2，CO = DO.
求證：∠C=∠D.
17.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點(diǎn).
(1)求 的值;
(2)如果點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
18.為了增強(qiáng)居民的節(jié)約用電意識(shí)，某市擬出臺(tái)居民階梯電價(jià)政策：每戶每月用電量不超過(guò)230千瓦時(shí)的部分為第一檔，按每千瓦時(shí)0.49元收費(fèi);超過(guò)230千瓦時(shí)且不超過(guò)400千瓦時(shí)的部分為第二檔，超過(guò)的部分按每千瓦時(shí)0.54元收費(fèi);超過(guò)400千瓦時(shí)的部分為第三檔，超過(guò)的部分按每千瓦時(shí)0.79元收費(fèi).
(1)將按階梯電價(jià)計(jì)算得以下各家4月份應(yīng)交的電費(fèi)填入下表:
4月份總用電量/千瓦時(shí) 電費(fèi)/元
小剛 200
小麗 300
(2)設(shè)一戶家庭某月用電量為x千瓦時(shí)，寫(xiě)出該戶此月應(yīng)繳電費(fèi) (元)與用電量 (千
瓦時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.已知：如圖，菱形ABCD中，過(guò)AD的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AB于點(diǎn)M，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.如果FB的長(zhǎng)是2，求菱形ABCD的周長(zhǎng).
20.已知：如圖，點(diǎn)A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，聯(lián)結(jié)AB交OC于點(diǎn)D，AC=CD.
(1)求證：OC⊥OB;
(2)如果OD=1，tan∠OCA= ，求AC的長(zhǎng).
21.某課外小組為了解本校八年級(jí)700名學(xué)生每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(各組數(shù)據(jù)包括小值，不包括大值).
(1)補(bǔ)全下面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：
分組/時(shí) 頻數(shù) 頻率
6～8 2 0.04
8～10 0.12
10～12
12～14 18
14～16 10 0.20
合 計(jì) 50 1.00
(2)可以估計(jì)這所學(xué)校八年級(jí)的學(xué)生中，每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生大約有多少人?
22.小杰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF，△AEF的三條高線交于點(diǎn)H，如果AC=4，EF=3，求AH的長(zhǎng).
小杰是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)想辦法將題目中的已知線段與所求線段盡可能集中到同一個(gè)三角形中.他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)將△AEH平移至△GCF的位置(如圖2)，可以解決這個(gè)問(wèn)題.
請(qǐng)你參考小杰同學(xué)的思路回答：
(1)圖2中AH的長(zhǎng)等于 .
(2)如果AC=a，EF=b，那么AH的長(zhǎng)等于 .
圖1 圖2
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.已知關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果拋物線 與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，求正整數(shù)k的值;
(3)直線y=x與(2)中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線PC上，距離點(diǎn)P為 個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
24.在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，在三角形內(nèi)部取一點(diǎn)P，使得∠ABP=∠ACP.過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)如圖1，當(dāng)AB=AC時(shí)，判斷的DE與DF的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的結(jié)論;
(2)如圖2，當(dāng)AB AC，其它條件不變時(shí)，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生改變?請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖1 圖2
25.如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，A( ，0)，C(0，2).
(1) 拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，求該拋物線的解析式;
(2)將矩形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 (0°< <90°)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)矩形的頂點(diǎn)落在(1)中的拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求此時(shí)這個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖(2)，將矩形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 (0°< <180°)，將得到矩形OA’B’C’，設(shè)A’C’的中點(diǎn)為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，當(dāng) °時(shí)，線段CE的長(zhǎng)度大，大值為 .
參考答案：
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B C A D A A
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
題號(hào) 9 10 11 12
答案 x≥1
60° ;5151
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.解：(1)由題意得△>0. ∴△= .……1分
∴解得 .……2分
(2)∵ 且k為正整數(shù)，∴ 或2.……3分
當(dāng) 時(shí)， ，與x軸交于點(diǎn)(0，0)、(4，0)，符合題意;
當(dāng) 時(shí)， ，與x軸的交點(diǎn)不是整數(shù)點(diǎn)，故舍去.
綜上所述， .……4分
(3)∵ ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5，5).∴OC與x軸的夾角為45°.
過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥PM于點(diǎn)N ，(注：點(diǎn)Q在射線PC上時(shí)，結(jié)果一樣，所以只寫(xiě)一種情況即可)
∴∠NQP=45°， .
∵PQ= ，∴NQ=1.
∵P( )，則M( )，∴PM= .……5分
∴ .
∴當(dāng) 時(shí)， ;……6分
當(dāng) 時(shí)， .……7分
24.解：(1)DE=DF.……1分
(2)DE=DF不發(fā)生改變.……2分
理由如下：分別取BP、CP的中點(diǎn)M、N，聯(lián)結(jié)EM、DM、FN、DN.
∵D為BC的中點(diǎn)，∴ .……3分
∵ ∴ .
∴ .∴ .…4分
同理 .
∴四邊形MDNP為平行四邊形 ……5分
∴ .
∵ ∴ . ∴ .……6分
∴△EMD≌△DNF. ∴DE=DF. ……7分
25.解：(1)∵矩形OABC，A( ，0)，C(0，2)，∴B( ，2).
∴拋物線的對(duì)稱軸為x= .∴b= .……1分
∴二次函數(shù)的解析式為： .……2分
(2)①當(dāng)頂點(diǎn)A落在對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A’，聯(lián)結(jié)OA’，
設(shè)對(duì)稱軸x= 與x軸交于點(diǎn)D，∴OD= .
∴OA’ = OA= .
在Rt△OA’D中，根據(jù)勾股定理A’D =3. ∴A’( ，-3) . ……4分
②當(dāng)頂點(diǎn)落C對(duì)稱軸上時(shí)(圖略)，設(shè)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C’，聯(lián)結(jié)OC’，
在Rt△OC’D中，根據(jù)勾股定理C’D =1.
∴C’( ， 1).……6分
(3) 120°，4.……8分
8. 如右圖，正方形 的頂點(diǎn) ， ，
頂點(diǎn) 位于第一象限，直線 將正
方形 分成兩部分，記位于直線 左側(cè)陰影部分的面
積為S ，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是
二、題
9. 使二次根式 有意義的 的取值范圍是 .
10. 一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為1，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為 .
11. 觀察下列等式： 1=1，
2+3+4=9，
3+4+5+6+7=25，
4+5+6+7+8+9+10=49，
……
照此規(guī)律，第5個(gè)等式為 .
12. 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以圓心O為頂點(diǎn)作 ∠MON，
使∠MON=90°，OM、ON分別與⊙O交于點(diǎn)E、F，與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G、H, 則由OE、OF、EF⌒及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積
S= .
三、解答題
13. 計(jì)算： .
14. 解方程組
15. 已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB 的平分線.
求證：AB=DC.
16. 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 . 17. 列方程或方程組解：
小明家有一塊長(zhǎng)8m、寬6m的矩形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在該空地上建造一個(gè)十字花園(圖中陰影部分)，并使花園面積為空地面積的一半，小明設(shè)計(jì)了如圖的方案，請(qǐng)你幫小明求出圖中的 值.
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，直線AB與反比例函數(shù) 的圖像交于點(diǎn)A(-3,4),AC⊥ 軸于點(diǎn)C.
(1)求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)直線AB繞著點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),與 軸的交點(diǎn)為B(a,0),
并與反比例函數(shù) 圖象的另一支還有一個(gè)交點(diǎn)的情形下,求△ABC的面積S與 之間的函數(shù)關(guān)系式.并寫(xiě)出自變量 的取值范圍.
四、解答題
19.在母親節(jié)來(lái)臨之際，某校團(tuán)委組織了以“學(xué)會(huì)生存，感恩父母”為主題的教育活動(dòng)，在學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了若干名同學(xué)平均每周在家做家務(wù)的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)并制作了如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
組別 做家務(wù)的時(shí)間 頻數(shù) 頻率
A 1≤t<2 3 0.06
B 2≤t<4 20 c
C 4≤t<6 a 0.30
D 6≤t<8 8 b
E t≥8 4 0.08
根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題：
(1)a= ，b= ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所占圓心角的度數(shù)為 ;
(3)全校共有1000名學(xué)生，估計(jì)該校平均每周做家務(wù)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生約有多少人?
20. 如圖，在平行四邊形 中， ， ， 于點(diǎn) ， ，求 的值.
21.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A長(zhǎng)為
半徑的 與AD，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠ACB=∠DCE .
(1)請(qǐng)判斷直線CE與 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;
(2)若 DE:EC=1： , ，求⊙O的半徑.
22. 并回答問(wèn)題：
小亮是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué).一天他在解方程 時(shí)，突發(fā)奇想： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，如果存在一個(gè)數(shù)i，使 ，那么當(dāng) 時(shí)，有 i，從而 i是方程 的兩個(gè)根.
據(jù)此可知：(1) i可以運(yùn)算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，則i4= ，
i2011=______________，i2012=__________________;
(2)方程 的兩根為 (根用i表示).
五.解答題
23. 已知關(guān)于 的方程 .
(1) 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 的取值范圍;
(2) 若正整數(shù) 滿足 ，設(shè)二次函數(shù) 的圖象與 軸交于 兩點(diǎn)，將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線 與此圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出 的值(只需要求出兩個(gè)滿足題意的k值即可).
24. 已知：等邊 中，點(diǎn)O是邊AC,BC的垂直平分線的交點(diǎn)，M,N分別在直線AC, BC
上，且 .
(1) 如圖1，當(dāng)CM=CN時(shí)， M、N分別在邊AC、BC上時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系;
(2) 如圖2，當(dāng)CM≠CN時(shí)，M、N分別在邊AC、BC上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)你加以證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3) 如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系.
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知二次函數(shù) 的圖像與 軸交于點(diǎn) ，與 軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
(1) 求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2) 點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分，求出此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo);
(3) 點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)P在何處時(shí)△ 的面積大?大面積是多少?并求出 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
參考答案：
一、(本題共32分，每小題4分)
題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C D B D A D B C
二、題(本題共16分，每小題4分)
題 號(hào) 9 10 11 12
答 案
三、解答題：(本題共30分，每小題5分)
13.解：原式=
=1 ……5分
14. 解： 得：
.……2分
將 代入 得： ，
……4分
……5分
15. 證明：∵ 平分 平分 ，
∴ ……2分
在 與 中，
……4分
.……5分
16. 解：原式= ……3分
當(dāng) 時(shí)，原式= ……5分
17. 解：據(jù)題意，得 .
解得 .
不合題意，舍去.
.
18.解: (1)∵4=
∴ ……2分
(2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4,
∴ ……4分
=2a+6 (a>-3)……5分
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.解：(1) ， ;……2分
(2) ;……3分
(3) (人)……5分
答：該校平均每周做家務(wù)時(shí)間不少于 小時(shí)的學(xué)生約有 人
20.解： 在△ABE中， ， ，
∴BE=3,AE=4.
∴EC=BC-BE=8-3=5.
∵平行四邊形ABCD,
∴CD=AB=5.
∴△CED為等腰三角形.……2分
∴∠CDE=∠CED.
∵ AD//BC,
∴∠ADE=∠CED.
∴∠CDE=∠ADE.
在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,
21.解：(1)直線CE與 相切
證明：∵矩形ABCD ，
∴BC//AD,∠ACB=∠DAC.
∵
∴ ……1分
連接OE,則
∴直線CE與 相切.
22.解：(1) 1， -i ……3分
(2)方程 的兩根為 和 ……5分
五.解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.解：(1)
.……2分
由題意得， >0且 .
∴ 符合題意的m的取值范圍是 的 一切實(shí)數(shù). ……3分
(2)∵ 正整數(shù) 滿足 ，
∴ m可取的值為1和2 .
又∵ 二次函數(shù) ，
∴ =2.……4分
∴ 二次函數(shù)為 .
∴ A點(diǎn)、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(3,0).
依題意翻折后的圖象如圖所示.
由圖象可知符合題意的直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B.
可求出此時(shí)k的值分別為3或-1.……7分
注：若學(xué)生利用直線與拋物線相切求出k=2也是符合題意的答案.
24. 解： (1) ……2分
(2) ……3分
證明：過(guò)點(diǎn)O 作 易得
在邊AC上截得DN’=NE,連結(jié)ON’,
∵ DN’=NE,
OD=OE,
∠ODN’=∠OEN
……4分
∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.
∴∠MOD+∠NOE=600.
∴∠MOD+∠DON’=600.
易證 .……5分
∴MN’=MN.
(3) ……7分
25.解：(1)由題意，得： …。。。。1分
解得：
所以，所求二次函數(shù)的解析式為： ……2分
頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1，4).……3分
(2)易求四邊形ACDB的面積為9.
可得直線BD的解析式為y=2x+6
設(shè)直線OM與直線BD 交于點(diǎn)E，則△OBE的面積可以為3或6.
① 當(dāng) 時(shí)，
易得E點(diǎn)坐標(biāo)(-2，-2)，直線OE的解析式為y=-x.
設(shè)M 點(diǎn)坐標(biāo)(x，-x)，
∴ ……4分
② 當(dāng) 時(shí)，同理可得M點(diǎn)坐標(biāo).
∴ M 點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，4)……5分
(3)連接 ，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，所以 ，
所以 ……6分
……7分
因?yàn)?，所以當(dāng) 時(shí)， . △ 的面積有大值 ……8分
所以當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 時(shí)，△ 的面積有大值，且大值為
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1. 的絕對(duì)值是
A. B. C. D.
2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. B. C. D.
3.如圖，在△ABC中， DE∥BC，如果AD=1， BD=2，那么 的值為
A. B. C. D.
4.在4張完全相同的卡片上分別畫(huà)有等邊三角形、矩形、菱形和圓，在看不見(jiàn)圖形的情況下隨機(jī)抽取1張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是
A. B. C. D.1
5.若 則 的值為
A.-8 B.-6 C.6 D.8
6.下列運(yùn)算正確的是
A. B.
C. D.
7.小張每天騎自行車或步行上學(xué)，他上學(xué)的路程為2 800米，騎自行車的平均速度是步行的平均速度的4倍，騎自行車上學(xué)比步行上學(xué)少用30分鐘.設(shè)步行的平均速度為x米/分.根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是
A. B.
C. D.
8.如圖1是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，小正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是
A.北 B.京 C.精 D.神
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9.如果二次根式 有意義，則x的取值范圍是 .
10.分解因式： .
11.如圖, ⊙O的半徑為2，點(diǎn) 為⊙O上一點(diǎn)， 弦 于點(diǎn) ，
如果 ，那么 ________ .
12.符號(hào)“ ”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算如下：
， ， ， ，…，
利用以上運(yùn)算的規(guī)律寫(xiě)出 (n為正整數(shù)) ; .
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計(jì)算： .
14.已知 ，求代數(shù)式 的值.
15.解分式方程： .
16.如圖，在△ABC與△ABD中， BC與AD相交于點(diǎn)O，∠1=∠2，CO = DO.
求證：∠C=∠D.
17.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點(diǎn).
(1)求 的值;
(2)如果點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
18.為了增強(qiáng)居民的節(jié)約用電意識(shí)，某市擬出臺(tái)居民階梯電價(jià)政策：每戶每月用電量不超過(guò)230千瓦時(shí)的部分為第一檔，按每千瓦時(shí)0.49元收費(fèi);超過(guò)230千瓦時(shí)且不超過(guò)400千瓦時(shí)的部分為第二檔，超過(guò)的部分按每千瓦時(shí)0.54元收費(fèi);超過(guò)400千瓦時(shí)的部分為第三檔，超過(guò)的部分按每千瓦時(shí)0.79元收費(fèi).
(1)將按階梯電價(jià)計(jì)算得以下各家4月份應(yīng)交的電費(fèi)填入下表:
4月份總用電量/千瓦時(shí) 電費(fèi)/元
小剛 200
小麗 300
(2)設(shè)一戶家庭某月用電量為x千瓦時(shí)，寫(xiě)出該戶此月應(yīng)繳電費(fèi) (元)與用電量 (千
瓦時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.已知：如圖，菱形ABCD中，過(guò)AD的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AB于點(diǎn)M，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.如果FB的長(zhǎng)是2，求菱形ABCD的周長(zhǎng).
20.已知：如圖，點(diǎn)A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，聯(lián)結(jié)AB交OC于點(diǎn)D，AC=CD.
(1)求證：OC⊥OB;
(2)如果OD=1，tan∠OCA= ，求AC的長(zhǎng).
21.某課外小組為了解本校八年級(jí)700名學(xué)生每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(各組數(shù)據(jù)包括小值，不包括大值).
(1)補(bǔ)全下面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：
分組/時(shí) 頻數(shù) 頻率
6～8 2 0.04
8～10 0.12
10～12
12～14 18
14～16 10 0.20
合 計(jì) 50 1.00
(2)可以估計(jì)這所學(xué)校八年級(jí)的學(xué)生中，每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生大約有多少人?
22.小杰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF，△AEF的三條高線交于點(diǎn)H，如果AC=4，EF=3，求AH的長(zhǎng).
小杰是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)想辦法將題目中的已知線段與所求線段盡可能集中到同一個(gè)三角形中.他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)將△AEH平移至△GCF的位置(如圖2)，可以解決這個(gè)問(wèn)題.
請(qǐng)你參考小杰同學(xué)的思路回答：
(1)圖2中AH的長(zhǎng)等于 .
(2)如果AC=a，EF=b，那么AH的長(zhǎng)等于 .
圖1 圖2
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.已知關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果拋物線 與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，求正整數(shù)k的值;
(3)直線y=x與(2)中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線PC上，距離點(diǎn)P為 個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
24.在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，在三角形內(nèi)部取一點(diǎn)P，使得∠ABP=∠ACP.過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)如圖1，當(dāng)AB=AC時(shí)，判斷的DE與DF的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的結(jié)論;
(2)如圖2，當(dāng)AB AC，其它條件不變時(shí)，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生改變?請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖1 圖2
25.如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，A( ，0)，C(0，2).
(1) 拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，求該拋物線的解析式;
(2)將矩形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 (0°< <90°)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)矩形的頂點(diǎn)落在(1)中的拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求此時(shí)這個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖(2)，將矩形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 (0°< <180°)，將得到矩形OA’B’C’，設(shè)A’C’的中點(diǎn)為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，當(dāng) °時(shí)，線段CE的長(zhǎng)度大，大值為 .
參考答案：
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B C A D A A
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
題號(hào) 9 10 11 12
答案 x≥1
60° ;5151
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.解：(1)由題意得△>0. ∴△= .……1分
∴解得 .……2分
(2)∵ 且k為正整數(shù)，∴ 或2.……3分
當(dāng) 時(shí)， ，與x軸交于點(diǎn)(0，0)、(4，0)，符合題意;
當(dāng) 時(shí)， ，與x軸的交點(diǎn)不是整數(shù)點(diǎn)，故舍去.
綜上所述， .……4分
(3)∵ ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5，5).∴OC與x軸的夾角為45°.
過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥PM于點(diǎn)N ，(注：點(diǎn)Q在射線PC上時(shí)，結(jié)果一樣，所以只寫(xiě)一種情況即可)
∴∠NQP=45°， .
∵PQ= ，∴NQ=1.
∵P( )，則M( )，∴PM= .……5分
∴ .
∴當(dāng) 時(shí)， ;……6分
當(dāng) 時(shí)， .……7分
24.解：(1)DE=DF.……1分
(2)DE=DF不發(fā)生改變.……2分
理由如下：分別取BP、CP的中點(diǎn)M、N，聯(lián)結(jié)EM、DM、FN、DN.
∵D為BC的中點(diǎn)，∴ .……3分
∵ ∴ .
∴ .∴ .…4分
同理 .
∴四邊形MDNP為平行四邊形 ……5分
∴ .
∵ ∴ . ∴ .……6分
∴△EMD≌△DNF. ∴DE=DF. ……7分
25.解：(1)∵矩形OABC，A( ，0)，C(0，2)，∴B( ，2).
∴拋物線的對(duì)稱軸為x= .∴b= .……1分
∴二次函數(shù)的解析式為： .……2分
(2)①當(dāng)頂點(diǎn)A落在對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A’，聯(lián)結(jié)OA’，
設(shè)對(duì)稱軸x= 與x軸交于點(diǎn)D，∴OD= .
∴OA’ = OA= .
在Rt△OA’D中，根據(jù)勾股定理A’D =3. ∴A’( ，-3) . ……4分
②當(dāng)頂點(diǎn)落C對(duì)稱軸上時(shí)(圖略)，設(shè)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C’，聯(lián)結(jié)OC’，
在Rt△OC’D中，根據(jù)勾股定理C’D =1.
∴C’( ， 1).……6分
(3) 120°，4.……8分
8. 如右圖，正方形 的頂點(diǎn) ， ，
頂點(diǎn) 位于第一象限，直線 將正
方形 分成兩部分，記位于直線 左側(cè)陰影部分的面
積為S ，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是
二、題
9. 使二次根式 有意義的 的取值范圍是 .
10. 一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為1，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為 .
11. 觀察下列等式： 1=1，
2+3+4=9，
3+4+5+6+7=25，
4+5+6+7+8+9+10=49，
……
照此規(guī)律，第5個(gè)等式為 .
12. 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以圓心O為頂點(diǎn)作 ∠MON，
使∠MON=90°，OM、ON分別與⊙O交于點(diǎn)E、F，與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G、H, 則由OE、OF、EF⌒及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積
S= .
三、解答題
13. 計(jì)算： .
14. 解方程組
15. 已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB 的平分線.
求證：AB=DC.
16. 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 . 17. 列方程或方程組解：
小明家有一塊長(zhǎng)8m、寬6m的矩形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在該空地上建造一個(gè)十字花園(圖中陰影部分)，并使花園面積為空地面積的一半，小明設(shè)計(jì)了如圖的方案，請(qǐng)你幫小明求出圖中的 值.
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，直線AB與反比例函數(shù) 的圖像交于點(diǎn)A(-3,4),AC⊥ 軸于點(diǎn)C.
(1)求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)直線AB繞著點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),與 軸的交點(diǎn)為B(a,0),
并與反比例函數(shù) 圖象的另一支還有一個(gè)交點(diǎn)的情形下,求△ABC的面積S與 之間的函數(shù)關(guān)系式.并寫(xiě)出自變量 的取值范圍.
四、解答題
19.在母親節(jié)來(lái)臨之際，某校團(tuán)委組織了以“學(xué)會(huì)生存，感恩父母”為主題的教育活動(dòng)，在學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了若干名同學(xué)平均每周在家做家務(wù)的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)并制作了如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
組別 做家務(wù)的時(shí)間 頻數(shù) 頻率
A 1≤t<2 3 0.06
B 2≤t<4 20 c
C 4≤t<6 a 0.30
D 6≤t<8 8 b
E t≥8 4 0.08
根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題：
(1)a= ，b= ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所占圓心角的度數(shù)為 ;
(3)全校共有1000名學(xué)生，估計(jì)該校平均每周做家務(wù)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生約有多少人?
20. 如圖，在平行四邊形 中， ， ， 于點(diǎn) ， ，求 的值.
21.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A長(zhǎng)為
半徑的 與AD，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠ACB=∠DCE .
(1)請(qǐng)判斷直線CE與 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;
(2)若 DE:EC=1： , ，求⊙O的半徑.
22. 并回答問(wèn)題：
小亮是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué).一天他在解方程 時(shí)，突發(fā)奇想： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，如果存在一個(gè)數(shù)i，使 ，那么當(dāng) 時(shí)，有 i，從而 i是方程 的兩個(gè)根.
據(jù)此可知：(1) i可以運(yùn)算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，則i4= ，
i2011=______________，i2012=__________________;
(2)方程 的兩根為 (根用i表示).
五.解答題
23. 已知關(guān)于 的方程 .
(1) 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 的取值范圍;
(2) 若正整數(shù) 滿足 ，設(shè)二次函數(shù) 的圖象與 軸交于 兩點(diǎn)，將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線 與此圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出 的值(只需要求出兩個(gè)滿足題意的k值即可).
24. 已知：等邊 中，點(diǎn)O是邊AC,BC的垂直平分線的交點(diǎn)，M,N分別在直線AC, BC
上，且 .
(1) 如圖1，當(dāng)CM=CN時(shí)， M、N分別在邊AC、BC上時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系;
(2) 如圖2，當(dāng)CM≠CN時(shí)，M、N分別在邊AC、BC上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)你加以證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3) 如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系.
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知二次函數(shù) 的圖像與 軸交于點(diǎn) ，與 軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
(1) 求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2) 點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分，求出此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo);
(3) 點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)P在何處時(shí)△ 的面積大?大面積是多少?并求出 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
參考答案：
一、(本題共32分，每小題4分)
題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C D B D A D B C
二、題(本題共16分，每小題4分)
題 號(hào) 9 10 11 12
答 案
三、解答題：(本題共30分，每小題5分)
13.解：原式=
=1 ……5分
14. 解： 得：
.……2分
將 代入 得： ，
……4分
……5分
15. 證明：∵ 平分 平分 ，
∴ ……2分
在 與 中，
……4分
.……5分
16. 解：原式= ……3分
當(dāng) 時(shí)，原式= ……5分
17. 解：據(jù)題意，得 .
解得 .
不合題意，舍去.
.
18.解: (1)∵4=
∴ ……2分
(2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4,
∴ ……4分
=2a+6 (a>-3)……5分
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.解：(1) ， ;……2分
(2) ;……3分
(3) (人)……5分
答：該校平均每周做家務(wù)時(shí)間不少于 小時(shí)的學(xué)生約有 人
20.解： 在△ABE中， ， ，
∴BE=3,AE=4.
∴EC=BC-BE=8-3=5.
∵平行四邊形ABCD,
∴CD=AB=5.
∴△CED為等腰三角形.……2分
∴∠CDE=∠CED.
∵ AD//BC,
∴∠ADE=∠CED.
∴∠CDE=∠ADE.
在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,
21.解：(1)直線CE與 相切
證明：∵矩形ABCD ，
∴BC//AD,∠ACB=∠DAC.
∵
∴ ……1分
連接OE,則
∴直線CE與 相切.
22.解：(1) 1， -i ……3分
(2)方程 的兩根為 和 ……5分
五.解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.解：(1)
.……2分
由題意得， >0且 .
∴ 符合題意的m的取值范圍是 的 一切實(shí)數(shù). ……3分
(2)∵ 正整數(shù) 滿足 ，
∴ m可取的值為1和2 .
又∵ 二次函數(shù) ，
∴ =2.……4分
∴ 二次函數(shù)為 .
∴ A點(diǎn)、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(3,0).
依題意翻折后的圖象如圖所示.
由圖象可知符合題意的直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B.
可求出此時(shí)k的值分別為3或-1.……7分
注：若學(xué)生利用直線與拋物線相切求出k=2也是符合題意的答案.
24. 解： (1) ……2分
(2) ……3分
證明：過(guò)點(diǎn)O 作 易得
在邊AC上截得DN’=NE,連結(jié)ON’,
∵ DN’=NE,
OD=OE,
∠ODN’=∠OEN
……4分
∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.
∴∠MOD+∠NOE=600.
∴∠MOD+∠DON’=600.
易證 .……5分
∴MN’=MN.
(3) ……7分
25.解：(1)由題意，得： …。。。。1分
解得：
所以，所求二次函數(shù)的解析式為： ……2分
頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1，4).……3分
(2)易求四邊形ACDB的面積為9.
可得直線BD的解析式為y=2x+6
設(shè)直線OM與直線BD 交于點(diǎn)E，則△OBE的面積可以為3或6.
① 當(dāng) 時(shí)，
易得E點(diǎn)坐標(biāo)(-2，-2)，直線OE的解析式為y=-x.
設(shè)M 點(diǎn)坐標(biāo)(x，-x)，
∴ ……4分
② 當(dāng) 時(shí)，同理可得M點(diǎn)坐標(biāo).
∴ M 點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，4)……5分
(3)連接 ，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，所以 ，
所以 ……6分
……7分
因?yàn)?，所以當(dāng) 時(shí)， . △ 的面積有大值 ……8分
所以當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 時(shí)，△ 的面積有大值，且大值為