★這篇《五年級(jí)奧數(shù)題及答案:圓周上排列》，是特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！
試問：能否將由1至100這100個(gè)自然數(shù)排列在圓周上，使得在任何5個(gè)相連的數(shù)中，都至少有兩個(gè)數(shù)可被3整除?如果回答“可以”，則只要舉出一種排法;如果回答“不能”，則需給出說明。
答案與解析：不能。假設(shè)能夠按照題目要求在圓周上排列所述的100個(gè)數(shù)，我們來按所排列順序?qū)⑺麄兠?個(gè)分為一組，可得20組，其中每?jī)山M都沒有共同的數(shù)，于是，在每一組的5個(gè)數(shù)中都至少有兩個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。從而一共有不少于40個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，但事實(shí)上，在1至100的自然數(shù)中有33個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，導(dǎo)致矛盾。
試問：能否將由1至100這100個(gè)自然數(shù)排列在圓周上，使得在任何5個(gè)相連的數(shù)中，都至少有兩個(gè)數(shù)可被3整除?如果回答“可以”，則只要舉出一種排法;如果回答“不能”，則需給出說明。
答案與解析：不能。假設(shè)能夠按照題目要求在圓周上排列所述的100個(gè)數(shù)，我們來按所排列順序?qū)⑺麄兠?個(gè)分為一組，可得20組，其中每?jī)山M都沒有共同的數(shù)，于是，在每一組的5個(gè)數(shù)中都至少有兩個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。從而一共有不少于40個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，但事實(shí)上，在1至100的自然數(shù)中有33個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，導(dǎo)致矛盾。