這篇《高三數(shù)學教案：復數(shù)的乘法與除法》是為大家整理的，希望對大家有所幫助。以下信息僅供參考?。?！
教學目標
（1）掌握復數(shù)乘法與除法的運算法則，并能熟練地進行乘、除法的運算；
（2）能應用i和 的周期性、共軛復數(shù)性質(zhì)、模的性質(zhì)熟練地進行解題；
（3）讓學生領悟到“轉化”這一重要數(shù)學思想方法；
（4）通過學習復數(shù)乘法與除法的運算法則，培養(yǎng)學生探索問題、分析問題、解決問題的能力。
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節(jié)的重點和難點是復數(shù)乘除法運算法則及復數(shù)的有關性質(zhì)．復數(shù)的代數(shù)形式相乘，與加減法一樣，可以按多項式的乘法進行，但必須在所得的結果中把 換成－1，并且把實部與虛部分合并．很明顯，兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)，即在復數(shù)集內(nèi)，乘法是永遠可以實施的，同時它滿足并換律、結合律及乘法對加法的分配律．規(guī)定復數(shù)的除法是乘法的逆運算，它同多項式除法類似，當兩個多項式相除，可以寫成分式，若分母含有理式時，要進行分母有理化，而兩個復數(shù)相除時，要使分母實數(shù)化，即分式的分子和分母都乘以分母的共軛復數(shù)，使分母變成實數(shù)．
三、教學建議
1．在學習復數(shù)的代數(shù)形式相乘時，復數(shù)的乘法法則規(guī)定按照如下法則進行．設 是任意兩個復數(shù)，那么它們的積：
也就是說．復數(shù)的乘法與多項式乘法是類似的，注意有一點不同即必須在所得結果中把 換成一1，再把實部，虛部分別合并，而不必去記公式．
2．復數(shù)的乘法不僅滿足交換律與結合律，實數(shù)集R中整數(shù)指數(shù)冪的運算律，在復數(shù)集C中仍然成立，即對任何 ， ， 及 ，有：
， ， ；
對于復數(shù) 只有在整數(shù)指數(shù)冪的范圍內(nèi)才能成立．由于我們尚未對復數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪進行定義，因此如果把上述法則擴展到分數(shù)指數(shù)冪內(nèi)運用，就會得到荒謬的結果。如 ，若由 ，就會得到 的錯誤結論，對此一定要重視。
3．講解復數(shù)的除法，可以按照教材規(guī)定它是乘法的逆運算，即求一個復數(shù) ，使它滿足 （這里 ， 是已知的復數(shù)）．列出上式后，由乘法法則及兩個復數(shù)相等的條件得：
，
由此
，
于是
得出商以后，還應當著重向學生指出：如果根據(jù)除法的定義，每次都按上述做來法逆運算的辦法來求商，這將是很麻煩的．分析一下商的結構，從形式上可以得出兩個復數(shù)相除的較為簡捷的求商方法，就是先把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù)，再把結果化簡即可．
4．這道例題的目的之一是訓練我們對于復數(shù)乘法運算、乘方運算及乘法公式的操作，要求我們做到熟練和準確。從這道例題的運算結果，我們應該看出， 也是-1的一個立方根。因此，我們應該修正過去關于“-1的立方根是-1”的認識，想到-1至少還有一個虛數(shù)根 。然后再回顧例2的解題過程，發(fā)現(xiàn)其中所有的“-”號都可以改成“±”。這樣就能找出-1的另一個虛數(shù)根 。所以-1在復數(shù)集C內(nèi)至少有三個根：-1， ， 。以上對于一道例題或練習題的反思過程，看起來并不難，但對我們學習知識和提高能力卻十分重要。它可以有效地鍛煉我們的逆向思維，拓寬和加深我們的知識，使我們對一個問題的認識更加全面。
5．教材194頁第6題 這是關于復數(shù)模的一個重要不等式，在研究復數(shù)模的值問題中有著廣泛的應用。在應用上述絕對值不等式過程中，要特別注意等號成立的條件。
教學設計示例
復數(shù)的乘法
教學目標
1．掌握復數(shù)的代數(shù)形式的乘法運算法則，能熟練地進行復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算；
2．理解復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律以及分配律；
3．知道復數(shù)的乘法是同復數(shù)的積，理解復數(shù)集C中正整數(shù)冪的運算律，掌握i的乘法運算性質(zhì)．
教學重點難點
復數(shù)乘法運算法則及復數(shù)的有關性質(zhì)．
難點是復數(shù)乘法運算律的理解．
教學過程設計
1． 引入新課
前面學習了復數(shù)的代數(shù)形式的加減法，其運算法則與兩個多項式相加減的辦法一致．那么兩個復數(shù)的乘法運算是否仍可與兩個多項式相乘類似的辦法進行呢？
教學中，可讓學生先按此辦法計算，然后將同學們運算所得結果與教科書的規(guī)定對照，從而引入新課．
2． 提出復數(shù)的代數(shù)形式的運算法則：
．
指出這一法則也是一種規(guī)定，由于它與多項式乘法運算法則一致，因此，不需要記憶這個公式．
3． 引導學生證明復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律以及分配律．
4． 講解例1、例2
例1 求 ．
此例的解答可由學生自己完成．然后，組織討論，由學生自己歸納總結出共軛復數(shù)的一個重要性質(zhì)： ．
教學過程中，也可以引導學生用以上公式來證明：
．
例2 計算 ．
教學中，可將學生分成三組分別按不同的運算順序進行計算．比如說第一組按 進行計算；第二組按 進行計算．討論其計算結果一致說明了什么問題？
5． 引導學生得出復數(shù)集中正整數(shù)冪的運算律以及i的乘方性質(zhì)
教學過程中，可根據(jù)學生的情況，考慮是否將這些結論推廣到自然數(shù)冪或整數(shù)冪．
6． 講解例3
例3 設 ，求證：（1） ；（2）
講此例時，應向學生指出：（1）實數(shù)集中的乘法公式在復數(shù)集中仍然成立；（2）復數(shù)的混合運算也是乘方，乘除，后加減，有括號應先處括號里面的．
此后引導學生思考：（1）課本中關于（2）小題的注解；（2）如果 ，則 與 還成立嗎？
7． 課堂練習
課本練習第1、2、3題．
8． 歸納總結
（1）學生填空：
??； ＝ ＝ ?。?BR> 設 ，則 ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ?。?BR> 設 （或 ），則 ， ?。?BR> （2）對復數(shù)乘法、乘方的有關運算進行小結．
9．作業(yè)
課本習題5.4第1、3題．
教學目標
（1）掌握復數(shù)乘法與除法的運算法則，并能熟練地進行乘、除法的運算；
（2）能應用i和 的周期性、共軛復數(shù)性質(zhì)、模的性質(zhì)熟練地進行解題；
（3）讓學生領悟到“轉化”這一重要數(shù)學思想方法；
（4）通過學習復數(shù)乘法與除法的運算法則，培養(yǎng)學生探索問題、分析問題、解決問題的能力。
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節(jié)的重點和難點是復數(shù)乘除法運算法則及復數(shù)的有關性質(zhì)．復數(shù)的代數(shù)形式相乘，與加減法一樣，可以按多項式的乘法進行，但必須在所得的結果中把 換成－1，并且把實部與虛部分合并．很明顯，兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)，即在復數(shù)集內(nèi)，乘法是永遠可以實施的，同時它滿足并換律、結合律及乘法對加法的分配律．規(guī)定復數(shù)的除法是乘法的逆運算，它同多項式除法類似，當兩個多項式相除，可以寫成分式，若分母含有理式時，要進行分母有理化，而兩個復數(shù)相除時，要使分母實數(shù)化，即分式的分子和分母都乘以分母的共軛復數(shù)，使分母變成實數(shù)．
三、教學建議
1．在學習復數(shù)的代數(shù)形式相乘時，復數(shù)的乘法法則規(guī)定按照如下法則進行．設 是任意兩個復數(shù)，那么它們的積：
也就是說．復數(shù)的乘法與多項式乘法是類似的，注意有一點不同即必須在所得結果中把 換成一1，再把實部，虛部分別合并，而不必去記公式．
2．復數(shù)的乘法不僅滿足交換律與結合律，實數(shù)集R中整數(shù)指數(shù)冪的運算律，在復數(shù)集C中仍然成立，即對任何 ， ， 及 ，有：
， ， ；
對于復數(shù) 只有在整數(shù)指數(shù)冪的范圍內(nèi)才能成立．由于我們尚未對復數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪進行定義，因此如果把上述法則擴展到分數(shù)指數(shù)冪內(nèi)運用，就會得到荒謬的結果。如 ，若由 ，就會得到 的錯誤結論，對此一定要重視。
3．講解復數(shù)的除法，可以按照教材規(guī)定它是乘法的逆運算，即求一個復數(shù) ，使它滿足 （這里 ， 是已知的復數(shù)）．列出上式后，由乘法法則及兩個復數(shù)相等的條件得：
，
由此
，
于是
得出商以后，還應當著重向學生指出：如果根據(jù)除法的定義，每次都按上述做來法逆運算的辦法來求商，這將是很麻煩的．分析一下商的結構，從形式上可以得出兩個復數(shù)相除的較為簡捷的求商方法，就是先把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù)，再把結果化簡即可．
4．這道例題的目的之一是訓練我們對于復數(shù)乘法運算、乘方運算及乘法公式的操作，要求我們做到熟練和準確。從這道例題的運算結果，我們應該看出， 也是-1的一個立方根。因此，我們應該修正過去關于“-1的立方根是-1”的認識，想到-1至少還有一個虛數(shù)根 。然后再回顧例2的解題過程，發(fā)現(xiàn)其中所有的“-”號都可以改成“±”。這樣就能找出-1的另一個虛數(shù)根 。所以-1在復數(shù)集C內(nèi)至少有三個根：-1， ， 。以上對于一道例題或練習題的反思過程，看起來并不難，但對我們學習知識和提高能力卻十分重要。它可以有效地鍛煉我們的逆向思維，拓寬和加深我們的知識，使我們對一個問題的認識更加全面。
5．教材194頁第6題 這是關于復數(shù)模的一個重要不等式，在研究復數(shù)模的值問題中有著廣泛的應用。在應用上述絕對值不等式過程中，要特別注意等號成立的條件。
教學設計示例
復數(shù)的乘法
教學目標
1．掌握復數(shù)的代數(shù)形式的乘法運算法則，能熟練地進行復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算；
2．理解復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律以及分配律；
3．知道復數(shù)的乘法是同復數(shù)的積，理解復數(shù)集C中正整數(shù)冪的運算律，掌握i的乘法運算性質(zhì)．
教學重點難點
復數(shù)乘法運算法則及復數(shù)的有關性質(zhì)．
難點是復數(shù)乘法運算律的理解．
教學過程設計
1． 引入新課
前面學習了復數(shù)的代數(shù)形式的加減法，其運算法則與兩個多項式相加減的辦法一致．那么兩個復數(shù)的乘法運算是否仍可與兩個多項式相乘類似的辦法進行呢？
教學中，可讓學生先按此辦法計算，然后將同學們運算所得結果與教科書的規(guī)定對照，從而引入新課．
2． 提出復數(shù)的代數(shù)形式的運算法則：
．
指出這一法則也是一種規(guī)定，由于它與多項式乘法運算法則一致，因此，不需要記憶這個公式．
3． 引導學生證明復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律以及分配律．
4． 講解例1、例2
例1 求 ．
此例的解答可由學生自己完成．然后，組織討論，由學生自己歸納總結出共軛復數(shù)的一個重要性質(zhì)： ．
教學過程中，也可以引導學生用以上公式來證明：
．
例2 計算 ．
教學中，可將學生分成三組分別按不同的運算順序進行計算．比如說第一組按 進行計算；第二組按 進行計算．討論其計算結果一致說明了什么問題？
5． 引導學生得出復數(shù)集中正整數(shù)冪的運算律以及i的乘方性質(zhì)
教學過程中，可根據(jù)學生的情況，考慮是否將這些結論推廣到自然數(shù)冪或整數(shù)冪．
6． 講解例3
例3 設 ，求證：（1） ；（2）
講此例時，應向學生指出：（1）實數(shù)集中的乘法公式在復數(shù)集中仍然成立；（2）復數(shù)的混合運算也是乘方，乘除，后加減，有括號應先處括號里面的．
此后引導學生思考：（1）課本中關于（2）小題的注解；（2）如果 ，則 與 還成立嗎？
7． 課堂練習
課本練習第1、2、3題．
8． 歸納總結
（1）學生填空：
??； ＝ ＝ ?。?BR> 設 ，則 ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ?。?BR> 設 （或 ），則 ， ?。?BR> （2）對復數(shù)乘法、乘方的有關運算進行小結．
9．作業(yè)
課本習題5.4第1、3題．