2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）
文科數(shù)學(xué)
本試卷分第Ｉ卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項(xiàng)：
１.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。
２.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如果改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)、答案寫在試卷上無效。
３.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
４.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
參考公式：
如果事件A，B互斥，那么
第Ｉ卷（共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
(1) 已知 是虛數(shù)單位. 若 ＝ ，則
(A) (B) (C) (D)
(2) 設(shè)集合 ，則
(A) (B) (C) (D)
(3) 函數(shù) 的定義域?yàn)?BR> (A) (B) (C) (D)
(4) 用反證法證明命題：“設(shè) 為實(shí)數(shù)，則方程 至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是
(A) 方程 沒有實(shí)根(B) 方程 至多有一個(gè)實(shí)根
(C) 方程 至多有兩個(gè)實(shí)根(D) 方程 恰好有兩個(gè)實(shí)根
(5) 已知實(shí)數(shù) 滿足 ，學(xué)科網(wǎng)則下列關(guān)系式恒成立的是
(A) (B)
(C) (D)
(6) 已知函數(shù) 的圖象如右圖，則下列結(jié)論成立的是
(A) (B)
(C) (D)
(7) 已知向量 . 若向量 的夾角為 ，則實(shí)數(shù)
(A) (B) (C) 0(D)
(8) 為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為 ，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為
(A) 6
(B) 8
(C) 12
(D) 18
(9) 對(duì)于函數(shù) ，若存在常數(shù) ，學(xué)科網(wǎng)使得 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有 ，則稱 為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是
(A) (B)
(C) (D)
(10) 已知 滿足約束條件 當(dāng)目標(biāo)函數(shù) 在該約束條件下取到最小值 時(shí)， 的最小值為
(A) 5(B) 4(C) (D) 2
第II卷（共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
(11) 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的 的值為1，則輸出的 的值為 .
(12) 函數(shù) 的最小正周期為 .
(13) 一個(gè)六棱錐的體積為 ，其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為 。
(14) 圓心在直線 上的圓 與 軸的正半軸相切，圓 截 軸所得弦的長(zhǎng)為 ，則圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。
(15) 已知雙曲線 的焦距為 ，右頂點(diǎn)為A，拋物線 的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為 ，且 ，則雙曲線的漸近線方程為 。
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
(16)（本小題滿分12分）
海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示. 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).
地區(qū)ABC
數(shù)量50150100
（Ｉ）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
（II）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.
(17) （本小題滿分12分）
中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為 . 已知 .
（Ｉ）求 的值；
（II）求 的面積.
(18)（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐 中， 分別為線段 的中點(diǎn).
（Ｉ）求證： ；
（II）求證： .
(19) （本小題滿分12分）
在等差數(shù)列 中，已知公差 ， 是 與 的等比中項(xiàng).
（Ｉ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè) ，記 ，求 .
(20) （本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù) ，其中 為常數(shù).
（Ｉ）若 ，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；
（II）討論函數(shù) 的單調(diào)性.
(21)（本小題滿分14分）
學(xué)科網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的離心率為 ，直線 被橢圓 截得的線段長(zhǎng)為 .
（Ｉ）求橢圓 的方程；
（II）過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）. 點(diǎn)D在橢圓C上，且 ，直線BD與 軸、 軸分別交于M，N兩點(diǎn).
（i）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為 ，證明存在常數(shù) 使得 ，并求出 的值；
（ii）求 面積的值.
文科數(shù)學(xué)
本試卷分第Ｉ卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項(xiàng)：
１.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。
２.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如果改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)、答案寫在試卷上無效。
３.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
４.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
參考公式：
如果事件A，B互斥，那么
第Ｉ卷（共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
(1) 已知 是虛數(shù)單位. 若 ＝ ，則
(A) (B) (C) (D)
(2) 設(shè)集合 ，則
(A) (B) (C) (D)
(3) 函數(shù) 的定義域?yàn)?BR> (A) (B) (C) (D)
(4) 用反證法證明命題：“設(shè) 為實(shí)數(shù)，則方程 至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是
(A) 方程 沒有實(shí)根(B) 方程 至多有一個(gè)實(shí)根
(C) 方程 至多有兩個(gè)實(shí)根(D) 方程 恰好有兩個(gè)實(shí)根
(5) 已知實(shí)數(shù) 滿足 ，學(xué)科網(wǎng)則下列關(guān)系式恒成立的是
(A) (B)
(C) (D)
(6) 已知函數(shù) 的圖象如右圖，則下列結(jié)論成立的是
(A) (B)
(C) (D)
(7) 已知向量 . 若向量 的夾角為 ，則實(shí)數(shù)
(A) (B) (C) 0(D)
(8) 為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為 ，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為
(A) 6
(B) 8
(C) 12
(D) 18
(9) 對(duì)于函數(shù) ，若存在常數(shù) ，學(xué)科網(wǎng)使得 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有 ，則稱 為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是
(A) (B)
(C) (D)
(10) 已知 滿足約束條件 當(dāng)目標(biāo)函數(shù) 在該約束條件下取到最小值 時(shí)， 的最小值為
(A) 5(B) 4(C) (D) 2
第II卷（共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
(11) 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的 的值為1，則輸出的 的值為 .
(12) 函數(shù) 的最小正周期為 .
(13) 一個(gè)六棱錐的體積為 ，其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為 。
(14) 圓心在直線 上的圓 與 軸的正半軸相切，圓 截 軸所得弦的長(zhǎng)為 ，則圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。
(15) 已知雙曲線 的焦距為 ，右頂點(diǎn)為A，拋物線 的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為 ，且 ，則雙曲線的漸近線方程為 。
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
(16)（本小題滿分12分）
海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示. 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).
地區(qū)ABC
數(shù)量50150100
（Ｉ）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
（II）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.
(17) （本小題滿分12分）
中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為 . 已知 .
（Ｉ）求 的值；
（II）求 的面積.
(18)（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐 中， 分別為線段 的中點(diǎn).
（Ｉ）求證： ；
（II）求證： .
(19) （本小題滿分12分）
在等差數(shù)列 中，已知公差 ， 是 與 的等比中項(xiàng).
（Ｉ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè) ，記 ，求 .
(20) （本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù) ，其中 為常數(shù).
（Ｉ）若 ，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；
（II）討論函數(shù) 的單調(diào)性.
(21)（本小題滿分14分）
學(xué)科網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的離心率為 ，直線 被橢圓 截得的線段長(zhǎng)為 .
（Ｉ）求橢圓 的方程；
（II）過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）. 點(diǎn)D在橢圓C上，且 ，直線BD與 軸、 軸分別交于M，N兩點(diǎn).
（i）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為 ，證明存在常數(shù) 使得 ，并求出 的值；
（ii）求 面積的值.