小學奧數(shù)數(shù)論練習：整數(shù)拆分

這篇《小學奧數(shù)數(shù)論練習：整數(shù)拆分》，是特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！
    一道簡單的問題是：用1、+、×、()的運算來分別表示23和27，哪個數(shù)用的1較少?要表達2008，最少要用多少個1?
    我們先給出從1到15的表達式。
    1=1,
    2=1+1,
    3=1+1+1,
    4=(1+1)×(1+1)，
    5=(1+1)×(1+1)+1,
    6=(1+1)×(1+1+1),
    7=(1+1)×(1+1+1)+1,
    8=(1+1)×(1+1)×(1+1),
    9=(1+1+1)×(1+1+1),
    10=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1),
    11=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1,
    12=(1+1+1)×(1+1)×(1+1),
    13=(1+1+1)×(1+1)×(1+1)+1,
    14= (1+1)×((1+1)×(1+1+1)+1),
    15= (1+1+1)×((1+1)×(1+1)+1)。
    把用1的個數(shù)寫成數(shù)列，就是{1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 7, 8, 8, 8, ...}。
    對于23，
    23 = (1+1)×((1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1)+1，
    1的個數(shù)為11。
    對于27，
    27 = (1+1+1) × (1+1+1) × (1+1+1)
    1的個數(shù)為9。
    對于2008這樣的大數(shù)，要尋找表達式很困難。
    我找到的表達式是
    (((1+1)×(1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1=2008
    一共用了24個1，但是不是用了最少的1，證明起來有一定難度。