小學(xué)奧數(shù)數(shù)論練習(xí)：整數(shù)拆分

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    一道簡(jiǎn)單的問(wèn)題是：用1、+、×、()的運(yùn)算來(lái)分別表示23和27，哪個(gè)數(shù)用的1較少?要表達(dá)2008，最少要用多少個(gè)1?
    我們先給出從1到15的表達(dá)式。
    1=1,
    2=1+1,
    3=1+1+1,
    4=(1+1)×(1+1)，
    5=(1+1)×(1+1)+1,
    6=(1+1)×(1+1+1),
    7=(1+1)×(1+1+1)+1,
    8=(1+1)×(1+1)×(1+1),
    9=(1+1+1)×(1+1+1),
    10=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1),
    11=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1,
    12=(1+1+1)×(1+1)×(1+1),
    13=(1+1+1)×(1+1)×(1+1)+1,
    14= (1+1)×((1+1)×(1+1+1)+1),
    15= (1+1+1)×((1+1)×(1+1)+1)。
    把用1的個(gè)數(shù)寫(xiě)成數(shù)列，就是{1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 7, 8, 8, 8, ...}。
    對(duì)于23，
    23 = (1+1)×((1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1)+1，
    1的個(gè)數(shù)為11。
    對(duì)于27，
    27 = (1+1+1) × (1+1+1) × (1+1+1)
    1的個(gè)數(shù)為9。
    對(duì)于2008這樣的大數(shù)，要尋找表達(dá)式很困難。
    我找到的表達(dá)式是
    (((1+1)×(1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1=2008
    一共用了24個(gè)1，但是不是用了最少的1，證明起來(lái)有一定難度。