以下是為大家整理的關(guān)于關(guān)于初二數(shù)學(xué)奧數(shù)指導(dǎo) 的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！
1、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于點(diǎn)F，EF＝EC，連結(jié)DF。
(1)試說明梯形ABCD是等腰梯形；
(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝ ，試判斷△DCF的形狀；
(3)在條件(2)下，射線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△PCD是等腰三角形，若存在，請直接寫出PB的長；若不存在，請說明理由。
2、在邊長為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N.
（1）如圖25－1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN.
①求證：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，求點(diǎn)M到AD的距離；
（2）如圖25－2，若∠ABC = 90°，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）試問：x為何值時(shí)，△ADN為等腰三角形.
3、對于點(diǎn)O、M，點(diǎn)M沿MO的方向運(yùn)動(dòng)到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，這一過程稱為M點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)完成一次“左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)”．
正方形ABCD和點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P1，P1關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P2，P2關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P3，P3關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P4，P4關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P5，……．
（1）請你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)P1的位置；
（2）連接P1A、P1B，判斷 △ABP1與△ADP之間有怎樣的關(guān)系？并說明理由。
(3)以D為原點(diǎn)、直線AD為 軸建立直角坐標(biāo)系，并且已知點(diǎn)B在第二象限，A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）、（1，1），請你推斷：P4、P2009、P2010三點(diǎn)的坐標(biāo)．
4、如圖1和2，在20×20的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個(gè)單位長）中，Rt△ABC從點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的位置開始，以每秒1個(gè)單位長的速度先向下平移，當(dāng)BC邊與網(wǎng)的底部重合時(shí)，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合時(shí)，Rt△ABC停止移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△QAC的面積為y.
（1）如圖1，當(dāng)Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置時(shí)，請你在網(wǎng)格中畫出Rt△A1B1C1關(guān)于直線QN成軸對稱的圖形；
（2）如圖2，在Rt△ABC向下平移的過程中，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)x分別取何值時(shí)，y取得值和最小值？值和最小值分別是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的過程中，請你說明當(dāng)x取何值時(shí)，y取得值和最小值？值和最值分別是多少？為什么？
5、如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F．
(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形?猜想： EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由．
(2)如圖②，若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們．在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?
(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由。
6、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D為AC上一點(diǎn)，且∠BDC=124°，延長BA到點(diǎn)E，使AE=AD,BD的延長線交CE于點(diǎn)F，求∠E的度數(shù)。
7、如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O，將一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，讓其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角尺的直角邊與正方形ABCD的兩邊交于點(diǎn)E和F。通過觀察或測量OE,OF的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？試說明理由。
1、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于點(diǎn)F，EF＝EC，連結(jié)DF。
(1)試說明梯形ABCD是等腰梯形；
(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝ ，試判斷△DCF的形狀；
(3)在條件(2)下，射線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△PCD是等腰三角形，若存在，請直接寫出PB的長；若不存在，請說明理由。
2、在邊長為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N.
（1）如圖25－1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN.
①求證：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，求點(diǎn)M到AD的距離；
（2）如圖25－2，若∠ABC = 90°，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）試問：x為何值時(shí)，△ADN為等腰三角形.
3、對于點(diǎn)O、M，點(diǎn)M沿MO的方向運(yùn)動(dòng)到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，這一過程稱為M點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)完成一次“左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)”．
正方形ABCD和點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P1，P1關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P2，P2關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P3，P3關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P4，P4關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P5，……．
（1）請你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)P1的位置；
（2）連接P1A、P1B，判斷 △ABP1與△ADP之間有怎樣的關(guān)系？并說明理由。
(3)以D為原點(diǎn)、直線AD為 軸建立直角坐標(biāo)系，并且已知點(diǎn)B在第二象限，A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）、（1，1），請你推斷：P4、P2009、P2010三點(diǎn)的坐標(biāo)．
4、如圖1和2，在20×20的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個(gè)單位長）中，Rt△ABC從點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的位置開始，以每秒1個(gè)單位長的速度先向下平移，當(dāng)BC邊與網(wǎng)的底部重合時(shí)，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合時(shí)，Rt△ABC停止移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△QAC的面積為y.
（1）如圖1，當(dāng)Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置時(shí)，請你在網(wǎng)格中畫出Rt△A1B1C1關(guān)于直線QN成軸對稱的圖形；
（2）如圖2，在Rt△ABC向下平移的過程中，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)x分別取何值時(shí)，y取得值和最小值？值和最小值分別是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的過程中，請你說明當(dāng)x取何值時(shí)，y取得值和最小值？值和最值分別是多少？為什么？
5、如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F．
(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形?猜想： EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由．
(2)如圖②，若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們．在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?
(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由。
6、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D為AC上一點(diǎn)，且∠BDC=124°，延長BA到點(diǎn)E，使AE=AD,BD的延長線交CE于點(diǎn)F，求∠E的度數(shù)。
7、如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O，將一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，讓其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角尺的直角邊與正方形ABCD的兩邊交于點(diǎn)E和F。通過觀察或測量OE,OF的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？試說明理由。