天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)考試大綱
一、考試性質(zhì)
天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試是高等學(xué)校招生考試的重要組成部分，是由符合條件的中等職業(yè)學(xué)校（含技工學(xué)校）的畢業(yè)生參加的選拔考試．
二、考試能力要求
數(shù)學(xué)科目的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考察能力”的原則，測(cè)試考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和方法?？疾橛?jì)算技能、數(shù)據(jù)處理技能、空間想象能力、分析與解決問題的能力、數(shù)學(xué)思維能力．
（1）計(jì)算技能：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算、變形和處理資料；能根據(jù)問題的條件，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑．
（2）數(shù)據(jù)處理技能：按要求對(duì)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。
（3）空間想象能力：能根據(jù)條件畫出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析圖形中各種基本元素及其相互關(guān)系．
（4）數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對(duì)不同的問題（或需求），會(huì)選擇合適的模型（模式）。
（5）解決實(shí)際問題的能力：能對(duì)工作和生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)相關(guān)問題，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。
三、考試內(nèi)容
本學(xué)科的復(fù)習(xí)考試內(nèi)容包括代數(shù)、三角、幾何及概率與統(tǒng)計(jì)四個(gè)部分．對(duì)知識(shí)要求由低到高分為三個(gè)層次，依次是了解、理解、掌握。高一級(jí)的層次要求包含低一級(jí)的層次要求．
了解：要求對(duì)所列知識(shí)的意義有初步的感性認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，并能在有關(guān)的問題中進(jìn)行識(shí)別和直接應(yīng)用．
理解：要求對(duì)所列知識(shí) (定義、定理、法則等) 有理性認(rèn)識(shí)，能利用所列知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題．
掌握：要求對(duì)所列知識(shí)有較深刻的認(rèn)識(shí)，并形成技能, 知道與其它相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系,能解決與所列知識(shí)有關(guān)的問題．
考試內(nèi)容及對(duì)應(yīng)知識(shí)的要求見表1―表4．
表1 代數(shù)部分
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考 試 內(nèi) 容 |
考試要求 |
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了解 |
理解 |
掌握 |
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數(shù) 、 、 |
數(shù)軸、實(shí)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、算術(shù)平方根 |
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√ |
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代數(shù)式的運(yùn)算 |
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√ |
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因式分解 |
√ |
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一元一次方程、一元二次方程 |
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√ |
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一元二次方程根的判別式 |
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√ |
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二元一次方程方程組 |
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√ |
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指數(shù)與 對(duì)數(shù) |
零指數(shù)、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念 |
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√ |
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有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算 |
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√ |
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對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的關(guān)系 |
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√ |
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常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)的記號(hào) |
√ |
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積、商、冪的對(duì)數(shù) |
√ |
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集合與邏輯 |
集合、元素及其關(guān)系，空集、全集 |
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√ |
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集合的表示法（含區(qū)間的概念） |
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√ |
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集合之間的關(guān)系（子集、真子集、相等） |
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√ |
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集合的運(yùn)算（交、并、補(bǔ)） |
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√ |
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充要條件 |
√ |
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不等式 |
不等式的基本性質(zhì) |
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√ |
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一元一次不等式 |
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√ |
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一元一次不等式組 |
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√ |
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一元二次不等式 |
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√ |
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（或 ） （或 ）(其中 |
√ |
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函數(shù) |
函數(shù)的定義 |
√ |
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函數(shù)的定義域和函數(shù)值 |
√ |
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函數(shù)的三種表示方法 |
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√ |
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函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念及圖像特征 |
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√ |
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| 一次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì) |
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√ |
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反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì) |
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√ |
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二次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì) |
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√ |
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冪函數(shù)的概念 |
√ |
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指數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì) |
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√ |
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對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì) |
√ |
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函數(shù)的應(yīng)用 |
√ |
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數(shù)列 |
數(shù)列的概念 |
√ |
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等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式 |
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√ |
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等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式 |
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√ |
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數(shù)列實(shí)際應(yīng)用舉例 |
√ |
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表2 三角部分
考 試 內(nèi) 容 |
考試要求 | |||
了解 |
理解 |
掌握 | ||
任意角的三角函數(shù) |
正角、負(fù)角、零角 |
√ |
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象限角、終邊相同的角 |
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√ |
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弧度的定義 |
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√ |
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弧度和角度的換算、弧長(zhǎng)公式 |
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√ |
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任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切、余切）的定義 |
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√ | |
各象限內(nèi)的角三角函數(shù)的符號(hào)、 特殊角的三角函數(shù)值 |
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√ | |
已知三角函數(shù)值求角 |
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√ |
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正弦函數(shù)的性質(zhì)及圖像 |
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√ |
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余弦函數(shù)的性質(zhì)及圖像 |
√ |
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函數(shù) 的簡(jiǎn)圖 |
√ |
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函數(shù) 周期、值、最小值 |
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√ |
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三 角 公 式 及 應(yīng) 用 |
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 |
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√ |
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誘導(dǎo)公式 |
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√ |
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兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦公式 |
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√ |
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二倍角的正切公式 |
√ |
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解 三 角 形 |
直角三角形中各元素之間的關(guān)系 |
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√ |
直角三角形的解法 |
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√ | |
正弦定理、余弦定理 |
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√ |
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斜三角形的解法 |
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√ |
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簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用 |
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√ |
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表3 幾何部分
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考 試 內(nèi) 容 |
考試要求 | |||
了解 |
理解 |
掌握 | ||
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立體幾何 |
平面的基本性質(zhì) |
√ |
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直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì) |
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√ |
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直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 |
√ |
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直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì) |
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√ |
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棱柱、棱錐的特征及面積、體積的計(jì)算 |
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√ |
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圓柱、圓錐、球的特征及面積、體積的計(jì)算 |
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√ |
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簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征及面積、體積的計(jì)算 |
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√ |
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解析幾何 |
兩點(diǎn)間距離公式及線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式 |
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√ |
直線的傾斜角與斜率 |
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√ |
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直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程 |
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√ | |
直線的一般式方程 |
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√ |
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兩條相交直線的交點(diǎn) |
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√ |
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兩條直線平行的條件 |
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√ |
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兩條直線垂直的條件 |
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√ |
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點(diǎn)到直線的距離公式 |
√ |
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圓的方程 |
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√ | |
直線與圓的位置關(guān)系 |
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√ |
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橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì) |
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√ |
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雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì) |
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√ |
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拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì) |
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√ |
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平 面 向 量 |
平面向量的概念 |
√ |
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平面向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算 |
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√ |
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平面向量的坐標(biāo)表示 |
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√ |
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平面向量的內(nèi)積 |
√ |
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表4 概率與統(tǒng)計(jì)部分
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考 試 內(nèi) 容 |
考試要求 | |||
了解 |
理解 |
掌握 | ||
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排列組合 |
分類、分步計(jì)數(shù)原理 |
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√ |
排列、組合的概念及應(yīng)用 |
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√ |
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二項(xiàng)式定理 |
√ |
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概 率 |
隨機(jī)事件和概率 |
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√ |
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概率的簡(jiǎn)單性質(zhì) |
√ |
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古典概型 |
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√ |
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互斥事件概率的加法公式 |
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√ |
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離散型隨機(jī)變量及其分布 |
√ |
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離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征 |
√ |
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統(tǒng)計(jì) |
總體與樣本 |
√ |
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抽樣方法 |
√ |
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樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差 |
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√ |
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用樣本頻率分布、樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體 |
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√ |
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一元線性回歸及簡(jiǎn)單應(yīng)用 |
√ |
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四、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)
（一）考試方式
考試為閉卷、筆試，試卷滿分為150分，考試限定用時(shí)為90分鐘．
（二）試卷結(jié)構(gòu)
試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷．Ⅰ卷為選擇題；Ⅱ卷為非選擇題．試題分選擇題、填空題和解答題三種題型．選擇題是四選一的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程；解答題包括計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題等，解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程．三種題型（選擇題、填空題、解答題）題目數(shù)分別為8、6、4，試卷共18道題；選擇題和填空題占總分的56%，解答題占總分的44%．試卷包括容易題、中等難度題、較難題，總體難度要適當(dāng)，以中等難度題為主．
（三）試卷內(nèi)容比例
代數(shù) 約40%
三角 約20%
幾何 約32%
概率與統(tǒng)計(jì) 約8%
五、參考書目
《天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》，天津市教育招生考試院組編，天津人民出版社，2011年版。
六、題型示例
為了能更好地理解考綱，特編制下列題型示例供參考．所列的題型示例，力求體現(xiàn)試題的各種題型及其難度，但是它與考試時(shí)試題的題序安排、考查內(nèi)容、難度沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系．
（一）選擇題：
(1) 已知全集 ，且 ， ，則
(A) |
(B) |
(C) |
(D) |
容易題,2010年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.
(2)已知函數(shù) 為偶函數(shù)，則其單調(diào)遞減區(qū)間為
(A) |
(B) |
(C) |
(D) |
容易題，2009年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.
（3）通過平面 內(nèi)一點(diǎn) ，與平面成30º角的直線有
(A) 1條 |
(B) 2條 |
(C) 4條 |
(D) 無(wú)數(shù)多條 |
容易題,2007年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.
（4）袋中裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，一次取出兩個(gè)球，恰好是黑、白球各一個(gè)的概率為
(A) |
(B) |
(C) |
(D) |
中等難度題,2009年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.
（5）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，點(diǎn) 在拋物線上，且與焦點(diǎn)的距離為4，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
(A) |
(B) |
(C) |
(D) |
中等難度題,2010年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.
（二）填空題：
（1） .
容易題,2010年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.
（2）函數(shù) 的定義域是 .
容易題,2008年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.
（3） 當(dāng)函數(shù) 取得值時(shí)， ．
中等難度題,2010年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.
（4） 在等比數(shù)列 中，公比 ，前 項(xiàng)和為 ，則
中等難度題,2009年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.
（三）解答題：
（1）已知二次函數(shù) 滿足條件 和 ，
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間 上的值和最小值．
中等難度題,2010年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.
（2）在等比數(shù)列 中， 為前n項(xiàng)的和，設(shè) ， ， ．求 的值．
中等難度題,2008年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.
（3）已知 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值．
較難題,2010年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.
（4）已知橢圓 的短軸長(zhǎng)為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線 的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若上述橢圓的左焦點(diǎn)到直線 的距離等于 ，求該直線的方程．
較難題,2008年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.