同等學(xué)力申碩2014年計(jì)算機(jī)綜合模擬試題

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    1.證明或*下列命題:“設(shè)⊕表示集合的對稱差運(yùn)算,則對于任意集合A和B 成立:P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)⇔B=C”。
    解答與評分標(biāo)準(zhǔn):
    命題成立(2分)
    證明:⊕有消去律,P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)⇔P(B)=P(C) (3分)
    P(B)=P(C)⇔B=C (3分)
    其他細(xì)節(jié)(2分)
    2.證明或*下列命題:“設(shè) R 是從A 到B 的二元關(guān)系,則下列兩個(gè)條件互為充要條件。條件一:存在C⊆A 且D⊆B”使得R=C×D。條件二:對于A中任意x1,x2和B中y1,   y2,有(x1Ry1∧x2Ry2)→x1Ry2.”
    解答與評分標(biāo)準(zhǔn):
    命題成立(2 分)。
    條件一 ⇒ 條件二:x1∈C,y2∈D(3 分)。
      條件二⇒ 條件一:C=dom(R),D=ran(R)(3 分)。
    其他細(xì)節(jié)(2 分)
    3.設(shè) A={1,2,…,10},定義A 上的二元關(guān)系R={|x,y∈A∧x+y=10},說明R具有哪些性質(zhì)并說明理由。
    解答與評分標(biāo)準(zhǔn):
    討論 5 種性質(zhì)(各2 分)。
    非自反:<1,1>不屬于A。
    非反自反:<5,5>∈A。
    對稱:定義。
    非反對稱:<3,7>,<7,3>∈A 但7 不等于3。
    非傳遞:<3,7>,<7,3>∈A 但<3,3>不屬于A。