《數(shù)學(xué)科考試說明》規(guī)定，數(shù)學(xué)科考試的宗旨是：測試中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和方法；考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，以及分析問題和解決問題的能力。對能力的考查是由數(shù)學(xué)科的特點(diǎn)和高考的性質(zhì)決定的，數(shù)學(xué)由于其邏輯的嚴(yán)密性、結(jié)論的確定性和應(yīng)用的廣泛性的特點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生能力的過程中發(fā)揮重要的作用，被稱為鍛煉思維的“體操”。因此，數(shù)學(xué)科考試應(yīng)力圖發(fā)揮學(xué)科的特點(diǎn)，測試考生的能力水平。同時，高考是選拔性考試，注重預(yù)測效度，主要考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，因此，數(shù)學(xué)科考試應(yīng)在考查基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的同時，運(yùn)用數(shù)學(xué)材料考查考生的能力。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，邏輯思維能力、運(yùn)算能力和空間想象能力是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)的概括，是在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)和培養(yǎng)的，帶有數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，因此被認(rèn)為是數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)高考中注意分析其內(nèi)涵，從不同側(cè)面不同層次考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力。
一．邏輯思維能力
“會對問題或數(shù)學(xué)材料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用演繹、歸納和類比進(jìn)行判斷與推理；能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述?！边@是《考試說明》對“邏輯思維能力”的三個層次的說明，這三個層次體現(xiàn)在解題過程中，表現(xiàn)為：能正確領(lǐng)會題意，明確解題目標(biāo)；能尋找到實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)的方向和合適的解題步驟；能通過合乎邏輯的推理和運(yùn)算，正確地表述解題過程。重點(diǎn)是后兩個層次?！皩ふ医忸}的方向和步驟”，是充分運(yùn)用觀察、比較、類比、分析、綜合、演繹、歸納、抽象、概括等思維方式，對試題的條件和結(jié)論提供的外在信息與自身腦中的儲存的內(nèi)在信息進(jìn)行提取、組合、加工和轉(zhuǎn)化，明確解題方向，形成解題策略，確定解題方法，選擇解題步驟?！昂虾踹壿嫷耐评砗瓦\(yùn)算”中演繹推理的過程，這個過程要保證推理的合理性和論證的嚴(yán)密性，就必須掌握好有關(guān)的邏輯知識，如命題的充要條件、等價命題、邏輯劃分、推理規(guī)則等，從而做到因果關(guān)系明晰、推理步步有據(jù)，陳述層次清楚，論證完美無缺。
數(shù)學(xué)的邏輯思維過程，也就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法，目的明確地對外來的和內(nèi)在的信息進(jìn)行提取與轉(zhuǎn)化、加工與傳輸?shù)乃季S活動過程。在整個過程中，要求合乎邏輯，不悖常理，并能達(dá)到最終目的，同時還要將其正確陳述，讓人信服。邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，數(shù)學(xué)是一個各部分緊密聯(lián)系的邏輯系統(tǒng)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，只有被嚴(yán)密證明了的結(jié)論才被承認(rèn)為正確。數(shù)學(xué)證明離不開演繹推理，演繹推理能力是邏輯思維能力的重要組成部分。高考中對演繹推理的要求是：(1)因果關(guān)系交代清晰明了，絕不含糊，無論是由因?qū)Ч?，還是由果索因，陳述時，都應(yīng)明白無誤，層次清楚，有條不紊；(2)合乎邏輯，說明充分，根據(jù)確切、可靠；(3)概念、術(shù)語、公式、定理和字符的運(yùn)用，應(yīng)當(dāng)正確、恰當(dāng)和規(guī)范，并且合乎習(xí)慣；(4)論證完整，不重不漏。
歸納也是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的一種能力，歸納的方法是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一個途徑，運(yùn)用不完全歸納法，通過觀察、實(shí)驗(yàn)，從特例中歸納出一般結(jié)論，形成猜想，然后加以證明，這是數(shù)學(xué)研究的基本方法之一。培養(yǎng)和提高學(xué)生的觀察、分析和歸納能力，是邏輯思維能力培養(yǎng)的重要方面。
近年的高考試題，在考查邏輯思維能力時，常常與運(yùn)算能力結(jié)合考查，推導(dǎo)或證明問題的結(jié)論，往往需要通過具體地運(yùn)算；同時，在計(jì)算題中，也較多地揉進(jìn)了邏輯推理的成份，邊推理邊計(jì)算，不經(jīng)推理則無法計(jì)算。
二．運(yùn)算能力
“會根據(jù)概念、公式和法則對數(shù)、式和方程進(jìn)行正確的運(yùn)算和變形；能分析條件，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，并能進(jìn)行近似計(jì)算。”這是《考試說明》對“運(yùn)算能力”的要求。準(zhǔn)確是運(yùn)算的最基本的要求，正確地記憶和運(yùn)用運(yùn)算公式及法則，是運(yùn)算準(zhǔn)確的前提，是“運(yùn)算能力”第一層次的要求。要使運(yùn)算能合理、簡捷，對公式和法則做到能正用、反用、變用和活用，尋找捷徑，迅速獲得運(yùn)算結(jié)果，這是“運(yùn)算能力”第二層次的要求。注意運(yùn)算與推理的結(jié)合，當(dāng)然運(yùn)算也是一種推理，這里指的是運(yùn)算中考慮可能的推理，交互使用運(yùn)算與推理，通過推理簡化運(yùn)算過程或?qū)ふ腋鼮楹侠淼倪\(yùn)算程序，這是運(yùn)算能力的更高層次的要求。
運(yùn)算能力是一項(xiàng)基本能力，在高考中半數(shù)以上的題目需要運(yùn)算，運(yùn)算不僅可求出結(jié)果，有時還可輔助證題。在高考中，對運(yùn)算能力的考查是比較全面的，涉及到實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、整式、分式、根式、對數(shù)式、三角式、集合等運(yùn)算，包括數(shù)值計(jì)算和字母推演。準(zhǔn)確是運(yùn)算的基本要求，簡捷、合理是對考生思維深刻性、靈活性的考查，熟練，迅速是對思維敏捷性的考查。在高考中考查運(yùn)算能力，一般不是增大每題的計(jì)算量，而是通過控制每題的計(jì)算量，增加題目量，一些題目需要一些技巧來解，而且注意精確與迅速、簡捷與熟練相結(jié)合，注重考查算理。
怎樣提高運(yùn)算能力呢？(1)必須概念清楚，熟練掌握公式、法則；(2)要求解題思路明確，遇到一個題目后要分析題目要求，比較各種解法，從中選出一種簡捷、合理的解法，切忌還沒有理解題意就寫上一些公式，套用一些思路和技巧，舍簡就繁；(3)要自己動手真正解一些題目，體會各種技巧的應(yīng)用方法，總結(jié)解題規(guī)律，切不能只滿足于知道解法，明了思路。
三．空間想象能力
“能根據(jù)條件畫出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形的基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合與變形”是《考試說明》對“空間想象能力”的要求。立體圖形畫在平面必然與實(shí)際圖形產(chǎn)生差異，容易造成錯覺，正確認(rèn)識各元素的空間位置和圖形的空間結(jié)構(gòu)；空間想象能力的第二層次表現(xiàn)為能準(zhǔn)確領(lǐng)會“點(diǎn)線—線線—線面-—面面”之間的聯(lián)系，并能就解題的根據(jù)、需要，對這些關(guān)系加以轉(zhuǎn)化，多數(shù)情況是把給出的條件轉(zhuǎn)化到某個平面上來，利用平面幾何的知識來解題；空間想象能力的第三個層次，是能對題中給出的圖形進(jìn)行分割一分解，組合一拼補(bǔ)，變形一轉(zhuǎn)換、位移或從不同視角觀察圖形，從而尋找出解題的方法。
空間想象能力是對空間圖形處理的能力。高考中空間想象能力主要是通過立體幾何內(nèi)容考查，立體幾何中立體圖形的特征是通過概念描述的，而對圖形的理解是解題的基礎(chǔ)。高考中通過考查概念，考查對圖形及位置關(guān)系理解和掌握的程度，特別是對照圖形，靈活運(yùn)用概念于圖形的能力。在考查中一般不是只給出基本的元素計(jì)算，而是力求在考查角度和方位都有一些變化，在圖形的變式和非標(biāo)準(zhǔn)位置圖形中靈活運(yùn)用概念、性質(zhì)等。
高考中考查空間想象能力要求考生根據(jù)題設(shè)條件想象和畫出圖形。在考題中，一般只給出最簡單的圖形及最基本條件，在解答時需要以此為依托，根據(jù)定義和性質(zhì)自己畫出所需的線、面。對圖形處理的另一方面就是分割、補(bǔ)形、折疊、展平，通過對圖形的這些直觀處理一般能輔助解題，使解題過程簡捷、明快。在圖形中確定元素間的基本位置關(guān)系要求考生能結(jié)合圖形進(jìn)行一定的論證。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，邏輯思維能力、運(yùn)算能力和空間想象能力是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)的概括，是在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)和培養(yǎng)的，帶有數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，因此被認(rèn)為是數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)高考中注意分析其內(nèi)涵，從不同側(cè)面不同層次考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力。
一．邏輯思維能力
“會對問題或數(shù)學(xué)材料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用演繹、歸納和類比進(jìn)行判斷與推理；能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述?！边@是《考試說明》對“邏輯思維能力”的三個層次的說明，這三個層次體現(xiàn)在解題過程中，表現(xiàn)為：能正確領(lǐng)會題意，明確解題目標(biāo)；能尋找到實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)的方向和合適的解題步驟；能通過合乎邏輯的推理和運(yùn)算，正確地表述解題過程。重點(diǎn)是后兩個層次?！皩ふ医忸}的方向和步驟”，是充分運(yùn)用觀察、比較、類比、分析、綜合、演繹、歸納、抽象、概括等思維方式，對試題的條件和結(jié)論提供的外在信息與自身腦中的儲存的內(nèi)在信息進(jìn)行提取、組合、加工和轉(zhuǎn)化，明確解題方向，形成解題策略，確定解題方法，選擇解題步驟?！昂虾踹壿嫷耐评砗瓦\(yùn)算”中演繹推理的過程，這個過程要保證推理的合理性和論證的嚴(yán)密性，就必須掌握好有關(guān)的邏輯知識，如命題的充要條件、等價命題、邏輯劃分、推理規(guī)則等，從而做到因果關(guān)系明晰、推理步步有據(jù)，陳述層次清楚，論證完美無缺。
數(shù)學(xué)的邏輯思維過程，也就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法，目的明確地對外來的和內(nèi)在的信息進(jìn)行提取與轉(zhuǎn)化、加工與傳輸?shù)乃季S活動過程。在整個過程中，要求合乎邏輯，不悖常理，并能達(dá)到最終目的，同時還要將其正確陳述，讓人信服。邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，數(shù)學(xué)是一個各部分緊密聯(lián)系的邏輯系統(tǒng)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，只有被嚴(yán)密證明了的結(jié)論才被承認(rèn)為正確。數(shù)學(xué)證明離不開演繹推理，演繹推理能力是邏輯思維能力的重要組成部分。高考中對演繹推理的要求是：(1)因果關(guān)系交代清晰明了，絕不含糊，無論是由因?qū)Ч?，還是由果索因，陳述時，都應(yīng)明白無誤，層次清楚，有條不紊；(2)合乎邏輯，說明充分，根據(jù)確切、可靠；(3)概念、術(shù)語、公式、定理和字符的運(yùn)用，應(yīng)當(dāng)正確、恰當(dāng)和規(guī)范，并且合乎習(xí)慣；(4)論證完整，不重不漏。
歸納也是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的一種能力，歸納的方法是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一個途徑，運(yùn)用不完全歸納法，通過觀察、實(shí)驗(yàn)，從特例中歸納出一般結(jié)論，形成猜想，然后加以證明，這是數(shù)學(xué)研究的基本方法之一。培養(yǎng)和提高學(xué)生的觀察、分析和歸納能力，是邏輯思維能力培養(yǎng)的重要方面。
近年的高考試題，在考查邏輯思維能力時，常常與運(yùn)算能力結(jié)合考查，推導(dǎo)或證明問題的結(jié)論，往往需要通過具體地運(yùn)算；同時，在計(jì)算題中，也較多地揉進(jìn)了邏輯推理的成份，邊推理邊計(jì)算，不經(jīng)推理則無法計(jì)算。
二．運(yùn)算能力
“會根據(jù)概念、公式和法則對數(shù)、式和方程進(jìn)行正確的運(yùn)算和變形；能分析條件，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，并能進(jìn)行近似計(jì)算。”這是《考試說明》對“運(yùn)算能力”的要求。準(zhǔn)確是運(yùn)算的最基本的要求，正確地記憶和運(yùn)用運(yùn)算公式及法則，是運(yùn)算準(zhǔn)確的前提，是“運(yùn)算能力”第一層次的要求。要使運(yùn)算能合理、簡捷，對公式和法則做到能正用、反用、變用和活用，尋找捷徑，迅速獲得運(yùn)算結(jié)果，這是“運(yùn)算能力”第二層次的要求。注意運(yùn)算與推理的結(jié)合，當(dāng)然運(yùn)算也是一種推理，這里指的是運(yùn)算中考慮可能的推理，交互使用運(yùn)算與推理，通過推理簡化運(yùn)算過程或?qū)ふ腋鼮楹侠淼倪\(yùn)算程序，這是運(yùn)算能力的更高層次的要求。
運(yùn)算能力是一項(xiàng)基本能力，在高考中半數(shù)以上的題目需要運(yùn)算，運(yùn)算不僅可求出結(jié)果，有時還可輔助證題。在高考中，對運(yùn)算能力的考查是比較全面的，涉及到實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、整式、分式、根式、對數(shù)式、三角式、集合等運(yùn)算，包括數(shù)值計(jì)算和字母推演。準(zhǔn)確是運(yùn)算的基本要求，簡捷、合理是對考生思維深刻性、靈活性的考查，熟練，迅速是對思維敏捷性的考查。在高考中考查運(yùn)算能力，一般不是增大每題的計(jì)算量，而是通過控制每題的計(jì)算量，增加題目量，一些題目需要一些技巧來解，而且注意精確與迅速、簡捷與熟練相結(jié)合，注重考查算理。
怎樣提高運(yùn)算能力呢？(1)必須概念清楚，熟練掌握公式、法則；(2)要求解題思路明確，遇到一個題目后要分析題目要求，比較各種解法，從中選出一種簡捷、合理的解法，切忌還沒有理解題意就寫上一些公式，套用一些思路和技巧，舍簡就繁；(3)要自己動手真正解一些題目，體會各種技巧的應(yīng)用方法，總結(jié)解題規(guī)律，切不能只滿足于知道解法，明了思路。
三．空間想象能力
“能根據(jù)條件畫出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形的基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合與變形”是《考試說明》對“空間想象能力”的要求。立體圖形畫在平面必然與實(shí)際圖形產(chǎn)生差異，容易造成錯覺，正確認(rèn)識各元素的空間位置和圖形的空間結(jié)構(gòu)；空間想象能力的第二層次表現(xiàn)為能準(zhǔn)確領(lǐng)會“點(diǎn)線—線線—線面-—面面”之間的聯(lián)系，并能就解題的根據(jù)、需要，對這些關(guān)系加以轉(zhuǎn)化，多數(shù)情況是把給出的條件轉(zhuǎn)化到某個平面上來，利用平面幾何的知識來解題；空間想象能力的第三個層次，是能對題中給出的圖形進(jìn)行分割一分解，組合一拼補(bǔ)，變形一轉(zhuǎn)換、位移或從不同視角觀察圖形，從而尋找出解題的方法。
空間想象能力是對空間圖形處理的能力。高考中空間想象能力主要是通過立體幾何內(nèi)容考查，立體幾何中立體圖形的特征是通過概念描述的，而對圖形的理解是解題的基礎(chǔ)。高考中通過考查概念，考查對圖形及位置關(guān)系理解和掌握的程度，特別是對照圖形，靈活運(yùn)用概念于圖形的能力。在考查中一般不是只給出基本的元素計(jì)算，而是力求在考查角度和方位都有一些變化，在圖形的變式和非標(biāo)準(zhǔn)位置圖形中靈活運(yùn)用概念、性質(zhì)等。
高考中考查空間想象能力要求考生根據(jù)題設(shè)條件想象和畫出圖形。在考題中，一般只給出最簡單的圖形及最基本條件，在解答時需要以此為依托，根據(jù)定義和性質(zhì)自己畫出所需的線、面。對圖形處理的另一方面就是分割、補(bǔ)形、折疊、展平，通過對圖形的這些直觀處理一般能輔助解題，使解題過程簡捷、明快。在圖形中確定元素間的基本位置關(guān)系要求考生能結(jié)合圖形進(jìn)行一定的論證。