以下是為大家整理的關(guān)于《高三數(shù)學(xué)上冊(cè)綜合能力測(cè)試題供參考》的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！
一．填空題
1．設(shè) 是否空集合，定義 且 ，已知
B= ，則 等于___________
2．若 是純虛數(shù)，則 的值為_(kāi)__________
3．有一種波，其波形為函數(shù) 的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有2個(gè)波峰（圖象的高點(diǎn)），則正整數(shù)t的小值是___________
4．我市某機(jī)構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每做作業(yè)時(shí)間 （單位：分鐘），按時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，右圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是600，則平均每天做作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是___________
5．已知直線 與圓 相交于， 兩點(diǎn)， 是優(yōu)弧 上任意一點(diǎn)，則 =___________
6. 已知 是等差數(shù)列， ，則該數(shù)列前10項(xiàng)和 =________
7. 設(shè) 的內(nèi)角， 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 ，且 則
的值為_(kāi)________________
8 ．當(dāng) 時(shí)， ，則方程 根的個(gè)數(shù)是___________
9．設(shè) 是 的重心，且 則 的大小為_(kāi)__________
10．設(shè) ，若“ ”是“ ”的充分條件，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是________________
11．設(shè)雙曲線 =1的右頂點(diǎn)為 ，右焦點(diǎn)為 ，過(guò)點(diǎn) 作平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn) ，則 的面積為_(kāi)__________
12．若關(guān)于 的不等式組 表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則 的取值范圍是_______________
13．已知函數(shù) 的大小關(guān)系為_(kāi)____________
14．如果一條直線和一個(gè)平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”，在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成“正交線面對(duì)”的概率為_(kāi)_______
二．解答題
15. 設(shè)函數(shù) 。
（1）寫出函數(shù) 的小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的大值與小值的和為 ，求 的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積。
16. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,
G是CC1上的動(dòng)點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：平面ADG⊥平面CDD1C1
（Ⅱ）判斷B1C1與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；
17. 某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：
高一 高二 高三
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少人？
（Ⅱ）已知 求高三年級(jí)女生比男生多的概率.
18. 已知 均在橢圓 上，直線 、 分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn) 、 ，當(dāng) 時(shí)，有 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)設(shè) 是橢圓 上的任一點(diǎn)， 為圓 的任一條直徑，求 的大值.
19. 過(guò)點(diǎn)P（1，0）作曲線 的切線，切點(diǎn)為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點(diǎn)P1。又過(guò)點(diǎn)P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點(diǎn)P2，…。依此下去，得到一系列點(diǎn)M1，M2…，Mn，…，設(shè)它們的橫坐標(biāo)a1，a2，…，an，…，構(gòu)成數(shù)列為 。
（1）求證數(shù)列 是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）求證： ；
（3）當(dāng) 的前n項(xiàng)和Sn。
20.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
（1） 當(dāng)a=0時(shí)，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
（2） 當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;
（3） 是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由。
參考答案
一．填空題
1. （2， ） 2. 3.5 4. ．0.40 5. 6.100 7.4 8. 2個(gè) 9. 60°
10. （-2，2）11. 12． 13． 14．
二．解答題
15. 解（1）
故函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 。
（2）
當(dāng) 時(shí)，原函數(shù)的大值與小值的和
的圖象與x軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為
所以 的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積
16. .解：（Ⅰ）∵ ABCD－A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，且AB=AD
∴ 平面
∵ 平面 ∴平面ADG⊥平面CDD1C1
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)G與C1重合時(shí)，B1C1在平面ADG內(nèi)，
當(dāng)點(diǎn)G與C1不重合時(shí)，B1C1∥平面ADG
證明：∵ABCD－A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，
∴B1C1∥AD
若點(diǎn)G與C1重合， 平面ADG即B1C1與AD確定的平面，∴B1C1 平面ADG
若點(diǎn)G與C1不重合
∵ 平面 , 平面 且B1C1∥AD
∴B1C1∥平面ADG
17. 解:（Ⅰ） -
高三年級(jí)人數(shù)為
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為
(人).
（Ⅱ）設(shè)“高三年級(jí)女生比男生多”為事件 ，高三年級(jí)女生、男生數(shù)記為 .
由（Ⅰ）知 且
則基本事件空間包含的基本事件有
共11個(gè),
事件 包含的基本事件有
共5個(gè)
答：高三年級(jí)女生比男生多的概率為 .
18. 解:(Ⅰ)因?yàn)?，所以有
所以 為直角三角形；
則有
所以，
又 ，
在 中有
即 ，解得
所求橢圓 方程為
(Ⅱ)
從而將求 的大值轉(zhuǎn)化為求 的大值
是橢圓 上的任一點(diǎn)，設(shè) ，則有 即
又 ，所以
而 ,所以當(dāng) 時(shí)， 取大值
故 的大值為8.
19. 解：（1）對(duì) 求導(dǎo)數(shù)，得 的切線方程是
當(dāng)n=1時(shí)，切線過(guò)點(diǎn)P（1，0），即0
當(dāng)n>1時(shí)，切線過(guò)點(diǎn) ，即0
所以數(shù)列
所以數(shù)列
（2）應(yīng)用二項(xiàng)公式定理，得
（3）當(dāng)
，
同乘以
兩式相減，得
所以
20. 解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x 即
記 ，則f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等價(jià)于 .
求得
當(dāng) 時(shí); ;當(dāng) 時(shí)，
故 在x=e處取得極小值，也是小值，
即 ，故 .
（2）函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有兩個(gè)相異實(shí)根。
令g(x)=x-2lnx,則
當(dāng) 時(shí)， ,當(dāng) 時(shí)，
g(x)在[1,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，在 上是單調(diào)遞增函數(shù)。
故
又g(1)=1,g(3)=3-2ln3
∵g(1)>g(3),∴只需g(2)故a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3)
（3）存在m= ，使得函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性
,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞）。
若 ，則 ，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不合題意;
若 ,由 可得2x2-m>0，解得x> 或x<- （舍去）
故 時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( ,+∞)
單調(diào)遞減區(qū)間為(0, )
而h(x)在(0,+∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間是(0, )，單調(diào)遞增區(qū)間是( ，+∞)
故只需 = ，解之得m=
即當(dāng)m= 時(shí)，函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在其公共定義域上具有相同的單調(diào)性。
一．填空題
1．設(shè) 是否空集合，定義 且 ，已知
B= ，則 等于___________
2．若 是純虛數(shù)，則 的值為_(kāi)__________
3．有一種波，其波形為函數(shù) 的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有2個(gè)波峰（圖象的高點(diǎn)），則正整數(shù)t的小值是___________
4．我市某機(jī)構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每做作業(yè)時(shí)間 （單位：分鐘），按時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，右圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是600，則平均每天做作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是___________
5．已知直線 與圓 相交于， 兩點(diǎn)， 是優(yōu)弧 上任意一點(diǎn)，則 =___________
6. 已知 是等差數(shù)列， ，則該數(shù)列前10項(xiàng)和 =________
7. 設(shè) 的內(nèi)角， 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 ，且 則
的值為_(kāi)________________
8 ．當(dāng) 時(shí)， ，則方程 根的個(gè)數(shù)是___________
9．設(shè) 是 的重心，且 則 的大小為_(kāi)__________
10．設(shè) ，若“ ”是“ ”的充分條件，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是________________
11．設(shè)雙曲線 =1的右頂點(diǎn)為 ，右焦點(diǎn)為 ，過(guò)點(diǎn) 作平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn) ，則 的面積為_(kāi)__________
12．若關(guān)于 的不等式組 表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則 的取值范圍是_______________
13．已知函數(shù) 的大小關(guān)系為_(kāi)____________
14．如果一條直線和一個(gè)平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”，在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成“正交線面對(duì)”的概率為_(kāi)_______
二．解答題
15. 設(shè)函數(shù) 。
（1）寫出函數(shù) 的小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的大值與小值的和為 ，求 的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積。
16. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,
G是CC1上的動(dòng)點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：平面ADG⊥平面CDD1C1
（Ⅱ）判斷B1C1與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；
17. 某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：
高一 高二 高三
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少人？
（Ⅱ）已知 求高三年級(jí)女生比男生多的概率.
18. 已知 均在橢圓 上，直線 、 分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn) 、 ，當(dāng) 時(shí)，有 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)設(shè) 是橢圓 上的任一點(diǎn)， 為圓 的任一條直徑，求 的大值.
19. 過(guò)點(diǎn)P（1，0）作曲線 的切線，切點(diǎn)為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點(diǎn)P1。又過(guò)點(diǎn)P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點(diǎn)P2，…。依此下去，得到一系列點(diǎn)M1，M2…，Mn，…，設(shè)它們的橫坐標(biāo)a1，a2，…，an，…，構(gòu)成數(shù)列為 。
（1）求證數(shù)列 是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）求證： ；
（3）當(dāng) 的前n項(xiàng)和Sn。
20.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
（1） 當(dāng)a=0時(shí)，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
（2） 當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;
（3） 是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由。
參考答案
一．填空題
1. （2， ） 2. 3.5 4. ．0.40 5. 6.100 7.4 8. 2個(gè) 9. 60°
10. （-2，2）11. 12． 13． 14．
二．解答題
15. 解（1）
故函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 。
（2）
當(dāng) 時(shí)，原函數(shù)的大值與小值的和
的圖象與x軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為
所以 的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積
16. .解：（Ⅰ）∵ ABCD－A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，且AB=AD
∴ 平面
∵ 平面 ∴平面ADG⊥平面CDD1C1
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)G與C1重合時(shí)，B1C1在平面ADG內(nèi)，
當(dāng)點(diǎn)G與C1不重合時(shí)，B1C1∥平面ADG
證明：∵ABCD－A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，
∴B1C1∥AD
若點(diǎn)G與C1重合， 平面ADG即B1C1與AD確定的平面，∴B1C1 平面ADG
若點(diǎn)G與C1不重合
∵ 平面 , 平面 且B1C1∥AD
∴B1C1∥平面ADG
17. 解:（Ⅰ） -
高三年級(jí)人數(shù)為
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為
(人).
（Ⅱ）設(shè)“高三年級(jí)女生比男生多”為事件 ，高三年級(jí)女生、男生數(shù)記為 .
由（Ⅰ）知 且
則基本事件空間包含的基本事件有
共11個(gè),
事件 包含的基本事件有
共5個(gè)
答：高三年級(jí)女生比男生多的概率為 .
18. 解:(Ⅰ)因?yàn)?，所以有
所以 為直角三角形；
則有
所以，
又 ，
在 中有
即 ，解得
所求橢圓 方程為
(Ⅱ)
從而將求 的大值轉(zhuǎn)化為求 的大值
是橢圓 上的任一點(diǎn)，設(shè) ，則有 即
又 ，所以
而 ,所以當(dāng) 時(shí)， 取大值
故 的大值為8.
19. 解：（1）對(duì) 求導(dǎo)數(shù)，得 的切線方程是
當(dāng)n=1時(shí)，切線過(guò)點(diǎn)P（1，0），即0
當(dāng)n>1時(shí)，切線過(guò)點(diǎn) ，即0
所以數(shù)列
所以數(shù)列
（2）應(yīng)用二項(xiàng)公式定理，得
（3）當(dāng)
，
同乘以
兩式相減，得
所以
20. 解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x 即
記 ，則f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等價(jià)于 .
求得
當(dāng) 時(shí); ;當(dāng) 時(shí)，
故 在x=e處取得極小值，也是小值，
即 ，故 .
（2）函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有兩個(gè)相異實(shí)根。
令g(x)=x-2lnx,則
當(dāng) 時(shí)， ,當(dāng) 時(shí)，
g(x)在[1,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，在 上是單調(diào)遞增函數(shù)。
故
又g(1)=1,g(3)=3-2ln3
∵g(1)>g(3),∴只需g(2)故a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3)
（3）存在m= ，使得函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性
,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞）。
若 ，則 ，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不合題意;
若 ,由 可得2x2-m>0，解得x> 或x<- （舍去）
故 時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( ,+∞)
單調(diào)遞減區(qū)間為(0, )
而h(x)在(0,+∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間是(0, )，單調(diào)遞增區(qū)間是( ，+∞)
故只需 = ，解之得m=
即當(dāng)m= 時(shí)，函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在其公共定義域上具有相同的單調(diào)性。