18．(2012江蘇蘇州，18，3分)如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動，直到點P到達(dá)點D后才停止．已知△PAD的面積S（單位：cm2）與點P移動的時間（單位：s）的函數(shù)如圖②所示，則點P從開始移動到停止移動一共用了?。?+2 ） 秒（結(jié)果保留根號）．
分析： 根據(jù)圖②判斷出AB、BC的長度，過點B作BE⊥AD于點E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據(jù)t=2時△PAD的面積求出AD的長度，過點C作CF⊥AD于點F，然后求出DF的長度，利用勾股定理列式求出CD的長度，然后求出AB、BC、CD的和，再根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解．
解答： 解：由圖②可知，t在2到4秒時，△PAD的面積不發(fā)生變化，
∴在AB上運動的時間是2秒，在BC上運動的時間是4﹣2=2秒，
∵動點P的運動速度是1cm/s，
∴AB=2cm，BC=2cm，
過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，
則四邊形BCFE是矩形，
∴BE=CF，BC=EF=2cm，
∵∠A=60°，
∴BE=ABsin60°=2× = ，
AE=ABcos60°=2× =1，
∴ ×AD×BE=3 ，
即 ×AD× =3 ，
解得AD=6cm，
∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，
在Rt△CDF中，CD= = =2 ，
所以，動點P運動的總路程為AB+BC+CD=2+2+2 =4+2 ，
∵動點P的運動速度是1cm/s，
∴點P從開始移動到停止移動一共用了（4+2 ）÷1=4+2 （秒）．
故答案為：（4+2 ）．
點評： 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖②的三角形的面積的變化情況判斷出AB、BC的長度是解題的關(guān)鍵，根據(jù)梯形的問題中，經(jīng)常作過梯形的上底邊的兩個頂點的高線作出輔助線也很關(guān)鍵．
23.（2012貴州省畢節(jié)市，23，12分）如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′.
(1)如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點A與點C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是 形；
（2）如圖③，將△ACD的頂點A與A′點重合，然后繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A、B在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角為 度；連接CC′，四邊形CDBC′是 形；
（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點B和D在AC邊的同一側(cè)，設(shè)AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請說明你的理由。
第23題圖
解析：（1）利用平行四邊形的判定，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及直角梯形判定得出即可；（3）利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC，AD=CE，即可得出答案．
解案：解：（1）平行四邊形；
證明：∵AD=AB，AA′=AC，∴A′C與BD互相平分，
∴四邊形A′BCD是平行四邊形；
（2）∵DA由垂直于AB，逆時針旋轉(zhuǎn)到點D、A、B在同一直線上，
∴旋轉(zhuǎn)角為90度；
證明：∵∠D=∠B=90°，A，D，B在一條直線上，
∴CD∥BC′，∴四邊形CDBC′是直角梯形；
故答案為：90，直角梯；
（3）四邊形ADBC是等腰梯形；
證明：過點B作BM⊥AC，過點D作DN⊥AC，垂足分別為M，N，
∵有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′．∴△ACD≌△A′BC′，∴BM=ND，∴BD∥AC，
∵AD=BC，∴四邊形ADBC是等腰梯形．
點評：此題主要考查了圖形的剪拼與平行四邊形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知識，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵．
26.（2012年廣西玉林市，26，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOCD的頂點A的坐標(biāo)是（0，4），現(xiàn)有兩動點P，Q，點P從點O出發(fā)沿線段OC（不包括端點O，C）以每秒2個單位長度的速度勻速向點C運動，點Q從點C出發(fā)沿線段CD（不包括端點C、D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動.點P，Q同時出發(fā)，同時停止.設(shè)運動的時間為t（秒），當(dāng)t=2（秒）時，PQ= .
（1）求點D的坐標(biāo)，并直接寫出t的取值范圍；
（2）連接AQ并延長交x軸于點E，把AE沿AD翻折交CD延長線于點F，連接EF，則△AEF的面積 是否隨t的變化而變化？若變化，求出 與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出 的值.
（3）在（2）的條件下，t為何值時，四邊形APQF是梯形？
解：（1）設(shè)OC= ， 當(dāng)t=2時，OP=4，PC= －4；CQ=2.
在Rt△PQC中， ， ,解得 （不合題意，舍去）， ，∴D點坐標(biāo)（8，4）；
（2）由翻折可知，點Q和點F關(guān)于直線AD對稱，∴QD=DF=4－t，而AD=8，∴ .
設(shè)經(jīng)過A（0，4）、Q（8，t）兩點的一次函數(shù)解析式為 ，故有：
，解得 ，∴一次函數(shù)的解析式為 ，易知一次函數(shù)與 軸的交點的坐標(biāo)為（ ，0），∴EC= －8，∴ ，
∴ .∴△AEF的面積 不隨t的變化而變化， 的值為32.
（3）因AP與QF不平行，要想使四邊形APQF是梯形，須有PQ∥AF.
∵AF=AQ，∴∠AFQ=∠AQF，而∠CQE=∠AQF，要想PQ∥AF，須有∠AFQ=∠PQC，故只需具備條件∠PQC =∠CQE ，又∵QC⊥PE，∴∠ CQP=∠QCE，QC=QC，∴△CQP ≌△QCE ，∴PC=CE，即8－2t= －8，解得 （不合題意，舍去）， .故當(dāng) 時，四邊形APQF是梯形.
分析： 根據(jù)圖②判斷出AB、BC的長度，過點B作BE⊥AD于點E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據(jù)t=2時△PAD的面積求出AD的長度，過點C作CF⊥AD于點F，然后求出DF的長度，利用勾股定理列式求出CD的長度，然后求出AB、BC、CD的和，再根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解．
解答： 解：由圖②可知，t在2到4秒時，△PAD的面積不發(fā)生變化，
∴在AB上運動的時間是2秒，在BC上運動的時間是4﹣2=2秒，
∵動點P的運動速度是1cm/s，
∴AB=2cm，BC=2cm，
過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，
則四邊形BCFE是矩形，
∴BE=CF，BC=EF=2cm，
∵∠A=60°，
∴BE=ABsin60°=2× = ，
AE=ABcos60°=2× =1，
∴ ×AD×BE=3 ，
即 ×AD× =3 ，
解得AD=6cm，
∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，
在Rt△CDF中，CD= = =2 ，
所以，動點P運動的總路程為AB+BC+CD=2+2+2 =4+2 ，
∵動點P的運動速度是1cm/s，
∴點P從開始移動到停止移動一共用了（4+2 ）÷1=4+2 （秒）．
故答案為：（4+2 ）．
點評： 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖②的三角形的面積的變化情況判斷出AB、BC的長度是解題的關(guān)鍵，根據(jù)梯形的問題中，經(jīng)常作過梯形的上底邊的兩個頂點的高線作出輔助線也很關(guān)鍵．
23.（2012貴州省畢節(jié)市，23，12分）如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′.
(1)如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點A與點C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是 形；
（2）如圖③，將△ACD的頂點A與A′點重合，然后繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A、B在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角為 度；連接CC′，四邊形CDBC′是 形；
（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點B和D在AC邊的同一側(cè)，設(shè)AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請說明你的理由。
第23題圖
解析：（1）利用平行四邊形的判定，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及直角梯形判定得出即可；（3）利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC，AD=CE，即可得出答案．
解案：解：（1）平行四邊形；
證明：∵AD=AB，AA′=AC，∴A′C與BD互相平分，
∴四邊形A′BCD是平行四邊形；
（2）∵DA由垂直于AB，逆時針旋轉(zhuǎn)到點D、A、B在同一直線上，
∴旋轉(zhuǎn)角為90度；
證明：∵∠D=∠B=90°，A，D，B在一條直線上，
∴CD∥BC′，∴四邊形CDBC′是直角梯形；
故答案為：90，直角梯；
（3）四邊形ADBC是等腰梯形；
證明：過點B作BM⊥AC，過點D作DN⊥AC，垂足分別為M，N，
∵有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′．∴△ACD≌△A′BC′，∴BM=ND，∴BD∥AC，
∵AD=BC，∴四邊形ADBC是等腰梯形．
點評：此題主要考查了圖形的剪拼與平行四邊形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知識，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵．
26.（2012年廣西玉林市，26，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOCD的頂點A的坐標(biāo)是（0，4），現(xiàn)有兩動點P，Q，點P從點O出發(fā)沿線段OC（不包括端點O，C）以每秒2個單位長度的速度勻速向點C運動，點Q從點C出發(fā)沿線段CD（不包括端點C、D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動.點P，Q同時出發(fā)，同時停止.設(shè)運動的時間為t（秒），當(dāng)t=2（秒）時，PQ= .
（1）求點D的坐標(biāo)，并直接寫出t的取值范圍；
（2）連接AQ并延長交x軸于點E，把AE沿AD翻折交CD延長線于點F，連接EF，則△AEF的面積 是否隨t的變化而變化？若變化，求出 與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出 的值.
（3）在（2）的條件下，t為何值時，四邊形APQF是梯形？
解：（1）設(shè)OC= ， 當(dāng)t=2時，OP=4，PC= －4；CQ=2.
在Rt△PQC中， ， ,解得 （不合題意，舍去）， ，∴D點坐標(biāo)（8，4）；
（2）由翻折可知，點Q和點F關(guān)于直線AD對稱，∴QD=DF=4－t，而AD=8，∴ .
設(shè)經(jīng)過A（0，4）、Q（8，t）兩點的一次函數(shù)解析式為 ，故有：
，解得 ，∴一次函數(shù)的解析式為 ，易知一次函數(shù)與 軸的交點的坐標(biāo)為（ ，0），∴EC= －8，∴ ，
∴ .∴△AEF的面積 不隨t的變化而變化， 的值為32.
（3）因AP與QF不平行，要想使四邊形APQF是梯形，須有PQ∥AF.
∵AF=AQ，∴∠AFQ=∠AQF，而∠CQE=∠AQF，要想PQ∥AF，須有∠AFQ=∠PQC，故只需具備條件∠PQC =∠CQE ，又∵QC⊥PE，∴∠ CQP=∠QCE，QC=QC，∴△CQP ≌△QCE ，∴PC=CE，即8－2t= －8，解得 （不合題意，舍去）， .故當(dāng) 時，四邊形APQF是梯形.