1．難度：★★★★★
一個正在行進的8人隊列，每人身高各不相同，按從低到高的次序排列，現(xiàn)在他們要變成并列的2列縱隊，每列仍然是按從低到高的次序排列，同時要求并排的每兩人中左邊的人比右邊的人要矮，那么，2列縱隊有 種不同排法.
【解析】首先，將8人的身高從低到高依次編號為1、2、3、4、5、6、7、8，現(xiàn)在就相當于要將這8個數(shù)填到一個4*2的方格中，要求每一行的數(shù)依次增大，每一列上面的要比下面的大．
下面我們將1、2、3、4、5、6、7、8依次往方格中填，按照題目規(guī)則，很容易就發(fā)現(xiàn)：第二行填的的數(shù)字的個數(shù)永遠都小于或等于第一行數(shù)字填的個數(shù)．也就是說，不能出現(xiàn)下圖這樣的情況．
而這個正好是“階梯型標數(shù)”題型的基本原則．于是，我們可以把原題轉化成：
在這個階梯型方格中，橫格代表在第一行的四列，縱格代表第二行的四列，那么此題所有標數(shù)的方法就相當于從A走到B的最短路線有多少條．
例如，我們選擇一條路線：
它對應的填法就是：
最后，用“標數(shù)法”得出從A到B的最短路徑有14種，如下圖：
2．難度：★★★★
圓周上有12個點，其中一個點涂紅，還有一個點涂了藍色，其余10個點沒有涂色，以這些點為頂點的凸多邊形中，其頂點包含了紅點及藍點的多邊形稱為雙色 多邊形；只包含紅點(藍點)的多邊形稱為紅色(藍色)多邊形．不包含紅點及藍點的稱無色多邊形．試問，以這12個點為頂點的所有凸多邊形(邊數(shù)可以從三角 形到12邊形)中，雙色多邊形的個數(shù)與無色多邊形的個數(shù)，哪一種較多？多多少個？
【解析】從任意一個雙色的邊形出發(fā)(N>=5時)，在去掉這個雙色多邊形中的紅色頂點與藍色頂點后，將得到一個無色的N-2邊形；另一方面，對于一個任意的無色的M邊形，如果加上紅色頂點和藍色頂點，就得到一個雙色的M+2邊形，所以無色多邊形與雙色多邊形中的五邊形以上的圖形是一一對應的關系，所以雙色多邊形的個數(shù)比較多，多的是雙色三角形和雙色四邊形的個數(shù)．而雙色三角形有10個，雙色四邊形有個，所以雙色多邊形比無色多邊形多10+45=55個。