[答案]六年級(jí)奧數(shù)天天練2012.6.12

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    1.難度:★★★★★
    在下圖的每個(gè)區(qū)域內(nèi)涂上A、B、C、D四種顏色之一,使得每個(gè)圓里面恰有四種顏色,則一共有__________種不同的染色方法.
    【解析】因?yàn)槊總€(gè)圓內(nèi)4個(gè)區(qū)域上染的顏色都不相同,所以一個(gè)圓內(nèi)的4個(gè)區(qū)域一共有種染色方法.如下圖所示,當(dāng)一個(gè)圓內(nèi)的1、2、3、4四個(gè)區(qū)域的顏色染定后,由于6號(hào)區(qū)域的顏色不能與2、3、4三個(gè)區(qū)域的顏色相同,所以只能與1號(hào)區(qū)域的顏色相同,同理5號(hào)區(qū)域只能與4號(hào)區(qū)域的顏色相同,7號(hào)區(qū)域只能與2號(hào)區(qū)域的顏色相同,所以當(dāng)1、2、3、4四個(gè)區(qū)域的顏色染定后,其他區(qū)域的顏色也就相應(yīng)的只有一種染法,所以一共有24種不同的染法.
     
     
    2.難度:★★★★
    如圖,地圖上有A,B,C,D四個(gè)國家,現(xiàn)用五種顏色給地圖染色,要使相鄰國家的顏色不相同,有多少種不同染色方法?
    【解析】為了按要求給地圖上的這四個(gè)國家染色,我們可以分四步來完成染色的工作:
    第一步:給A染色,有5種顏色可選。
    第二步:給B染色,由于B不能A與同色,所以B有4種顏色可選。
    第三步:給C染色,由于C不能與A、B同色,所以C有3種顏色可選。
    第四步:給D染色,由于D不能與B、C同色,但可以與A同色,所以D有3種顏色可選。
    根據(jù)分步計(jì)數(shù)的乘法原理,用5種顏色給地圖染色共有種不同的染色方法。