1．難度：★★★
有兩堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆中取任意根火柴，也可以同時(shí)從兩堆中取相同數(shù)目的火柴．每次至少要取走一根火柴．誰(shuí)取得最后一根火柴誰(shuí)勝．如果都采用方法，那么誰(shuí)將獲勝？
【解析】采用逆推法分析，假設(shè)甲獲勝，甲最終將兩堆火柴都變?yōu)?，簡(jiǎn)記（0，0）；因?yàn)榧字辽偃?根火柴，所以甲取之前，即乙留給甲的兩堆火柴最少的幾種情況是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留給甲上述情況，甲應(yīng)該留給乙（1，2）；再往前逆推，當(dāng)甲留給乙（3，5）時(shí)，無(wú)論乙怎樣取，甲都可以一次取完所有的火柴或留給乙（1，2）．所以甲先從7根火柴的一堆取出2根，留給乙（3，5），甲必勝.
2．難度：★★★
0國(guó)王帶著1、3、5、7、9、11六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅館，可只有三間房。0國(guó)王自己要住一間，剩下的兩間房都能住三個(gè)人，一間是奇數(shù)房，只能住奇數(shù)；一間是質(zhì)數(shù)房，只能住質(zhì)數(shù)。結(jié)果六位大臣商量著竟然吵了起來(lái)。
1大臣說(shuō)：“我是質(zhì)數(shù)，我應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房！”
3大臣說(shuō)：“不對(duì)，你是奇數(shù)，我才應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房！”
他們鬧得不可開(kāi)交，最后只好請(qǐng)0國(guó)王來(lái)評(píng)判?？?國(guó)王一時(shí)之間也不知道該怎么安排。同學(xué)們，你們能幫助他們嗎？你們能夠設(shè)計(jì)幾種不同的住法呢？
【解析】首先，在題目里1大臣所說(shuō)的是錯(cuò)誤的，而3大臣所說(shuō)的是正確的。
所有的六位大臣都可以去住奇數(shù)房，但只有3、5、7、11四位大臣可以住在質(zhì)數(shù)房。
所以，例如1、3、9住奇數(shù)房，5、7、11住質(zhì)數(shù)房的安排方法就是正確的。
由前面的分析，1、9必須住在奇數(shù)房，所以另外四個(gè)數(shù)中任何一個(gè)也住進(jìn)奇數(shù)房，都是一種住法，那么一共有種不同的住法。
有兩堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆中取任意根火柴，也可以同時(shí)從兩堆中取相同數(shù)目的火柴．每次至少要取走一根火柴．誰(shuí)取得最后一根火柴誰(shuí)勝．如果都采用方法，那么誰(shuí)將獲勝？
【解析】采用逆推法分析，假設(shè)甲獲勝，甲最終將兩堆火柴都變?yōu)?，簡(jiǎn)記（0，0）；因?yàn)榧字辽偃?根火柴，所以甲取之前，即乙留給甲的兩堆火柴最少的幾種情況是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留給甲上述情況，甲應(yīng)該留給乙（1，2）；再往前逆推，當(dāng)甲留給乙（3，5）時(shí)，無(wú)論乙怎樣取，甲都可以一次取完所有的火柴或留給乙（1，2）．所以甲先從7根火柴的一堆取出2根，留給乙（3，5），甲必勝.
2．難度：★★★
0國(guó)王帶著1、3、5、7、9、11六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅館，可只有三間房。0國(guó)王自己要住一間，剩下的兩間房都能住三個(gè)人，一間是奇數(shù)房，只能住奇數(shù)；一間是質(zhì)數(shù)房，只能住質(zhì)數(shù)。結(jié)果六位大臣商量著竟然吵了起來(lái)。
1大臣說(shuō)：“我是質(zhì)數(shù)，我應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房！”
3大臣說(shuō)：“不對(duì)，你是奇數(shù)，我才應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房！”
他們鬧得不可開(kāi)交，最后只好請(qǐng)0國(guó)王來(lái)評(píng)判?？?國(guó)王一時(shí)之間也不知道該怎么安排。同學(xué)們，你們能幫助他們嗎？你們能夠設(shè)計(jì)幾種不同的住法呢？
【解析】首先，在題目里1大臣所說(shuō)的是錯(cuò)誤的，而3大臣所說(shuō)的是正確的。
所有的六位大臣都可以去住奇數(shù)房，但只有3、5、7、11四位大臣可以住在質(zhì)數(shù)房。
所以，例如1、3、9住奇數(shù)房，5、7、11住質(zhì)數(shù)房的安排方法就是正確的。
由前面的分析，1、9必須住在奇數(shù)房，所以另外四個(gè)數(shù)中任何一個(gè)也住進(jìn)奇數(shù)房，都是一種住法，那么一共有種不同的住法。