2012年中考數學模擬題訓練：四邊形綜合題

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1.（2011重慶市，9，4分）如圖，在平行四邊形ABCD中(AB≠BC)，直線EF經過其對角線的交點O,且分別交AD、BC于點M、N，交BA、DC的延長線于點E、F，下列結論：  
    ①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是  
    A.①②  B.②③  C.②④  D.③④  
    考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．  
    分析：①根據平行四邊形的對邊相等的性質即可求得AO≠BO，即可求得①錯誤；②易證△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；③根據相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；④易證△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根據全等三角形的傳遞性即可判定該選項錯誤．  
    答案：解：①平行四邊形中鄰邊垂直則該平行四邊形為矩形，故本題中AC≠BD，即AO≠BO，故①錯誤；②∵AB∥CD，∴∠E=∠F，又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，故②正確；③∵AD∥BC，∴△EAM∽△EBN，故③正確；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO，故△EAO和△CNO不相似，故④錯誤，即②③正確．故選B．  
    點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，考查了平行四邊形對邊平行的性質，本題中求證△AOE≌△COF是解題的關鍵．