1．難度：★★
（丟番圖是古希臘數學家，被譽為“代數學之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個很有趣的數學 問題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？
上帝給予的童年占六分之一，
又過十二分之一，兩頰長胡，
再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。
五年之后天賜貴子，
可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。
悲傷只有用數論的研究去彌補，
又過四年，他也走完了人生的旅途。
【解析】題目中的數量都與丟番圖的年齡直接相關，因此可以考慮列方程求解：
設丟番圖活了x歲?？梢愿鶕}目條件列出方程
移項后得到，解得。
所以丟番圖一共活了84歲。
巧解：由題目條件也可簡單地列出算術式：
或者利用6、12、7的最小公倍數是84。也可以快速算出！
2．難度：★★★★
任意給定2008個自然數，證明：其中必有若干個自然數，和是2008的倍數(單獨一個數也當做和)。
【解析】把這2008個數先排成一行：
第1個數為；
前2個數的和為；
前3個數的和為；
……
前2008個數的和為．
如果這2008個和中有一個是2008的倍數，那么問題已經解決；如果這2008個和中沒有2008的倍數，那么它們除以2008的余數只能為1，2，……，2007之一，根據抽屜原理，必有兩個和除以2008的余數相同，那么它們的差(仍然是，中若干個數的和)是2008的倍數．所以結論成立．
（丟番圖是古希臘數學家，被譽為“代數學之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個很有趣的數學 問題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？
上帝給予的童年占六分之一，
又過十二分之一，兩頰長胡，
再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。
五年之后天賜貴子，
可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。
悲傷只有用數論的研究去彌補，
又過四年，他也走完了人生的旅途。
【解析】題目中的數量都與丟番圖的年齡直接相關，因此可以考慮列方程求解：
設丟番圖活了x歲?？梢愿鶕}目條件列出方程
移項后得到，解得。
所以丟番圖一共活了84歲。
巧解：由題目條件也可簡單地列出算術式：
或者利用6、12、7的最小公倍數是84。也可以快速算出！
2．難度：★★★★
任意給定2008個自然數，證明：其中必有若干個自然數，和是2008的倍數(單獨一個數也當做和)。
【解析】把這2008個數先排成一行：
第1個數為；
前2個數的和為；
前3個數的和為；
……
前2008個數的和為．
如果這2008個和中有一個是2008的倍數，那么問題已經解決；如果這2008個和中沒有2008的倍數，那么它們除以2008的余數只能為1，2，……，2007之一，根據抽屜原理，必有兩個和除以2008的余數相同，那么它們的差(仍然是，中若干個數的和)是2008的倍數．所以結論成立．