·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
【計數(shù)問題】
1．難度：★★★★
如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，……，則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有__________個（用含n的式子表示）。
【答案】
第1個圖形有1+3個；第2個圖形有1+3+3個；第3個圖形有1+3+3+3個，第n個圖形中共有三角形1+3n個。
2．難度：★★★★★
[a]表示不超過a的整數(shù)，稱為a的整數(shù)部分，例如：[0]=0, [0.03]=0, [10.98]=10, 那么數(shù)列中共出現(xiàn)了_______個互不相同的數(shù)
【答案】
由于1006²－1005²=2011，則在1006以后的平方的差會超過2011，即以后能夠取的整數(shù)都互不相同。從1006到2010共有1005個數(shù)。
由于，而1005及之前兩個數(shù)的平方差都不會超過2010，即502以下的自然數(shù)都能取到。這部分有0到502共有503個數(shù)。
所以共出現(xiàn)了1508個互不相同的數(shù)。