1、A、B、C、D、E、F六人賽棋，采用單循環(huán)制。現(xiàn)在知道：A、B、C、D、E五人已經(jīng)分別賽過(guò)5.4、3、2、l盤。問(wèn)：這時(shí)F已賽過(guò)________盤。
2、甲、乙、丙三人比賽象棋，每?jī)扇速愐槐P.勝一盤得2分.平一盤得1分，輸一盤得0分.比賽的全部三盤下完后，只出現(xiàn)一盤平局.并且甲得3分，乙得2分，丙得1分.那么，甲 ________乙，
甲________丙，乙________丙(填勝、平、負(fù))。
3、A、B、C、D、E、F六個(gè)選手進(jìn)行乒乓球單打的單循環(huán)比賽(每人都與其它選手賽一場(chǎng))，每天同時(shí)在三張球臺(tái)各進(jìn)行一場(chǎng)比賽，已知第一天B對(duì)D，第二天C對(duì)E，第三天D對(duì)F，第四天B對(duì)C，問(wèn)：第五天A與誰(shuí)對(duì)陣?另外兩張球臺(tái)上是誰(shuí)與誰(shuí)對(duì)陣?
4、一個(gè)島上有兩種人：一種人總說(shuō)真話的騎士，另一種是總是說(shuō)假話的騙子。一天，島上的2003個(gè)人舉行一次集會(huì)，并隨機(jī)地坐成一圈，他們每人都聲 明：“我左右的兩個(gè)鄰居是騙子?！钡诙?，會(huì)議繼續(xù)進(jìn)行，但是一名居民因病未到會(huì)，參加會(huì)議的2002個(gè)人再次隨機(jī)地坐成一圈，每人都聲明：“我左右的兩 個(gè)鄰居都是與我不同類的人?！眴?wèn)有病的居民是_________(騎士還是騙子)。
5、某班一次考試有52人參加，共考5個(gè)題，每道題做錯(cuò)的人數(shù)如下：
題號(hào) 1 2 3 4 5
人數(shù) 4 6 10 20 39
又知道每人至少做對(duì)一道題，做對(duì)一道題的有7人，5道題全做對(duì)的有6人，做對(duì)2道題的人數(shù)和3道題的人數(shù)一樣多，那么做對(duì)4道題的有多少人?
1、【解】單循環(huán)制說(shuō)明每個(gè)人都要賽5盤，這樣A 就跟所有人下過(guò)了，再看E，他只下過(guò)1盤，這意味著他只和A下過(guò)，再看B 下過(guò)4盤，可見(jiàn)他除了沒(méi)跟E下過(guò)，跟其他人都下過(guò);再看D 下過(guò)2，可見(jiàn)肯定是跟A，B下的，再看C，下過(guò)3盤，可見(jiàn)他不能跟E，D下，所以只能跟A，B，F(xiàn)下，所以F總共下了3盤。
2、【解】甲得3分，而且只出現(xiàn)一盤平局，說(shuō)明甲一勝一平;乙2分，說(shuō)明乙一勝一負(fù);丙1分，說(shuō)明一平一負(fù)。這樣我們發(fā)現(xiàn)甲平丙，甲勝乙，乙勝丙。
3、【解】 天數(shù) 對(duì)陣 剩余對(duì)陣
第一天 B---D A、C、E、F
第二天 C---E A、B、D、F
第三天 D---F A、B、C、E
第四天 B---C A、D、E、F
第五天 A---? ?
從中我們可以發(fā)現(xiàn)D已經(jīng)和B、C對(duì)陣了，這樣第二天剩下的對(duì)陣只能是A---D、B---F;又C已經(jīng)和E、B對(duì)陣了，這樣第三天剩下的對(duì)陣只能是 C---A、B---E;這樣B就已經(jīng)和C、D、E、F都對(duì)陣了，只差第五天和A對(duì)陣了，所以第五天A---B;再看C已經(jīng)和A、B、E對(duì)陣了，第一天剩 下的對(duì)陣只能是C---F、A---E;這樣A只差和F對(duì)陣了，所以第四天A---F、D---E;所以第五天的對(duì)陣：A---B、C---D、E--- F。
4、【解】:2003個(gè)人坐一起，每人都聲明左右都是騙子，這樣我們可以發(fā)現(xiàn)要么是騙子和騎士坐間隔的坐，要不就是兩個(gè)騙子和一個(gè)騎士間隔著坐，因?yàn)槿齻€(gè)以上的騙子肯定不能挨著坐，這樣中間的騙子
就是說(shuō)真話了。再來(lái)討論第一種情況，顯然騎士的人數(shù)要和騙子的人數(shù)一樣多，而現(xiàn)在總共只有2003人，所以不符合情況，這樣我們只剩下第二種情況。這 樣我們假設(shè)少個(gè)騙子，則其中旁邊的那個(gè)騙子左右兩邊留下的騎士，這樣說(shuō)明騙子說(shuō)“我左右的兩個(gè)鄰居都是與我不同類的人”是真話。所以只能是少個(gè)騎士。
5、【解】: 總共有52×5=260道題，這樣做對(duì)的有260-(4+6+10+20+39)=181道題。
對(duì)2道,3道,4道題的人共有
52-7-6=39(人).
他們共做對(duì)
181-1×7-5×6=144(道).
由于對(duì)2道和3道題的人數(shù)一樣多,我們就可以把他們看作是對(duì)2.5道題的人((2+3)÷2=2.5).這樣轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問(wèn)題：所以對(duì)4道題的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).
答:做對(duì)4道題的有31人.
2、甲、乙、丙三人比賽象棋，每?jī)扇速愐槐P.勝一盤得2分.平一盤得1分，輸一盤得0分.比賽的全部三盤下完后，只出現(xiàn)一盤平局.并且甲得3分，乙得2分，丙得1分.那么，甲 ________乙，
甲________丙，乙________丙(填勝、平、負(fù))。
3、A、B、C、D、E、F六個(gè)選手進(jìn)行乒乓球單打的單循環(huán)比賽(每人都與其它選手賽一場(chǎng))，每天同時(shí)在三張球臺(tái)各進(jìn)行一場(chǎng)比賽，已知第一天B對(duì)D，第二天C對(duì)E，第三天D對(duì)F，第四天B對(duì)C，問(wèn)：第五天A與誰(shuí)對(duì)陣?另外兩張球臺(tái)上是誰(shuí)與誰(shuí)對(duì)陣?
4、一個(gè)島上有兩種人：一種人總說(shuō)真話的騎士，另一種是總是說(shuō)假話的騙子。一天，島上的2003個(gè)人舉行一次集會(huì)，并隨機(jī)地坐成一圈，他們每人都聲 明：“我左右的兩個(gè)鄰居是騙子?！钡诙?，會(huì)議繼續(xù)進(jìn)行，但是一名居民因病未到會(huì)，參加會(huì)議的2002個(gè)人再次隨機(jī)地坐成一圈，每人都聲明：“我左右的兩 個(gè)鄰居都是與我不同類的人?！眴?wèn)有病的居民是_________(騎士還是騙子)。
5、某班一次考試有52人參加，共考5個(gè)題，每道題做錯(cuò)的人數(shù)如下：
題號(hào) 1 2 3 4 5
人數(shù) 4 6 10 20 39
又知道每人至少做對(duì)一道題，做對(duì)一道題的有7人，5道題全做對(duì)的有6人，做對(duì)2道題的人數(shù)和3道題的人數(shù)一樣多，那么做對(duì)4道題的有多少人?
1、【解】單循環(huán)制說(shuō)明每個(gè)人都要賽5盤，這樣A 就跟所有人下過(guò)了，再看E，他只下過(guò)1盤，這意味著他只和A下過(guò)，再看B 下過(guò)4盤，可見(jiàn)他除了沒(méi)跟E下過(guò)，跟其他人都下過(guò);再看D 下過(guò)2，可見(jiàn)肯定是跟A，B下的，再看C，下過(guò)3盤，可見(jiàn)他不能跟E，D下，所以只能跟A，B，F(xiàn)下，所以F總共下了3盤。
2、【解】甲得3分，而且只出現(xiàn)一盤平局，說(shuō)明甲一勝一平;乙2分，說(shuō)明乙一勝一負(fù);丙1分，說(shuō)明一平一負(fù)。這樣我們發(fā)現(xiàn)甲平丙，甲勝乙，乙勝丙。
3、【解】 天數(shù) 對(duì)陣 剩余對(duì)陣
第一天 B---D A、C、E、F
第二天 C---E A、B、D、F
第三天 D---F A、B、C、E
第四天 B---C A、D、E、F
第五天 A---? ?
從中我們可以發(fā)現(xiàn)D已經(jīng)和B、C對(duì)陣了，這樣第二天剩下的對(duì)陣只能是A---D、B---F;又C已經(jīng)和E、B對(duì)陣了，這樣第三天剩下的對(duì)陣只能是 C---A、B---E;這樣B就已經(jīng)和C、D、E、F都對(duì)陣了，只差第五天和A對(duì)陣了，所以第五天A---B;再看C已經(jīng)和A、B、E對(duì)陣了，第一天剩 下的對(duì)陣只能是C---F、A---E;這樣A只差和F對(duì)陣了，所以第四天A---F、D---E;所以第五天的對(duì)陣：A---B、C---D、E--- F。
4、【解】:2003個(gè)人坐一起，每人都聲明左右都是騙子，這樣我們可以發(fā)現(xiàn)要么是騙子和騎士坐間隔的坐，要不就是兩個(gè)騙子和一個(gè)騎士間隔著坐，因?yàn)槿齻€(gè)以上的騙子肯定不能挨著坐，這樣中間的騙子
就是說(shuō)真話了。再來(lái)討論第一種情況，顯然騎士的人數(shù)要和騙子的人數(shù)一樣多，而現(xiàn)在總共只有2003人，所以不符合情況，這樣我們只剩下第二種情況。這 樣我們假設(shè)少個(gè)騙子，則其中旁邊的那個(gè)騙子左右兩邊留下的騎士，這樣說(shuō)明騙子說(shuō)“我左右的兩個(gè)鄰居都是與我不同類的人”是真話。所以只能是少個(gè)騎士。
5、【解】: 總共有52×5=260道題，這樣做對(duì)的有260-(4+6+10+20+39)=181道題。
對(duì)2道,3道,4道題的人共有
52-7-6=39(人).
他們共做對(duì)
181-1×7-5×6=144(道).
由于對(duì)2道和3道題的人數(shù)一樣多,我們就可以把他們看作是對(duì)2.5道題的人((2+3)÷2=2.5).這樣轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問(wèn)題：所以對(duì)4道題的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).
答:做對(duì)4道題的有31人.