試卷滿分：100分 考試時間：100分鐘
一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）
1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ?。?BR> 2． 9的平方根是（ ）
A. 3 B. -3 C. D.
3．等腰三角形的一個內角為50°，則另外兩個角的度數分別為（ ）
A． 65°,65° B． 50°,80°
C．65°,65°或50°,80° D． 50°,50°
4．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）
A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去
5． 如圖， 與 關于直線 對稱，且 ，則 的度數為（ ） A．48° B．34° C．74° D．98°
第4題圖 第5題圖
6．如圖，在△ABC中， ＝90°，AE平分 ，CE＝6，
則點E到AB的距離是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．如圖：DE是 ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，
AB=10厘米，則 EBC的周長為（ ）厘米
A. 16 B. 18 C. 26 D. 28
8．如圖，把長方形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，
那么，有下列說法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED
②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形
④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
9.如圖， 中，∠ 900，∠A＝200，△ABC≌△A‘B’C，若 恰好經過點B， 交AB于D，則 的度數為（ ）
A.500 B.600 C. 620 D.640
10.如圖,直角坐標系中，點A 、B
點P在 軸上,且 是等腰三角形，則滿足條件的
點P共有（ ）個
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空題（本題共10小題，每題2分，共20分）
11． ； 的算術平方根是 。
12．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中邊長是 ，角是 度．
13． ， ，0.232332333， ， 中無理數有 。
14.等腰三角形的一邊長是8，另一邊長是5，則周長為 ________________；
15. 要使代數式 有意義，則x的取值范圍是
16. 點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為 。
17.已知實數x、y滿足|y－3|＋x－2＝0， 則yx＝________
18.如圖，D是AB邊上的中點，將 沿過D的直線折疊，
使點A落在BC上F處，若 ，則∠ADE=__________度．
19．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數為 .
20．一組按規(guī)律排列的式子： ， ， ， ，…（ ），其中第7個式子是 ，第 個式子是 （ 為正整數）．
三．簡答題：（本題共6小題，每題2分，共12分）
21．將下列各式因式分解
（1） （2） (3) (x2 + y2)2 4x2y2
22．計算
（1） +3 —5 （2） (3)
四、作圖題(每題4分，共8分)
23．已知，如圖，∠AOB的兩邊上的兩點M、N，
求作：點P，使點P到OA、OB的距離相等，且PM=PN.（保留作圖痕跡）
24．已知：如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點（保留作圖痕跡）
五、解答題（每題5分，共30分）
25．如圖，點B，D，C，F在一條直線上，且BC＝FD，AB＝EF．
（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是 ；
（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD。
26．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，且BE=CF.
求證：AD平分∠BAC．
27．如圖，△ABC中，∠A＝30°， ＝90°，BE平分∠ABC，AC＝9cm，求CE的長。
28．已知：如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，
求BE的長。
29. 如圖,以△ABC的兩邊AB、AC向外作等邊三角形ABE和等邊三角形ACD，連結BD、CE，相交于O.（1）試寫出圖中和BD相等的一條線段并說明你的理由；（2）求出BD和CE的夾角大小，若改變△ABC的形狀，這個夾角的度數會發(fā)生變化嗎？請說明理由.
30.如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對
稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系；
（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。
六、附加題（本題3分，計入總分，但總分不高于100分）
已知如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形外的一點，且∠ABP+∠ACP=180°．
求證：AP平分∠BPC．
北京市第七中學2011～2012學年度第一學期期中檢測試卷
初二數學 （答案） 2011.11
試卷滿分： 考試時間：
一、 選擇題
1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D
二、 填空題
11.-4 2 12.10 90° 13. 325 14.21或18 15.x≧2
16.（1，-2） 17.3 18.50 19.60°或120° 20.- ，（-1）n
三、 簡答題
21（1）2m（a+2b）（a-2b） （2）a（a-3b）2 （3）（x+y）2（x-y）2
22（1）-2 （2） 7 （3）3 +2
四、 作圖題
23做MN的垂直平分線與∠AOB的平分線的交點
24、做對稱點
五、 解答題
25、添加∠B=∠F或AC=DE
26、先用HL證明△BDE≌△CDF,再用角平分線的性質
27、CE=3cm
28、先證△CEB≌△ADC，BE=0.8
29、EC 需證△ABC≌△AEC 60°不變
30、在AC上截取AG=AE,先證△AEF≌△AGF,再證△CGF≌△CDF
或過點F向△ABC三邊做垂線段
六、 附加題
過點A分別向BP、PC的延長線作垂線段
證明所構造的兩個直角三角形全等，再利用角平分線的判定
文 章來
一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）
1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ?。?BR> 2． 9的平方根是（ ）
A. 3 B. -3 C. D.
3．等腰三角形的一個內角為50°，則另外兩個角的度數分別為（ ）
A． 65°,65° B． 50°,80°
C．65°,65°或50°,80° D． 50°,50°
4．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）
A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去
5． 如圖， 與 關于直線 對稱，且 ，則 的度數為（ ） A．48° B．34° C．74° D．98°
第4題圖 第5題圖
6．如圖，在△ABC中， ＝90°，AE平分 ，CE＝6，
則點E到AB的距離是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．如圖：DE是 ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，
AB=10厘米，則 EBC的周長為（ ）厘米
A. 16 B. 18 C. 26 D. 28
8．如圖，把長方形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，
那么，有下列說法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED
②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形
④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
9.如圖， 中，∠ 900，∠A＝200，△ABC≌△A‘B’C，若 恰好經過點B， 交AB于D，則 的度數為（ ）
A.500 B.600 C. 620 D.640
10.如圖,直角坐標系中，點A 、B
點P在 軸上,且 是等腰三角形，則滿足條件的
點P共有（ ）個
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空題（本題共10小題，每題2分，共20分）
11． ； 的算術平方根是 。
12．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中邊長是 ，角是 度．
13． ， ，0.232332333， ， 中無理數有 。
14.等腰三角形的一邊長是8，另一邊長是5，則周長為 ________________；
15. 要使代數式 有意義，則x的取值范圍是
16. 點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為 。
17.已知實數x、y滿足|y－3|＋x－2＝0， 則yx＝________
18.如圖，D是AB邊上的中點，將 沿過D的直線折疊，
使點A落在BC上F處，若 ，則∠ADE=__________度．
19．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數為 .
20．一組按規(guī)律排列的式子： ， ， ， ，…（ ），其中第7個式子是 ，第 個式子是 （ 為正整數）．
三．簡答題：（本題共6小題，每題2分，共12分）
21．將下列各式因式分解
（1） （2） (3) (x2 + y2)2 4x2y2
22．計算
（1） +3 —5 （2） (3)
四、作圖題(每題4分，共8分)
23．已知，如圖，∠AOB的兩邊上的兩點M、N，
求作：點P，使點P到OA、OB的距離相等，且PM=PN.（保留作圖痕跡）
24．已知：如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點（保留作圖痕跡）
五、解答題（每題5分，共30分）
25．如圖，點B，D，C，F在一條直線上，且BC＝FD，AB＝EF．
（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是 ；
（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD。
26．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，且BE=CF.
求證：AD平分∠BAC．
27．如圖，△ABC中，∠A＝30°， ＝90°，BE平分∠ABC，AC＝9cm，求CE的長。
28．已知：如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，
求BE的長。
29. 如圖,以△ABC的兩邊AB、AC向外作等邊三角形ABE和等邊三角形ACD，連結BD、CE，相交于O.（1）試寫出圖中和BD相等的一條線段并說明你的理由；（2）求出BD和CE的夾角大小，若改變△ABC的形狀，這個夾角的度數會發(fā)生變化嗎？請說明理由.
30.如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對
稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系；
（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。
六、附加題（本題3分，計入總分，但總分不高于100分）
已知如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形外的一點，且∠ABP+∠ACP=180°．
求證：AP平分∠BPC．
北京市第七中學2011～2012學年度第一學期期中檢測試卷
初二數學 （答案） 2011.11
試卷滿分： 考試時間：
一、 選擇題
1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D
二、 填空題
11.-4 2 12.10 90° 13. 325 14.21或18 15.x≧2
16.（1，-2） 17.3 18.50 19.60°或120° 20.- ，（-1）n
三、 簡答題
21（1）2m（a+2b）（a-2b） （2）a（a-3b）2 （3）（x+y）2（x-y）2
22（1）-2 （2） 7 （3）3 +2
四、 作圖題
23做MN的垂直平分線與∠AOB的平分線的交點
24、做對稱點
五、 解答題
25、添加∠B=∠F或AC=DE
26、先用HL證明△BDE≌△CDF,再用角平分線的性質
27、CE=3cm
28、先證△CEB≌△ADC，BE=0.8
29、EC 需證△ABC≌△AEC 60°不變
30、在AC上截取AG=AE,先證△AEF≌△AGF,再證△CGF≌△CDF
或過點F向△ABC三邊做垂線段
六、 附加題
過點A分別向BP、PC的延長線作垂線段
證明所構造的兩個直角三角形全等，再利用角平分線的判定
文 章來