第十五講 練習(xí)
1．由A地至B地，甲需走14小時，乙需走12小時，甲、乙同時從A地出發(fā)，5小時后乙因故要與甲見面，乙此時返行會甲約需走（ ）小時。
A．13/5小時 B．5/13小時 C．1/2小時 D．3/5小時
【解析】根據(jù)題意，甲、乙同時從A地出發(fā)，5小時后二人之間的距離是（1/12-1/14）×5=（7/84-6/84）×5=5/84
乙此時返行會甲所需時間是甲乙兩人走完5/84這段距離所需要的時間，即（5/84）÷（1/14+1/12）=5/13
故本題正確答案為B項。
2．設(shè)a、b、c均為正數(shù)，若c/（a+b）＜a/（b+c）＜b/（c+a），則（ ）。
A． B． C． D．
【解析】取值檢驗，考察由1，2，3三個數(shù)形成的分?jǐn)?shù)：1/（2+3），2/（1+3），3/（1+2），1＜2＜3對應(yīng)1/（2+3）＜2/（1+3）＜3/（1+2），一般地，當(dāng)c＜a＜b時，c/（a+b）＜a/（b+c）＜b/（c+a）（因分子依次增大，而分母依次減小，故相應(yīng)分?jǐn)?shù)依次增大）。
3．在圓心為O，半徑為15的圓內(nèi)有一點P，若OP=12，則在過P點的弦中，長度為整數(shù)的有（ ）。
A．14條 B．24條 C．12條 D．11條
【解析】直徑是長度的弦，長為30；過P點最短的弦是與過P點的直徑垂直的弦，注意到從最短的弦到最長的弦可連續(xù)變動。若從一側(cè)變動則過P點的長度為整數(shù)的弦有30-17=13條；若從另一側(cè)變動，也有13條，因最長的弦和最短的弦重復(fù)了一次，去掉重復(fù)的，共有2×13-2=24條。故本提正確答案為B選項。
4．直線l與直線2x-y=1關(guān)于直線x+y=0對稱，則直線l的方程是（ ）。
A．x-2y=1 B．x+2y=1 C．2x+y=1 D．2x-y=1
【解析】因直線2x-y=1過點（0，-1）和（1/2，0），而這兩點關(guān)于直線x+y=0的對稱點分別是（1，0）和（0，1/2），于是直線l經(jīng)過（1，0）和（0，-1/2）兩點，其方程為y=1/2（x-1），即x-2y=1。
5．△ABC中，AB=5，AC=3，∠A= ，該三角形BC邊上的中線長是x的函數(shù)y=f（x），則當(dāng) 在（0，π）中變化時，函數(shù)f（x）取值的范圍是（ ）。
A．（0，5） B．（1，4） C．（3，4） D．（2，5）
【解析】（5-3）/2＜f（x）＜（5+3）/2，故f（x）的變化范圍是（1，4）。
6.如下不等式成立的是（ ）。
A．在（-3，0）區(qū)間上，㏑3-x＜ln（3+x）
B．在（-3，0）區(qū)間上，㏑3-x＞ln（3+x）
C．在[0，∞]區(qū)間上，㏑3-x＞ln（3+x）
D．在[0，∞]區(qū)間上，㏑3-x＜ln（3+x）
【解析】令f（x）=ln（3+x）+x-ln3，則f'（x）=1÷（3+x）+1=（4+x）÷（3+x）＞0（x＞-3），又f（0）=0，故在（-3，0）區(qū)間上，f（x）嚴(yán)格單調(diào)遞增，從而f（x）＜f（0）。即ln3-x>ln（3+x），-3＜x＜0。
7．已知0＜x＜1，則在下列各數(shù)中，的是（ ）。
A．x B．x2 C．1/x D．1/x1/2
【解析】采用特殊值法，令x=1/4，則A為1/4，B為1/16，C為4，D為2。顯然，C。
8．某種產(chǎn)品分為一等品、二等品和不合格品三種，若在一批產(chǎn)品中，一等品與二等品之比為5:3，二等品和不合格品之比為4:1，則這批產(chǎn)品的合格率為（ ）。
A．90% B．91.4% C．93.1% D．94%
【解析】假設(shè)一等品有5個。那么二等品就是3個，由于二等品和不合格品之比為4:1，所以不合格品有3/4個。因此這批產(chǎn)品的合格率為（5+3）÷（5+3+3/4）=32/35︽91.4%。
1．由A地至B地，甲需走14小時，乙需走12小時，甲、乙同時從A地出發(fā)，5小時后乙因故要與甲見面，乙此時返行會甲約需走（ ）小時。
A．13/5小時 B．5/13小時 C．1/2小時 D．3/5小時
【解析】根據(jù)題意，甲、乙同時從A地出發(fā)，5小時后二人之間的距離是（1/12-1/14）×5=（7/84-6/84）×5=5/84
乙此時返行會甲所需時間是甲乙兩人走完5/84這段距離所需要的時間，即（5/84）÷（1/14+1/12）=5/13
故本題正確答案為B項。
2．設(shè)a、b、c均為正數(shù)，若c/（a+b）＜a/（b+c）＜b/（c+a），則（ ）。
A． B． C． D．
【解析】取值檢驗，考察由1，2，3三個數(shù)形成的分?jǐn)?shù)：1/（2+3），2/（1+3），3/（1+2），1＜2＜3對應(yīng)1/（2+3）＜2/（1+3）＜3/（1+2），一般地，當(dāng)c＜a＜b時，c/（a+b）＜a/（b+c）＜b/（c+a）（因分子依次增大，而分母依次減小，故相應(yīng)分?jǐn)?shù)依次增大）。
3．在圓心為O，半徑為15的圓內(nèi)有一點P，若OP=12，則在過P點的弦中，長度為整數(shù)的有（ ）。
A．14條 B．24條 C．12條 D．11條
【解析】直徑是長度的弦，長為30；過P點最短的弦是與過P點的直徑垂直的弦，注意到從最短的弦到最長的弦可連續(xù)變動。若從一側(cè)變動則過P點的長度為整數(shù)的弦有30-17=13條；若從另一側(cè)變動，也有13條，因最長的弦和最短的弦重復(fù)了一次，去掉重復(fù)的，共有2×13-2=24條。故本提正確答案為B選項。
4．直線l與直線2x-y=1關(guān)于直線x+y=0對稱，則直線l的方程是（ ）。
A．x-2y=1 B．x+2y=1 C．2x+y=1 D．2x-y=1
【解析】因直線2x-y=1過點（0，-1）和（1/2，0），而這兩點關(guān)于直線x+y=0的對稱點分別是（1，0）和（0，1/2），于是直線l經(jīng)過（1，0）和（0，-1/2）兩點，其方程為y=1/2（x-1），即x-2y=1。
5．△ABC中，AB=5，AC=3，∠A= ，該三角形BC邊上的中線長是x的函數(shù)y=f（x），則當(dāng) 在（0，π）中變化時，函數(shù)f（x）取值的范圍是（ ）。
A．（0，5） B．（1，4） C．（3，4） D．（2，5）
【解析】（5-3）/2＜f（x）＜（5+3）/2，故f（x）的變化范圍是（1，4）。
6.如下不等式成立的是（ ）。
A．在（-3，0）區(qū)間上，㏑3-x＜ln（3+x）
B．在（-3，0）區(qū)間上，㏑3-x＞ln（3+x）
C．在[0，∞]區(qū)間上，㏑3-x＞ln（3+x）
D．在[0，∞]區(qū)間上，㏑3-x＜ln（3+x）
【解析】令f（x）=ln（3+x）+x-ln3，則f'（x）=1÷（3+x）+1=（4+x）÷（3+x）＞0（x＞-3），又f（0）=0，故在（-3，0）區(qū)間上，f（x）嚴(yán)格單調(diào)遞增，從而f（x）＜f（0）。即ln3-x>ln（3+x），-3＜x＜0。
7．已知0＜x＜1，則在下列各數(shù)中，的是（ ）。
A．x B．x2 C．1/x D．1/x1/2
【解析】采用特殊值法，令x=1/4，則A為1/4，B為1/16，C為4，D為2。顯然，C。
8．某種產(chǎn)品分為一等品、二等品和不合格品三種，若在一批產(chǎn)品中，一等品與二等品之比為5:3，二等品和不合格品之比為4:1，則這批產(chǎn)品的合格率為（ ）。
A．90% B．91.4% C．93.1% D．94%
【解析】假設(shè)一等品有5個。那么二等品就是3個，由于二等品和不合格品之比為4:1，所以不合格品有3/4個。因此這批產(chǎn)品的合格率為（5+3）÷（5+3+3/4）=32/35︽91.4%。