一、十字交叉法簡介
當數(shù)學運算題最終可以通過下式解出解出，我們就稱這類問題為“加權平均問題”。
Aa+Bb=（A+B）r 此式可變化為
A/B=(r-b)/(a-r)
對于上式這種式子我們可以采用十字交叉的方法來計算，如下所示：
A: a r-b
\ /
r =>A/B=(r-b)/(a-r)
/ \
B: b a-r
二、適用題型
十字交叉法最初在濃度問題上應用廣泛，但在實際計算過程中，十字交叉法并沒有將濃度問題有所簡化，而是在以下幾種題型中有更廣泛的應用，解題速度也有明顯提高。
1. 數(shù)量分別為A與B的人口，分別增長a與b，總體增長率為r.
2. A個男生平均分為a，B個女生平均分為b，總體平均分為r.
3. 農(nóng)作物種植問題，A畝新品種的產(chǎn)量為a，B畝原來品種的產(chǎn)量為b，平均產(chǎn)量為r.
當然還有其他類似的問題，這類問題本質(zhì)上都是兩個不同濃度的東西混合后形成了一個平均濃度，這類問題都可以運用十字交叉法快速解題。
三、真題解析
「例1」 某市現(xiàn)有70萬人，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%，那么這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口（ ）
A.30萬B.31.2萬C.40萬D.41.6萬
「解析」
4% 0.6% x 城鎮(zhèn)人口
\ /
4.8%
/ \
5.4% 0.8% 70-x 農(nóng)村人口
所以0.6%/0.8%= x/（70-x），解得x=30，所以答案為A.
「例2」 某班男生比女生人數(shù)多80％，一次考試后，全班平均成績?yōu)?5分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，則此班女生的平均分是（ ）。
A.84分B.85分C.86分D.87分
「解析」
x 1.2x-75 1.8 男生
\ /
75
/ \
1.2 x 75-x 1 女生
所以有（1.2x-75） /（75-x）=1.8，解得x=70，所以女生平均分為70×1.2=84，答案為A.
當數(shù)學運算題最終可以通過下式解出解出，我們就稱這類問題為“加權平均問題”。
Aa+Bb=（A+B）r 此式可變化為
A/B=(r-b)/(a-r)
對于上式這種式子我們可以采用十字交叉的方法來計算，如下所示：
A: a r-b
\ /
r =>A/B=(r-b)/(a-r)
/ \
B: b a-r
二、適用題型
十字交叉法最初在濃度問題上應用廣泛，但在實際計算過程中，十字交叉法并沒有將濃度問題有所簡化，而是在以下幾種題型中有更廣泛的應用，解題速度也有明顯提高。
1. 數(shù)量分別為A與B的人口，分別增長a與b，總體增長率為r.
2. A個男生平均分為a，B個女生平均分為b，總體平均分為r.
3. 農(nóng)作物種植問題，A畝新品種的產(chǎn)量為a，B畝原來品種的產(chǎn)量為b，平均產(chǎn)量為r.
當然還有其他類似的問題，這類問題本質(zhì)上都是兩個不同濃度的東西混合后形成了一個平均濃度，這類問題都可以運用十字交叉法快速解題。
三、真題解析
「例1」 某市現(xiàn)有70萬人，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%，那么這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口（ ）
A.30萬B.31.2萬C.40萬D.41.6萬
「解析」
4% 0.6% x 城鎮(zhèn)人口
\ /
4.8%
/ \
5.4% 0.8% 70-x 農(nóng)村人口
所以0.6%/0.8%= x/（70-x），解得x=30，所以答案為A.
「例2」 某班男生比女生人數(shù)多80％，一次考試后，全班平均成績?yōu)?5分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，則此班女生的平均分是（ ）。
A.84分B.85分C.86分D.87分
「解析」
x 1.2x-75 1.8 男生
\ /
75
/ \
1.2 x 75-x 1 女生
所以有（1.2x-75） /（75-x）=1.8，解得x=70，所以女生平均分為70×1.2=84，答案為A.