2011初中數(shù)學(xué)考試試卷分析
本次考試是初中畢業(yè)學(xué)生的測(cè)試，又是對(duì)初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)的終結(jié)性評(píng)價(jià).
今年的試卷， 試題既有親和力，又新穎脫俗；既似曾相識(shí)，又改革創(chuàng)新；既注重基礎(chǔ)，又突出能力；既背景新穎，又根植于課本；重視數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查，穩(wěn)中求變，變中求新，導(dǎo)向明確。充分體現(xiàn)了義務(wù)教育的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性，貫徹了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念.今年中考數(shù)學(xué)試卷寓考查“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀”三維目標(biāo)于一身，在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力等方面都做了有益的探索。有利于指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于推進(jìn)新課程的實(shí)施，有利于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，有利于高一級(jí)學(xué)校選拔學(xué)生。
一、卷面分析
1、 試卷結(jié)構(gòu)
2011年武漢市中考數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)和考查內(nèi)容與4月調(diào)考基本一致．從題型到考試內(nèi)容都基本固定，適當(dāng)微調(diào)．
2011年武漢市中考數(shù)學(xué)試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘．共三大題，25個(gè)小題，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷為選擇題滿(mǎn)分36分，占30%，答案填涂在答題卡上，第Ⅱ卷為非選擇題，滿(mǎn)分為84分，占70%，其中填空題12分，占10%，解答與證明題共9題，共72分，占60%，第Ⅱ卷直接在試卷上作答．
2、考查內(nèi)容分布
從知識(shí)點(diǎn)領(lǐng)域來(lái)看，本試卷涉及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的四大領(lǐng)域，其中“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”兩大領(lǐng)域是考查重點(diǎn)，“數(shù)與代數(shù)”60分，占50％, “空間與圖形”47分占40.8％,“統(tǒng)計(jì)與概率”13分，占10.8％, “實(shí)踐與應(yīng)用”領(lǐng)域在時(shí)間（120分鐘）、形式（筆試、閉卷）的限制下只能作為一種要素滲透在其它三個(gè)領(lǐng)域之中.“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計(jì)與概率”兩部分的分?jǐn)?shù)和與“空間與圖形”的分?jǐn)?shù)之比(即常說(shuō)的代數(shù)幾何比)為 ≈1.55＞ . “數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容方面，共計(jì)49分約占40% (如1、2、3、4、5、6、9、11、13、14、15、16、17、18、23共15道題)。較多地考查學(xué)生對(duì)概念、法則及運(yùn)算的理解和運(yùn)用水平，杜絕了繁難偏舊的題目.如負(fù)數(shù)的概念、方程的概念、分式的化簡(jiǎn)求值等，都是考查代數(shù)中基本的概念、基本的計(jì)算。對(duì)函數(shù)內(nèi)容的考查，全卷中有5道函數(shù)題，第2題求函數(shù)自變量的取值范圍，第15題，通過(guò)函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，第16題反比例函數(shù)圖象，第23題苗圃園圍墻問(wèn)題，第25題（1）求二次函數(shù)的解析式，分值共22分占18.3%。第25題（1）求二次函數(shù)的解析式，相比之下降低了不少難度。 “空間與圖形”內(nèi)容方面，共計(jì)36分約占30% (7、8、12、19、20、21、22、24共8道題)。注意考查學(xué)生對(duì)幾何事實(shí)的理解、作圖和推理能力，淡化了對(duì)幾何證明技巧的考查.如第7、8題考查學(xué)生對(duì)圖形的直觀感受（也可說(shuō)是生活幾何）； 圓的知識(shí)考查無(wú)論從數(shù)量上還是難度上都大大降低了要求，僅在圓的切線、基本計(jì)算、基本的全等、相似的論證等方面作出考查。對(duì)學(xué)生邏輯思維能力提出了恰如其分的要求，這顯示出試卷回歸數(shù)學(xué)本性，追求數(shù)學(xué)韻味。 “統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容方面，共計(jì)13分約占10% (11、14、20共3道題)。不強(qiáng)調(diào)單純的計(jì)算，而是通過(guò)設(shè)置現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題情景，考查學(xué)生能否從所給數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，作出分析和判斷. “實(shí)踐與綜合”共計(jì)22分約占20% (24、25共2道題)，分值的分布與課標(biāo)中的規(guī)定的課時(shí)大致成比例。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂, 試卷力圖通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的考查，體現(xiàn)能力立意。對(duì)數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，往往表現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法上。本試卷特別突出了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考察：數(shù)形結(jié)合(如第3、9、10、11、15、16、25題等)，分類(lèi)討論(如第25題第2問(wèn))，猜想歸納(如第9、24題)，數(shù)學(xué)建模(函數(shù)的思想和方程的思想等)(如第11、15、16、23、25題)，從特殊到一般(第24題)，隨機(jī)觀念(如第4、20題)，統(tǒng)計(jì)思想(如第11、14題)等。
二、試卷特點(diǎn)
1.重視基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)注數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的考查
2011年的中考數(shù)學(xué)試卷，突出考查基本、核心的內(nèi)容，體現(xiàn)了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性和普及性特點(diǎn)，即所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程中必須掌握的核心概念、思想方法、基礎(chǔ)知識(shí)和常用技能。
2.重視情境創(chuàng)設(shè)，關(guān)注數(shù)學(xué)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系
數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，又作用于生活世界。命制情境新穎，背景公平的數(shù)學(xué)應(yīng)用性試題，有利于考查學(xué)生是否具備用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；考查學(xué)生是否具有將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)建模能力；考查學(xué)生是否能夠?qū)⒆约航鉀Q問(wèn)題的過(guò)程用嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。整張?jiān)嚲碛?1道題涉及到數(shù)學(xué)應(yīng)用，處處充滿(mǎn)生活氣息，將生活中的一些問(wèn)題有機(jī)地融入試題當(dāng)中，突出數(shù)學(xué)有與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系。 中考試卷讓我們看到，數(shù)學(xué)因生活而多姿多彩，數(shù)學(xué)因生活才顯得如此有用。數(shù)學(xué)因生活才顯現(xiàn)其價(jià)值。中考試卷也引導(dǎo)我們要關(guān)注生活，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的思維思考世界。
3．重視教材的變化，關(guān)注新增內(nèi)容的考查
重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，重視對(duì)能力的考查，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面，做到重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考，新增內(nèi)容必須考。
4．回歸教材，指導(dǎo)教學(xué)，正確發(fā)揮中考的導(dǎo)向作用
不管是“大綱”還是“課標(biāo)”，也不管是哪種板本的教材，“抓綱務(wù)本”才是教學(xué)的第一要?jiǎng)?wù)。本試卷在引導(dǎo)一線教師用好、教好教材，發(fā)揮教材在中考復(fù)習(xí)中的導(dǎo)向作用和典型示范作用。本試卷共有12道題直接來(lái)源于教材，5道題是教材的改編題，總共占總題數(shù)(共25題)的68%之多。很多試題都從教材中直接選用或稍做變形，從中挖掘和組合并升華出來(lái)的，讓考生處處能見(jiàn)到教材中題目的影子，都有“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，從而讓“抓綱務(wù)本”的學(xué)生和老師占到優(yōu)勢(shì), 有效地避免了”題海戰(zhàn)術(shù)”, 發(fā)揮良好的導(dǎo)向功能，真正要讓大家感到“離開(kāi)教材就是離開(kāi)中考”。2011年中考試卷再次提醒我們：中考要回歸教材，回歸“三基”。
5.重視問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值
“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”是課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的教學(xué)模式，中考數(shù)學(xué)也應(yīng)遵循這一模式，本試卷創(chuàng)設(shè)情境的試題共有11題（占52％）：
如第9題通過(guò)從上面看桌上放著的一個(gè)幾何體，考查三視圖，第20題，通過(guò)汽車(chē)經(jīng)過(guò)十字路口的方向可能性大小的計(jì)算考查簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，第10題，通過(guò)計(jì)算噪聲影響時(shí)間的設(shè)計(jì)考查圓中的有關(guān)計(jì)算， 第21題，通過(guò)勾股弦圖圖案的設(shè)計(jì)考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平移，第23題，通過(guò)對(duì)苗圃園圍墻的大面積的研究，考查學(xué)生建立函數(shù)模型解決實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題的能力。
6．改變問(wèn)題呈現(xiàn)的方式，給學(xué)生以自主探索的時(shí)空
課程標(biāo)準(zhǔn)提出“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，應(yīng)該通過(guò)觀察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而使知識(shí)得以?xún)?nèi)化，方法得以遷移，能力得以形成，本卷在體現(xiàn)“動(dòng)手實(shí)踐”、“自主探索”這一重要的學(xué)習(xí)方式上作了改革，增加了實(shí)驗(yàn)操作性試題（第21題），將單純考查幾何論證能力轉(zhuǎn)為考查猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)、證明，將單一的封閉性的問(wèn)題變?yōu)殚_(kāi)放探究性問(wèn)題（第12、23、24、25題），特別加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生探索學(xué)習(xí)過(guò)程與方法的考查(如第24題)。
7.尊重學(xué)生的差異，賦予學(xué)生自由發(fā)揮的空間， 新課程提出“尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需要”，注重了人文關(guān)懷，尊重各類(lèi)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)展權(quán)利，使不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的實(shí)際情況選取不同起點(diǎn)的問(wèn)題，獲得成功，享受成功的喜悅。試題的中許多題的解答起點(diǎn)低、入口寬、解法開(kāi)放，盡量滿(mǎn)足不同層次的需要，讓人人都可以動(dòng)手，體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
除第22題外，第12題可以按常規(guī)方法處理，也可以從選擇支中獲取信息尋找一種捷徑。
第19題可以從三角形相似、勾股定理和三角函數(shù)的知識(shí)角度入手；第25(2)題不但可以從代數(shù)、幾何的角度入手，還可以從平移的角度思考，注意了與高中教學(xué)的銜接。
總之，試題設(shè)計(jì)追求每一個(gè)題目盡量有不同的解決方法，不同水準(zhǔn)的學(xué)生盡可能地從不同角度去嘗試分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，讓所有的考生都能從不同程度上體會(huì)到成功。
四、教學(xué)建議
1、回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)
近年來(lái)中考數(shù)學(xué)有許多新題型，多數(shù)試題取材于教科書(shū)，試題的構(gòu)成是在教科書(shū)中的例題、練習(xí)題、習(xí)題的基礎(chǔ)上通過(guò)類(lèi)比、加工改造、加強(qiáng)條件或減弱條件、延伸或擴(kuò)展而成的，也就是說(shuō)，教科書(shū)中的例題、練習(xí)題、習(xí)題為編擬中考數(shù)學(xué)試題提供了豐富的題源。所以，我們的教學(xué)要回到教材，認(rèn)真研究教材，發(fā)揮教材的示范作用。 數(shù)學(xué)的基本概念、性質(zhì)、定理、思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心，也是各種能力的基礎(chǔ)。因此，在新授課階段務(wù)必要把教材中的基礎(chǔ)知識(shí)、思想方法牢固掌握，引導(dǎo)學(xué)生理請(qǐng)知識(shí)體系。在復(fù)習(xí)階段把各個(gè)局部知識(shí)按照一定的觀點(diǎn)和方法組織成一個(gè)整體，形成系統(tǒng)。
2、注重過(guò)程，發(fā)展能力，
教學(xué)中，要將數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種數(shù)學(xué)思維活動(dòng)來(lái)進(jìn)行，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出過(guò)程、解決方法的探索過(guò)程、問(wèn)題結(jié)論的深化過(guò)程、方法能力的遷移過(guò)程。讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程,逐步提高數(shù)學(xué)能力。
(1) 重視動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng);
(2) 重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言）的互譯的教學(xué);
(3) 重視合情推理能力的培養(yǎng)；
(4) 重視思維訓(xùn)練，突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 主要數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、特殊與一般、轉(zhuǎn)化、方程、函數(shù)、基本圖形等思想，特別是轉(zhuǎn)化思想；常見(jiàn)解題方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、割補(bǔ)法，代幾互補(bǔ)法等。
3、關(guān)注生活，加強(qiáng)應(yīng)用
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)背景的“現(xiàn)實(shí)性”和“數(shù)學(xué)化”， 能用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識(shí)世界，并能用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法處理解決周?chē)膶?shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終目的就是應(yīng)用，強(qiáng)化應(yīng)用,一定要聯(lián)系生產(chǎn)、生活的實(shí)際,要聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際。教學(xué)中要時(shí)常關(guān)注社會(huì)生活實(shí)際,編擬一些貼近生活,貼近實(shí)際,有著實(shí)際背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用性試題,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀、審題、獲取信息、解決問(wèn)題。將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。這樣引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題解決中,體會(huì)數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的密切關(guān)系,增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解,啟迪學(xué)生平時(shí)關(guān)心生活,關(guān)注社會(huì)。特別要重視方程、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)和解直角三角形在生活中的應(yīng)用。
4、科學(xué)訓(xùn)練，規(guī)范解題
運(yùn)用變式訓(xùn)練，改變問(wèn)題的呈現(xiàn)方式?？朔炷苌康拿?在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下,善于將學(xué)生從思維定勢(shì)中解脫出來(lái),養(yǎng)成多角度、多側(cè)面分析問(wèn)題的習(xí)慣,以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、縝密性和創(chuàng)新性。對(duì)例題、習(xí)題、練習(xí)題和復(fù)習(xí)題等,不能就題論題,要以題論法,以題為載體,變換試題，探究解法,研究與其他試題的聯(lián)系與區(qū)別,挖掘出其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法等,將試題的知識(shí)價(jià)值、教育價(jià)值一一解析。規(guī)范學(xué)生的解題步驟是提高學(xué)生成績(jī)的利器。建議解題步驟按以下程序進(jìn)行:
教師：出示問(wèn)題——學(xué)生思考——合作交流——師生完成——發(fā)散提高；
學(xué)生：審題——畫(huà)圖——聯(lián)想——實(shí)施——反思（波利亞）。
在上述程序中,特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的獨(dú)立思考和自我反思。
后，要注意學(xué)生的考試經(jīng)驗(yàn)的積累和豐富，使學(xué)生在中考期間心理處于佳狀態(tài)，以便創(chuàng)造佳成績(jī)。
本次考試是初中畢業(yè)學(xué)生的測(cè)試，又是對(duì)初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)的終結(jié)性評(píng)價(jià).
今年的試卷， 試題既有親和力，又新穎脫俗；既似曾相識(shí)，又改革創(chuàng)新；既注重基礎(chǔ)，又突出能力；既背景新穎，又根植于課本；重視數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查，穩(wěn)中求變，變中求新，導(dǎo)向明確。充分體現(xiàn)了義務(wù)教育的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性，貫徹了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念.今年中考數(shù)學(xué)試卷寓考查“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀”三維目標(biāo)于一身，在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力等方面都做了有益的探索。有利于指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于推進(jìn)新課程的實(shí)施，有利于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，有利于高一級(jí)學(xué)校選拔學(xué)生。
一、卷面分析
1、 試卷結(jié)構(gòu)
2011年武漢市中考數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)和考查內(nèi)容與4月調(diào)考基本一致．從題型到考試內(nèi)容都基本固定，適當(dāng)微調(diào)．
2011年武漢市中考數(shù)學(xué)試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘．共三大題，25個(gè)小題，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷為選擇題滿(mǎn)分36分，占30%，答案填涂在答題卡上，第Ⅱ卷為非選擇題，滿(mǎn)分為84分，占70%，其中填空題12分，占10%，解答與證明題共9題，共72分，占60%，第Ⅱ卷直接在試卷上作答．
2、考查內(nèi)容分布
從知識(shí)點(diǎn)領(lǐng)域來(lái)看，本試卷涉及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的四大領(lǐng)域，其中“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”兩大領(lǐng)域是考查重點(diǎn)，“數(shù)與代數(shù)”60分，占50％, “空間與圖形”47分占40.8％,“統(tǒng)計(jì)與概率”13分，占10.8％, “實(shí)踐與應(yīng)用”領(lǐng)域在時(shí)間（120分鐘）、形式（筆試、閉卷）的限制下只能作為一種要素滲透在其它三個(gè)領(lǐng)域之中.“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計(jì)與概率”兩部分的分?jǐn)?shù)和與“空間與圖形”的分?jǐn)?shù)之比(即常說(shuō)的代數(shù)幾何比)為 ≈1.55＞ . “數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容方面，共計(jì)49分約占40% (如1、2、3、4、5、6、9、11、13、14、15、16、17、18、23共15道題)。較多地考查學(xué)生對(duì)概念、法則及運(yùn)算的理解和運(yùn)用水平，杜絕了繁難偏舊的題目.如負(fù)數(shù)的概念、方程的概念、分式的化簡(jiǎn)求值等，都是考查代數(shù)中基本的概念、基本的計(jì)算。對(duì)函數(shù)內(nèi)容的考查，全卷中有5道函數(shù)題，第2題求函數(shù)自變量的取值范圍，第15題，通過(guò)函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，第16題反比例函數(shù)圖象，第23題苗圃園圍墻問(wèn)題，第25題（1）求二次函數(shù)的解析式，分值共22分占18.3%。第25題（1）求二次函數(shù)的解析式，相比之下降低了不少難度。 “空間與圖形”內(nèi)容方面，共計(jì)36分約占30% (7、8、12、19、20、21、22、24共8道題)。注意考查學(xué)生對(duì)幾何事實(shí)的理解、作圖和推理能力，淡化了對(duì)幾何證明技巧的考查.如第7、8題考查學(xué)生對(duì)圖形的直觀感受（也可說(shuō)是生活幾何）； 圓的知識(shí)考查無(wú)論從數(shù)量上還是難度上都大大降低了要求，僅在圓的切線、基本計(jì)算、基本的全等、相似的論證等方面作出考查。對(duì)學(xué)生邏輯思維能力提出了恰如其分的要求，這顯示出試卷回歸數(shù)學(xué)本性，追求數(shù)學(xué)韻味。 “統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容方面，共計(jì)13分約占10% (11、14、20共3道題)。不強(qiáng)調(diào)單純的計(jì)算，而是通過(guò)設(shè)置現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題情景，考查學(xué)生能否從所給數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，作出分析和判斷. “實(shí)踐與綜合”共計(jì)22分約占20% (24、25共2道題)，分值的分布與課標(biāo)中的規(guī)定的課時(shí)大致成比例。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂, 試卷力圖通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的考查，體現(xiàn)能力立意。對(duì)數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，往往表現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法上。本試卷特別突出了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考察：數(shù)形結(jié)合(如第3、9、10、11、15、16、25題等)，分類(lèi)討論(如第25題第2問(wèn))，猜想歸納(如第9、24題)，數(shù)學(xué)建模(函數(shù)的思想和方程的思想等)(如第11、15、16、23、25題)，從特殊到一般(第24題)，隨機(jī)觀念(如第4、20題)，統(tǒng)計(jì)思想(如第11、14題)等。
二、試卷特點(diǎn)
1.重視基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)注數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的考查
2011年的中考數(shù)學(xué)試卷，突出考查基本、核心的內(nèi)容，體現(xiàn)了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性和普及性特點(diǎn)，即所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程中必須掌握的核心概念、思想方法、基礎(chǔ)知識(shí)和常用技能。
2.重視情境創(chuàng)設(shè)，關(guān)注數(shù)學(xué)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系
數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，又作用于生活世界。命制情境新穎，背景公平的數(shù)學(xué)應(yīng)用性試題，有利于考查學(xué)生是否具備用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；考查學(xué)生是否具有將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)建模能力；考查學(xué)生是否能夠?qū)⒆约航鉀Q問(wèn)題的過(guò)程用嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。整張?jiān)嚲碛?1道題涉及到數(shù)學(xué)應(yīng)用，處處充滿(mǎn)生活氣息，將生活中的一些問(wèn)題有機(jī)地融入試題當(dāng)中，突出數(shù)學(xué)有與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系。 中考試卷讓我們看到，數(shù)學(xué)因生活而多姿多彩，數(shù)學(xué)因生活才顯得如此有用。數(shù)學(xué)因生活才顯現(xiàn)其價(jià)值。中考試卷也引導(dǎo)我們要關(guān)注生活，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的思維思考世界。
3．重視教材的變化，關(guān)注新增內(nèi)容的考查
重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，重視對(duì)能力的考查，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面，做到重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考，新增內(nèi)容必須考。
4．回歸教材，指導(dǎo)教學(xué)，正確發(fā)揮中考的導(dǎo)向作用
不管是“大綱”還是“課標(biāo)”，也不管是哪種板本的教材，“抓綱務(wù)本”才是教學(xué)的第一要?jiǎng)?wù)。本試卷在引導(dǎo)一線教師用好、教好教材，發(fā)揮教材在中考復(fù)習(xí)中的導(dǎo)向作用和典型示范作用。本試卷共有12道題直接來(lái)源于教材，5道題是教材的改編題，總共占總題數(shù)(共25題)的68%之多。很多試題都從教材中直接選用或稍做變形，從中挖掘和組合并升華出來(lái)的，讓考生處處能見(jiàn)到教材中題目的影子，都有“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，從而讓“抓綱務(wù)本”的學(xué)生和老師占到優(yōu)勢(shì), 有效地避免了”題海戰(zhàn)術(shù)”, 發(fā)揮良好的導(dǎo)向功能，真正要讓大家感到“離開(kāi)教材就是離開(kāi)中考”。2011年中考試卷再次提醒我們：中考要回歸教材，回歸“三基”。
5.重視問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值
“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”是課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的教學(xué)模式，中考數(shù)學(xué)也應(yīng)遵循這一模式，本試卷創(chuàng)設(shè)情境的試題共有11題（占52％）：
如第9題通過(guò)從上面看桌上放著的一個(gè)幾何體，考查三視圖，第20題，通過(guò)汽車(chē)經(jīng)過(guò)十字路口的方向可能性大小的計(jì)算考查簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，第10題，通過(guò)計(jì)算噪聲影響時(shí)間的設(shè)計(jì)考查圓中的有關(guān)計(jì)算， 第21題，通過(guò)勾股弦圖圖案的設(shè)計(jì)考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平移，第23題，通過(guò)對(duì)苗圃園圍墻的大面積的研究，考查學(xué)生建立函數(shù)模型解決實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題的能力。
6．改變問(wèn)題呈現(xiàn)的方式，給學(xué)生以自主探索的時(shí)空
課程標(biāo)準(zhǔn)提出“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，應(yīng)該通過(guò)觀察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而使知識(shí)得以?xún)?nèi)化，方法得以遷移，能力得以形成，本卷在體現(xiàn)“動(dòng)手實(shí)踐”、“自主探索”這一重要的學(xué)習(xí)方式上作了改革，增加了實(shí)驗(yàn)操作性試題（第21題），將單純考查幾何論證能力轉(zhuǎn)為考查猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)、證明，將單一的封閉性的問(wèn)題變?yōu)殚_(kāi)放探究性問(wèn)題（第12、23、24、25題），特別加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生探索學(xué)習(xí)過(guò)程與方法的考查(如第24題)。
7.尊重學(xué)生的差異，賦予學(xué)生自由發(fā)揮的空間， 新課程提出“尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需要”，注重了人文關(guān)懷，尊重各類(lèi)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)展權(quán)利，使不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的實(shí)際情況選取不同起點(diǎn)的問(wèn)題，獲得成功，享受成功的喜悅。試題的中許多題的解答起點(diǎn)低、入口寬、解法開(kāi)放，盡量滿(mǎn)足不同層次的需要，讓人人都可以動(dòng)手，體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
除第22題外，第12題可以按常規(guī)方法處理，也可以從選擇支中獲取信息尋找一種捷徑。
第19題可以從三角形相似、勾股定理和三角函數(shù)的知識(shí)角度入手；第25(2)題不但可以從代數(shù)、幾何的角度入手，還可以從平移的角度思考，注意了與高中教學(xué)的銜接。
總之，試題設(shè)計(jì)追求每一個(gè)題目盡量有不同的解決方法，不同水準(zhǔn)的學(xué)生盡可能地從不同角度去嘗試分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，讓所有的考生都能從不同程度上體會(huì)到成功。
四、教學(xué)建議
1、回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)
近年來(lái)中考數(shù)學(xué)有許多新題型，多數(shù)試題取材于教科書(shū)，試題的構(gòu)成是在教科書(shū)中的例題、練習(xí)題、習(xí)題的基礎(chǔ)上通過(guò)類(lèi)比、加工改造、加強(qiáng)條件或減弱條件、延伸或擴(kuò)展而成的，也就是說(shuō)，教科書(shū)中的例題、練習(xí)題、習(xí)題為編擬中考數(shù)學(xué)試題提供了豐富的題源。所以，我們的教學(xué)要回到教材，認(rèn)真研究教材，發(fā)揮教材的示范作用。 數(shù)學(xué)的基本概念、性質(zhì)、定理、思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心，也是各種能力的基礎(chǔ)。因此，在新授課階段務(wù)必要把教材中的基礎(chǔ)知識(shí)、思想方法牢固掌握，引導(dǎo)學(xué)生理請(qǐng)知識(shí)體系。在復(fù)習(xí)階段把各個(gè)局部知識(shí)按照一定的觀點(diǎn)和方法組織成一個(gè)整體，形成系統(tǒng)。
2、注重過(guò)程，發(fā)展能力，
教學(xué)中，要將數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種數(shù)學(xué)思維活動(dòng)來(lái)進(jìn)行，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出過(guò)程、解決方法的探索過(guò)程、問(wèn)題結(jié)論的深化過(guò)程、方法能力的遷移過(guò)程。讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程,逐步提高數(shù)學(xué)能力。
(1) 重視動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng);
(2) 重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言）的互譯的教學(xué);
(3) 重視合情推理能力的培養(yǎng)；
(4) 重視思維訓(xùn)練，突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 主要數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、特殊與一般、轉(zhuǎn)化、方程、函數(shù)、基本圖形等思想，特別是轉(zhuǎn)化思想；常見(jiàn)解題方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、割補(bǔ)法，代幾互補(bǔ)法等。
3、關(guān)注生活，加強(qiáng)應(yīng)用
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)背景的“現(xiàn)實(shí)性”和“數(shù)學(xué)化”， 能用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識(shí)世界，并能用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法處理解決周?chē)膶?shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終目的就是應(yīng)用，強(qiáng)化應(yīng)用,一定要聯(lián)系生產(chǎn)、生活的實(shí)際,要聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際。教學(xué)中要時(shí)常關(guān)注社會(huì)生活實(shí)際,編擬一些貼近生活,貼近實(shí)際,有著實(shí)際背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用性試題,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀、審題、獲取信息、解決問(wèn)題。將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。這樣引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題解決中,體會(huì)數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的密切關(guān)系,增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解,啟迪學(xué)生平時(shí)關(guān)心生活,關(guān)注社會(huì)。特別要重視方程、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)和解直角三角形在生活中的應(yīng)用。
4、科學(xué)訓(xùn)練，規(guī)范解題
運(yùn)用變式訓(xùn)練，改變問(wèn)題的呈現(xiàn)方式?？朔炷苌康拿?在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下,善于將學(xué)生從思維定勢(shì)中解脫出來(lái),養(yǎng)成多角度、多側(cè)面分析問(wèn)題的習(xí)慣,以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、縝密性和創(chuàng)新性。對(duì)例題、習(xí)題、練習(xí)題和復(fù)習(xí)題等,不能就題論題,要以題論法,以題為載體,變換試題，探究解法,研究與其他試題的聯(lián)系與區(qū)別,挖掘出其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法等,將試題的知識(shí)價(jià)值、教育價(jià)值一一解析。規(guī)范學(xué)生的解題步驟是提高學(xué)生成績(jī)的利器。建議解題步驟按以下程序進(jìn)行:
教師：出示問(wèn)題——學(xué)生思考——合作交流——師生完成——發(fā)散提高；
學(xué)生：審題——畫(huà)圖——聯(lián)想——實(shí)施——反思（波利亞）。
在上述程序中,特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的獨(dú)立思考和自我反思。
后，要注意學(xué)生的考試經(jīng)驗(yàn)的積累和豐富，使學(xué)生在中考期間心理處于佳狀態(tài)，以便創(chuàng)造佳成績(jī)。