數(shù)量關(guān)系之利潤(rùn)問題專題
商店出售商品，總是期望獲得利潤(rùn).例如某商品買入價(jià)(成本)是50元，以70元賣出，就獲得利潤(rùn)70-50=20(元).通常，利潤(rùn)也可以用百分?jǐn)?shù)來說，20÷50=0.4=40%，我們也可以說獲得 40%的利潤(rùn).因此
利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=(賣價(jià)-成本)÷成本×100%.
賣價(jià)=成本×(1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)).
成本=賣價(jià)÷(1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)).
商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來確定.
定價(jià)=成本×(1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)).
定價(jià)高了，商品可能賣不掉，只能降低利潤(rùn)(甚至虧本)，減價(jià)出售.減價(jià)有時(shí)也按定價(jià)的百分?jǐn)?shù)來算，這就是打折扣.減價(jià) 25%，就是按定價(jià)的(1-25%)= 75%出售，通常就稱為75折.因此
賣價(jià)=定價(jià)×折扣的百分?jǐn)?shù).
(1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù))×折扣=(1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù))
【例1】某商品按定價(jià)的 80%(八折或 80折)出售，仍能獲得20%的利潤(rùn)，定價(jià)時(shí)期望的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是( )
A：40% B：60% C：72% D：50%
解析：設(shè)定價(jià)是“1”，賣價(jià)是定價(jià)的 80%，就是0.8.因?yàn)楂@得20%的利潤(rùn)，則成本為2/3。
定價(jià)的期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是 1/3÷2/3=50%
答：期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是50%.
【例2】 某商店進(jìn)了一批筆記本，按 30%的利潤(rùn)定價(jià).當(dāng)售出這批筆記本的 80%后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售.問銷完后商店實(shí)際獲得的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是( )
A：12% B:18% C:20% D:17%
解：設(shè)這批筆記本的成本是“1”.因此定價(jià)是1×(1+ 30%)=1.3.其中
80%的賣價(jià)是 1.3×80%，
20%的賣價(jià)是 1.3÷2×20%.
因此全部賣價(jià)是
1.3×80% +1.3 ÷ 2×20%= 1.17.
實(shí)際獲得利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是
1.17-1= 0.17=17%.
答：這批筆記本商店實(shí)際獲得利潤(rùn)是 17%.
【例3 】有一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)(成本)比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜 10%.甲店按 20%的利潤(rùn)來定價(jià)，乙店按 15%的利潤(rùn)來定價(jià)，甲店的定價(jià)比乙店的定價(jià)便宜 11.2元.問甲店的進(jìn)貨價(jià)是( )元?
A：110 B：200 C：144 D：160
解：設(shè)乙店的進(jìn)貨價(jià)是“1”，甲店的進(jìn)貨價(jià)就是0.9.
乙店的定價(jià)是 1×(1+ 15%)，甲店的定價(jià)就是 0.9×(1+20%).
因此乙店的進(jìn)貨價(jià)是
11.2÷(1.15- 0.9×1.2)=160(元).
甲店的進(jìn)貨價(jià)是
160× 0.9= 144(元).
答：甲店的進(jìn)貨價(jià)是144元.
設(shè)乙店進(jìn)貨價(jià)是1，比設(shè)甲店進(jìn)貨價(jià)是1，計(jì)算要方便些。
【例4 】開明出版社出版的某種書，今年每?jī)?cè)書的成本比去年增加 10%，但是仍保持原售價(jià)，因此每本利潤(rùn)下降了40%，那么今年這種書的成本在售價(jià)中所占的百分?jǐn)?shù)是多少?
A:89% B:88% C:72% D:87.5%
解：設(shè)去年的利潤(rùn)是“1”.
利潤(rùn)下降了40%，轉(zhuǎn)變成去年成本的 10%，因此去年成本是 40%÷10%= 4.
在售價(jià)中，去年成本占
因此今年占 80%×(1+10%)= 88%.
答：今年書的成本在售價(jià)中占88%.
因?yàn)槭抢麧?rùn)的變化，所以設(shè)去年利潤(rùn)是1，便于衡量，使計(jì)算較簡(jiǎn)捷.
【例5】 一批商品，按期望獲得 50%的利潤(rùn)來定價(jià).結(jié)果只銷掉 70%的商品.為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價(jià)打折扣銷售.這樣所獲得的全部利潤(rùn)，是原來的期望利潤(rùn)的82%，問：打了( )折扣?
A：6 B：7 C：8 D：9
解：設(shè)商品的成本是“1”.原來希望獲得利潤(rùn)0.5.
現(xiàn)在出售 70%商品已獲得利潤(rùn)
0.5×70%= 0.35.
剩下的 30%商品將要獲得利潤(rùn)
0.5×82%-0.35=0.06.
因此這剩下30%商品的售價(jià)是
1×30%+ 0.06= 0.36.
原來定價(jià)是 1×30%×(1+50%)=0.45.
因此所打的折扣百分?jǐn)?shù)是
0.36÷0.45=80%.
答：剩下商品打8折出售.
從例1至例5，解題開始都設(shè)“1”，這是基本技巧.設(shè)什么是“1”，很有講究.希望讀者從中能有所體會(huì).
【例6】 某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得45元錢的利潤(rùn).現(xiàn)在按定價(jià)打85折出售8個(gè)，所能獲得的利潤(rùn)，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所能獲得的利潤(rùn)一樣.問這一商品每個(gè)定價(jià)是( )元?
A：100 B：200 C：300 D：220
解：按定價(jià)每個(gè)可以獲得利潤(rùn)45元，現(xiàn)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)，共可獲得利潤(rùn)
(45-35)×12=120(元).
出售8個(gè)也能獲得同樣利潤(rùn)，每個(gè)要獲得利潤(rùn)
120÷8=15(元).
不打折扣每個(gè)可以獲得利潤(rùn)45元，打85折每個(gè)可以獲得利潤(rùn)15元，因此每個(gè)商品的定價(jià)是
(45-15)÷(1-85%)=200(元).
答：每個(gè)商品的定價(jià)是200元.
【例7】 張先生向商店訂購(gòu)某一商品，共訂購(gòu)60件，每件定價(jià)100元.
張先生對(duì)商店經(jīng)理說：“如果你肯減價(jià)，每件商品每減價(jià)1元，我就多訂購(gòu)3件.”商店經(jīng)理算了一下，如果差價(jià) 4%，由于張先生多訂購(gòu)，仍可獲得原來一樣多的總利潤(rùn).問這種商品的成本是( )
A：66 B：72 C：76 D：82
解：減價(jià)4%，按照定價(jià)來說，每件商品售價(jià)下降了100×4%=4(元).因此張先生要多訂購(gòu) 4×3=12(件).
由于60件每件減價(jià) 4元，就少獲得利潤(rùn)
4×60= 240(元).
這要由多訂購(gòu)的12件所獲得的利潤(rùn)來彌補(bǔ)，因此多訂購(gòu)的12件，每件要獲得利潤(rùn)
240÷12=20(元).
這種商品每件成本是
100-4-20=76 (元).
答：這種商品每件成本76元.