路程問題是數(shù)量關(guān)系運(yùn)算題中常見的典型問題，涉及距離、速度和時(shí)間三者之間的關(guān)系。其中，距離=速度×?xí)r間。這種問題包括三種基本類型∶相遇問題、追及問題和流水問題。下面，專家以路程問題歷年經(jīng)典真題為例，給大家詳細(xì)講解如何快速解答此類問題，幫助廣大考生在考場(chǎng)上節(jié)省時(shí)間，提高效率。
1.相遇問題
“相遇問題”(或相背問題)是兩個(gè)物體以不同的速度從兩地同時(shí)出發(fā)(或從一地同時(shí)相背而行)，經(jīng)過若干小時(shí)相遇(或相離)。若把兩物體速度之和稱之為“速度和”，從同時(shí)出發(fā)到相遇(或相距)時(shí)止，這段時(shí)間叫“相遇時(shí)間”;兩物體同時(shí)走的這段路程叫“相遇路程”，那么，它們的關(guān)系式是∶相遇路程=速度和×相遇時(shí)間;相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和;速度和一相遇路程÷相遇時(shí)間。
【例題1】(2007年國家)
A、B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在A站和B站，甲火車4分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的路程，乙火車上午8時(shí)整從B站開往A站，開出一段時(shí)間后，甲火車從A站出發(fā)開往B站，上午9時(shí)整兩列火車相遇，相遇地點(diǎn)離A、B兩站的距離比是15∶16，那么，甲火車在( )從A站出發(fā)開往B站。
A.8時(shí)12分 B.8時(shí)15分 C.8時(shí)24分 D.8時(shí)30分
【答案】B。解析：由題意可知，甲、乙兩列火車的速度比為5∶4，兩列火車相遇時(shí)，各自走過的距離比為15∶16，那么這兩列火車所用時(shí)間比很容易算出，為3∶4，進(jìn)而得出甲所用的時(shí)間為3/4×60=45(分鐘)。由此可知，甲火車應(yīng)該是在8時(shí)15分從A站出發(fā)的。
【例題2】(2006年國家)
A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速率相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對(duì)方的速率行進(jìn)。甲車返回A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動(dòng)。最后甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地。如果最開始時(shí)甲車的速率為x米/秒，則最開始時(shí)乙車的速率為( )。
A.4x米/秒
B.2x米/秒
C.0.5x米/秒
D.無法判斷
【答案】B。解析：甲車從A點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)，乙車已經(jīng)從B點(diǎn)到A點(diǎn)再返回B點(diǎn)，即兩車相同時(shí)間內(nèi)以乙車速率走過以甲車速率的兩倍路程。已知甲車的速率為x米/秒，則乙車的速率為2x米/秒。故答案為B。
2.追及問題
追及問題是兩物體以不同速度向同一方向運(yùn)動(dòng)，核心是“速度差”的問題。兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)在前，一個(gè)在后，前后相隔的路程可以稱之為“追及的路程”，那么，在后的追上在前的時(shí)間叫“追及時(shí)間”。公式為∶追及時(shí)間一追及的路程÷速度差。
【例題1】(2006年國家)
從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機(jī)會(huì)有( )。
A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
【答案】B。解析：一個(gè)小時(shí)內(nèi)，分針轉(zhuǎn)一圈，與時(shí)針構(gòu)成直角的機(jī)會(huì)有2次。
【例題2】(2003年國家)
兩點(diǎn)到三點(diǎn)鐘之間，分針與時(shí)針什么時(shí)候重合?( )
A.2點(diǎn)10分 B.2點(diǎn)30分 C.2點(diǎn)40分 D.2點(diǎn)50分
【答案】A。解析：時(shí)鐘問題屬于行程問題中的追及問題。鐘面上按“時(shí)”分為12大格，按“分”分為60小格。每小時(shí)，時(shí)針走1大格合5小格，分針走12大格合60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的1/12。此題中，兩點(diǎn)鐘的時(shí)候，分針指向12，時(shí)針指向2，分針在時(shí)針后(5×2)小格。而分針每分鐘可追及1-1/12=11/12(小格)，要兩針重合，分針必須追上10小格，這樣所需要時(shí)間應(yīng)為(10÷11/12)≈10(分鐘)，因此，2點(diǎn)10分時(shí)兩針重合。
3.流水問題
船速是船在靜水中航行的速度;水速是水流動(dòng)的速度;順?biāo)俣?，即船順?biāo)叫械膶?shí)際速度，等于船速加水速;同理，逆水速度等于船速減水速。流水問題具有行程問題的一般性質(zhì)，即速度、時(shí)間、路程，可參照行程問題解法。
【例題】(2005年國家)
一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時(shí)行24千米，到達(dá)乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小時(shí)到達(dá)。已知水流速度是每小時(shí)3千米，甲、乙兩地問的距離是多少千米?( )
A.200 B.250 C.300 D.350
【答案】C。解析：逆水每小時(shí)行24千米，水速每小時(shí)3千米，那么順?biāo)俣葹椤?4+3×2=30(千米);比逆水提前2.5小時(shí)，若行逆水那么多時(shí)間，就可多行30×2.5=75(千米)，因每小時(shí)多行3×2=6(千米)，幾小時(shí)才多行75千米，這就是逆水時(shí)間。24+3×2=30(千米)，24×[30×2.5÷(3×2)]=24×[30×2.5÷6]=24×12.5=300(千米)，因此，甲、乙兩地間的距離是300千米。