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★相關(guān)知識
1.6統(tǒng)計抽樣風(fēng)險。抽樣風(fēng)險來自于內(nèi)部審計師得出的結(jié)論不同于對總體實施相同的審計步驟得出結(jié)論的可能性。即，抽樣風(fēng)險是指適當抽取的樣本不能代表總體的概率。抽樣風(fēng)險是不可避免的。內(nèi)部審計師通過在制訂抽樣計劃時，明確規(guī)定風(fēng)險組成因素的可接受水平來控制抽樣風(fēng)險。
1.6.1 α風(fēng)險（誤拒風(fēng)險），又被稱為第I類風(fēng)險，主要與審計效率有關(guān)，是指在總體已被合理反映的情況下，抽樣測試結(jié)果卻表明總體沒有被合理反映的風(fēng)險；或在控制系統(tǒng)已有效運行的情況下，抽樣測試結(jié)果卻表明控制系統(tǒng)沒有有效運行的風(fēng)險。
1.6.2 β風(fēng)險（誤受風(fēng)險），又被稱為第II類風(fēng)險，主要與審計效果有關(guān)，是指在總體沒有被合理反映的情況下，抽樣測試結(jié)果卻表明總體已被合理反映的風(fēng)險；或在控制系統(tǒng)沒有有效運行的情況下，抽樣測試結(jié)果卻表明控制系統(tǒng)已有效運行的風(fēng)險。誤受風(fēng)險對內(nèi)部審計師更重要，其可決定樣本量的大小。
1.6.3 內(nèi)部審計師愿意接受的抽樣風(fēng)險水平影響樣本量的大小。抽樣風(fēng)險水平應(yīng)當與審計風(fēng)險模型及其各組成部分，如固有風(fēng)險、控制風(fēng)險、檢查風(fēng)險等結(jié)合起來考慮。
典型試題
【例題】 如果內(nèi)部審計師抽樣測試公司某項政策的遵循性，下面哪種因素不會影響可容忍的抽樣風(fēng)險水平?
A.內(nèi)部審計師的知識和經(jīng)驗
B.不符合的相反結(jié)果
C.審計結(jié)論不正確所帶來風(fēng)險的可接受水平
D.進行抽樣審計程序所需的成本
【答案】A
【解析】
A.正確?？扇萑痰某闃语L(fēng)險水平是指內(nèi)部審計師愿意承擔(dān)依據(jù)樣本得出的結(jié)論可能錯誤這一風(fēng)險的程度。內(nèi)部審計師的經(jīng)驗和知識與該決定沒有關(guān)系。但是，內(nèi)部審計師的經(jīng)驗和知識對審計師作出關(guān)于使用統(tǒng)計還是非統(tǒng)計抽樣的決策還是有影響的，并且也是評估非抽樣風(fēng)險的因素。
B.不正確。當不符合的相反結(jié)果增加時，可容忍的抽樣風(fēng)險水平降低。
C.不正確。作出不正確審計結(jié)論的可容忍水平和可容忍的抽樣風(fēng)險水平是直接相關(guān)的。
D.不正確。進行抽樣審計程序的成本是內(nèi)部審計師在評估可容忍的抽樣風(fēng)險水平時應(yīng)該考慮的因素。抽樣成本要與作出錯誤審計決策的機會權(quán)衡。
【例題】在審計抽樣應(yīng)用中，有兩種風(fēng)險：類型I錯誤風(fēng)險和類型II錯誤風(fēng)險。這些風(fēng)險（ ）：
A.直接來自于內(nèi)部審計師取得的樣本不能代表總體的機會
B.可以通過運用更可靠、更昂貴的審計程序來降低
C.其大小是以不正確樣本得出的結(jié)論的經(jīng)濟后果為基礎(chǔ)而確定的
D.分別指..（1）內(nèi)部控制失敗的風(fēng)險（2）沒有發(fā)現(xiàn)結(jié)果錯誤的風(fēng)險
【答案】A
【解析】
A.正確。抽樣風(fēng)險就是樣本不能代表總體的概率。
B.不正確。抽樣風(fēng)險與審計程序的質(zhì)量無關(guān)，是不可避免的。
C.不正確。這些風(fēng)險不一定依靠經(jīng)濟后果來決定。
D.不正確。這只是審計風(fēng)險的兩個方面，是不同的概念。
【例題】每次內(nèi)部審計師根據(jù)來自樣本的信息得出審計結(jié)論時，都會產(chǎn)生一種額外風(fēng)險，即抽樣風(fēng)險。抽樣風(fēng)險的例子是（?。?BR> A.抽樣得出的結(jié)論超出了所測試的總體
B.對樣本應(yīng)用了不適當?shù)膶徲嫵绦?BR> C.對樣本數(shù)據(jù)錯誤地應(yīng)用了審計程序
D.從樣本數(shù)據(jù)中得出錯誤的結(jié)論
【答案】D
【解析】
A.不正確。這屬于非抽樣風(fēng)險。
B.不正確。這屬于非抽樣風(fēng)險。
C.不正確。這屬于非抽樣風(fēng)險。
D.正確。抽樣風(fēng)險（錯誤）是指抽取的樣本不能反映總體的屬性所帶來的風(fēng)險，導(dǎo)致通過樣本得出的結(jié)論不能代表總體結(jié)論。
★相關(guān)知識
1.7統(tǒng)計變量與樣本量的關(guān)系
當總體量增加時，樣本量增加，但不是成比例增加；當總體量超過5000個單位時，總體量的增加對樣本量的影響就很小。
當總體標準離差增大時，樣本量增加，增加的倍數(shù)是標準離差增加倍數(shù)的平方。例如：若標準離差增加到原來的2倍，則要求的樣本量將是原來的4倍。
當預(yù)期差錯率增大時，樣本量增加。
當要求的精確度（準確性）提高，樣本量增加，且樣本量增加的倍數(shù)是要求的精確度（準確性）提高的倍數(shù)的平方。例如，要求的精確度（準確性）提高到原來的4倍，則樣本量將增加到原來的16（4的平方）倍。
當預(yù)期差錯率接近可容忍差錯率時，樣本量增加。
當可容忍差錯率增大時，樣本量減少。
當可靠程度（置信水平）提高時，樣本量增加。
典型試題
【例題】樣本精確度間隔從200，000元降到100，000元會引起（ ）：
A.需要的樣本量增加
B.需要的樣本量減少
C.總體標準離差增加
D.總體標準離差減少
【答案】A
【解析】
A.正確。當精確度間隔變窄，意味著精確度提高，需要更大的樣本量。
B.不正確。當精確度間隔變窄，需要更大的樣本量。
C.不正確。改變抽樣參數(shù)對問題中的總體沒有影響。
D.不正確。改變抽樣參數(shù)對問題中的總體沒有影響。
【例題】在一大型卡車運輸公司，某內(nèi)部審計師正在考慮抽取50個樣本，以估計每張發(fā)票平均金額大小。如果樣本量增加到200，抽樣結(jié)果的準確性將受怎樣影響?
A.大樣本的精確度將是小樣本的兩倍
B.大樣本的精確度將是小樣本的四倍
C.雖然精確度不會增加那么多，但在平均每張發(fā)票的估計中可能偏低的傾向會得到更正
D.因為兩個樣本量均大于30，所以樣本量的增加對精確度不會有很大的影響
【答案】A
【解析】
A.正確。抽樣結(jié)果的精確度和樣本量的平方根成比例，即樣本量增加的倍數(shù)是抽樣結(jié)果的精確度提高的倍數(shù)的平方。當樣本量從50增加到200，增加了4倍，則抽樣結(jié)果的精確度將提高到原來的2倍。
B.不正確。抽樣結(jié)果的精確度和樣本量不以相同比例增加。
C.不正確。無論樣本量的大小，樣本平均值的期望值是一樣的，不會發(fā)生可能的偏低傾向。
D.不正確。當總體量超過5000個單位時，樣本量的增加才對精確度不會有太大的影響。
【例題】某內(nèi)部審計師擬采用貨幣單位抽樣法測試一項有關(guān)現(xiàn)金支出批準程序的特殊內(nèi)部控制的有效性。在屬性抽樣中，當所有其他決定樣本量的因素都保持不變，將預(yù)期差錯率從5%降為4%，這可能導(dǎo)致修正的樣本量（ ）：
A.變大
B.變小
C.不變
D.無法決定
【答案】B
【解析】
A.不正確。見題解“B”。
B.正確。當其他條件不變時，較小的預(yù)期差錯率將導(dǎo)致較小的樣本量。
C.不正確。見題解“B”。
D.不正確。見題解“B”。
【例題】如果在屬性抽樣中所有其他樣本量決定因素都相同，將置信水平從95%變?yōu)?0%，并將要求的精確度從2%變?yōu)?%，會導(dǎo)致修正的樣本量（ ）：
A.變大
B.變小
C.不變
D.無法決定
【答案】B
【解析】
A.不正確。見題解“B”。
B.正確。在其他因素不變的情況下，較低的置信水平（從95%到90%）和較寬松的精確度值（從2%到5%，導(dǎo)致置信區(qū)間變寬）要求較小的樣本量。
C.不正確。見題解“B”。
D.不正確。見題解“B”。
【例題】給定的審計樣本是由所關(guān)注總體的屬性和內(nèi)部審計師所做決策共同決定的結(jié)果。如果其他所有事情不變，則下列哪種說法是正確的?
A.如果內(nèi)部審計師決定接受更多的得出錯誤結(jié)論的風(fēng)險，即控制制度實際上是無效的，而得出的結(jié)論說明其是有效的，則樣本量會增加
B.如果內(nèi)部審計師發(fā)現(xiàn)總體變動度是試點樣本變動度的兩倍，則樣本量將增加到原來的兩倍
C.如果內(nèi)部審計師提高可容忍的誤差數(shù)量，則樣本量會減少
D.如果抽樣錯誤風(fēng)險增加，則樣本量會增加
【答案】C
【解析】
A.不正確。當內(nèi)部審計師確定的誤受風(fēng)險增加時，可容忍差錯率增加，則減少了需要的樣本量
B.不正確?？傮w變動程度增加到原來的兩倍意味著標準離差增加到原來的兩倍，則樣本量要增加到原來的四倍。
C.正確。對屬性抽樣來說，當可容忍誤差數(shù)量增加，意味著可容忍差錯率增加，則需要的樣本量會減少。
D.不正確。如果可接受的抽樣錯誤風(fēng)險增加，可容忍差錯率增加，則減少了需要的樣本量。
【例題】標準離差的增加會對每單位均值估計和按概率比率大小抽樣兩種抽樣方法要求的樣本量產(chǎn)生什么影響?假設(shè)總體的其他特征、要求的精確度和置信水平都不變。
每單位均值估計 按概率比率大小
A.樣本量增加 樣本量增加
B.樣本量不變 樣本量減少
C.樣本量增加 樣本量不變
D.樣本量減少 樣本量不變
【答案】C
【解析】
A.不正確。見題解“C”。
B.不正確。當采用按概率比率大小抽樣時，標準離差的變化對要求的樣本量沒有影響，因為抽樣單位是同質(zhì)的，都是單位貨幣。
C.正確。標準離差的增加代表著總體變化度的增加，因此當使用每單位均值估計時，樣本量將增加。當采用按概率比率大小抽樣時，抽樣單位為單位貨幣，是同質(zhì)的，標準離差的變化對要求的樣本量沒有影響。
D.不正確。標準離差的增加代表著總體變化度的增加，對每單位均值估計來說，要求增加樣本量，而不是減少樣本量。
★相關(guān)知識
1.6統(tǒng)計抽樣風(fēng)險。抽樣風(fēng)險來自于內(nèi)部審計師得出的結(jié)論不同于對總體實施相同的審計步驟得出結(jié)論的可能性。即，抽樣風(fēng)險是指適當抽取的樣本不能代表總體的概率。抽樣風(fēng)險是不可避免的。內(nèi)部審計師通過在制訂抽樣計劃時，明確規(guī)定風(fēng)險組成因素的可接受水平來控制抽樣風(fēng)險。
1.6.1 α風(fēng)險（誤拒風(fēng)險），又被稱為第I類風(fēng)險，主要與審計效率有關(guān)，是指在總體已被合理反映的情況下，抽樣測試結(jié)果卻表明總體沒有被合理反映的風(fēng)險；或在控制系統(tǒng)已有效運行的情況下，抽樣測試結(jié)果卻表明控制系統(tǒng)沒有有效運行的風(fēng)險。
1.6.2 β風(fēng)險（誤受風(fēng)險），又被稱為第II類風(fēng)險，主要與審計效果有關(guān)，是指在總體沒有被合理反映的情況下，抽樣測試結(jié)果卻表明總體已被合理反映的風(fēng)險；或在控制系統(tǒng)沒有有效運行的情況下，抽樣測試結(jié)果卻表明控制系統(tǒng)已有效運行的風(fēng)險。誤受風(fēng)險對內(nèi)部審計師更重要，其可決定樣本量的大小。
1.6.3 內(nèi)部審計師愿意接受的抽樣風(fēng)險水平影響樣本量的大小。抽樣風(fēng)險水平應(yīng)當與審計風(fēng)險模型及其各組成部分，如固有風(fēng)險、控制風(fēng)險、檢查風(fēng)險等結(jié)合起來考慮。
典型試題
【例題】 如果內(nèi)部審計師抽樣測試公司某項政策的遵循性，下面哪種因素不會影響可容忍的抽樣風(fēng)險水平?
A.內(nèi)部審計師的知識和經(jīng)驗
B.不符合的相反結(jié)果
C.審計結(jié)論不正確所帶來風(fēng)險的可接受水平
D.進行抽樣審計程序所需的成本
【答案】A
【解析】
A.正確?？扇萑痰某闃语L(fēng)險水平是指內(nèi)部審計師愿意承擔(dān)依據(jù)樣本得出的結(jié)論可能錯誤這一風(fēng)險的程度。內(nèi)部審計師的經(jīng)驗和知識與該決定沒有關(guān)系。但是，內(nèi)部審計師的經(jīng)驗和知識對審計師作出關(guān)于使用統(tǒng)計還是非統(tǒng)計抽樣的決策還是有影響的，并且也是評估非抽樣風(fēng)險的因素。
B.不正確。當不符合的相反結(jié)果增加時，可容忍的抽樣風(fēng)險水平降低。
C.不正確。作出不正確審計結(jié)論的可容忍水平和可容忍的抽樣風(fēng)險水平是直接相關(guān)的。
D.不正確。進行抽樣審計程序的成本是內(nèi)部審計師在評估可容忍的抽樣風(fēng)險水平時應(yīng)該考慮的因素。抽樣成本要與作出錯誤審計決策的機會權(quán)衡。
【例題】在審計抽樣應(yīng)用中，有兩種風(fēng)險：類型I錯誤風(fēng)險和類型II錯誤風(fēng)險。這些風(fēng)險（ ）：
A.直接來自于內(nèi)部審計師取得的樣本不能代表總體的機會
B.可以通過運用更可靠、更昂貴的審計程序來降低
C.其大小是以不正確樣本得出的結(jié)論的經(jīng)濟后果為基礎(chǔ)而確定的
D.分別指..（1）內(nèi)部控制失敗的風(fēng)險（2）沒有發(fā)現(xiàn)結(jié)果錯誤的風(fēng)險
【答案】A
【解析】
A.正確。抽樣風(fēng)險就是樣本不能代表總體的概率。
B.不正確。抽樣風(fēng)險與審計程序的質(zhì)量無關(guān)，是不可避免的。
C.不正確。這些風(fēng)險不一定依靠經(jīng)濟后果來決定。
D.不正確。這只是審計風(fēng)險的兩個方面，是不同的概念。
【例題】每次內(nèi)部審計師根據(jù)來自樣本的信息得出審計結(jié)論時，都會產(chǎn)生一種額外風(fēng)險，即抽樣風(fēng)險。抽樣風(fēng)險的例子是（?。?BR> A.抽樣得出的結(jié)論超出了所測試的總體
B.對樣本應(yīng)用了不適當?shù)膶徲嫵绦?BR> C.對樣本數(shù)據(jù)錯誤地應(yīng)用了審計程序
D.從樣本數(shù)據(jù)中得出錯誤的結(jié)論
【答案】D
【解析】
A.不正確。這屬于非抽樣風(fēng)險。
B.不正確。這屬于非抽樣風(fēng)險。
C.不正確。這屬于非抽樣風(fēng)險。
D.正確。抽樣風(fēng)險（錯誤）是指抽取的樣本不能反映總體的屬性所帶來的風(fēng)險，導(dǎo)致通過樣本得出的結(jié)論不能代表總體結(jié)論。
★相關(guān)知識
1.7統(tǒng)計變量與樣本量的關(guān)系
當總體量增加時，樣本量增加，但不是成比例增加；當總體量超過5000個單位時，總體量的增加對樣本量的影響就很小。
當總體標準離差增大時，樣本量增加，增加的倍數(shù)是標準離差增加倍數(shù)的平方。例如：若標準離差增加到原來的2倍，則要求的樣本量將是原來的4倍。
當預(yù)期差錯率增大時，樣本量增加。
當要求的精確度（準確性）提高，樣本量增加，且樣本量增加的倍數(shù)是要求的精確度（準確性）提高的倍數(shù)的平方。例如，要求的精確度（準確性）提高到原來的4倍，則樣本量將增加到原來的16（4的平方）倍。
當預(yù)期差錯率接近可容忍差錯率時，樣本量增加。
當可容忍差錯率增大時，樣本量減少。
當可靠程度（置信水平）提高時，樣本量增加。
典型試題
【例題】樣本精確度間隔從200，000元降到100，000元會引起（ ）：
A.需要的樣本量增加
B.需要的樣本量減少
C.總體標準離差增加
D.總體標準離差減少
【答案】A
【解析】
A.正確。當精確度間隔變窄，意味著精確度提高，需要更大的樣本量。
B.不正確。當精確度間隔變窄，需要更大的樣本量。
C.不正確。改變抽樣參數(shù)對問題中的總體沒有影響。
D.不正確。改變抽樣參數(shù)對問題中的總體沒有影響。
【例題】在一大型卡車運輸公司，某內(nèi)部審計師正在考慮抽取50個樣本，以估計每張發(fā)票平均金額大小。如果樣本量增加到200，抽樣結(jié)果的準確性將受怎樣影響?
A.大樣本的精確度將是小樣本的兩倍
B.大樣本的精確度將是小樣本的四倍
C.雖然精確度不會增加那么多，但在平均每張發(fā)票的估計中可能偏低的傾向會得到更正
D.因為兩個樣本量均大于30，所以樣本量的增加對精確度不會有很大的影響
【答案】A
【解析】
A.正確。抽樣結(jié)果的精確度和樣本量的平方根成比例，即樣本量增加的倍數(shù)是抽樣結(jié)果的精確度提高的倍數(shù)的平方。當樣本量從50增加到200，增加了4倍，則抽樣結(jié)果的精確度將提高到原來的2倍。
B.不正確。抽樣結(jié)果的精確度和樣本量不以相同比例增加。
C.不正確。無論樣本量的大小，樣本平均值的期望值是一樣的，不會發(fā)生可能的偏低傾向。
D.不正確。當總體量超過5000個單位時，樣本量的增加才對精確度不會有太大的影響。
【例題】某內(nèi)部審計師擬采用貨幣單位抽樣法測試一項有關(guān)現(xiàn)金支出批準程序的特殊內(nèi)部控制的有效性。在屬性抽樣中，當所有其他決定樣本量的因素都保持不變，將預(yù)期差錯率從5%降為4%，這可能導(dǎo)致修正的樣本量（ ）：
A.變大
B.變小
C.不變
D.無法決定
【答案】B
【解析】
A.不正確。見題解“B”。
B.正確。當其他條件不變時，較小的預(yù)期差錯率將導(dǎo)致較小的樣本量。
C.不正確。見題解“B”。
D.不正確。見題解“B”。
【例題】如果在屬性抽樣中所有其他樣本量決定因素都相同，將置信水平從95%變?yōu)?0%，并將要求的精確度從2%變?yōu)?%，會導(dǎo)致修正的樣本量（ ）：
A.變大
B.變小
C.不變
D.無法決定
【答案】B
【解析】
A.不正確。見題解“B”。
B.正確。在其他因素不變的情況下，較低的置信水平（從95%到90%）和較寬松的精確度值（從2%到5%，導(dǎo)致置信區(qū)間變寬）要求較小的樣本量。
C.不正確。見題解“B”。
D.不正確。見題解“B”。
【例題】給定的審計樣本是由所關(guān)注總體的屬性和內(nèi)部審計師所做決策共同決定的結(jié)果。如果其他所有事情不變，則下列哪種說法是正確的?
A.如果內(nèi)部審計師決定接受更多的得出錯誤結(jié)論的風(fēng)險，即控制制度實際上是無效的，而得出的結(jié)論說明其是有效的，則樣本量會增加
B.如果內(nèi)部審計師發(fā)現(xiàn)總體變動度是試點樣本變動度的兩倍，則樣本量將增加到原來的兩倍
C.如果內(nèi)部審計師提高可容忍的誤差數(shù)量，則樣本量會減少
D.如果抽樣錯誤風(fēng)險增加，則樣本量會增加
【答案】C
【解析】
A.不正確。當內(nèi)部審計師確定的誤受風(fēng)險增加時，可容忍差錯率增加，則減少了需要的樣本量
B.不正確?？傮w變動程度增加到原來的兩倍意味著標準離差增加到原來的兩倍，則樣本量要增加到原來的四倍。
C.正確。對屬性抽樣來說，當可容忍誤差數(shù)量增加，意味著可容忍差錯率增加，則需要的樣本量會減少。
D.不正確。如果可接受的抽樣錯誤風(fēng)險增加，可容忍差錯率增加，則減少了需要的樣本量。
【例題】標準離差的增加會對每單位均值估計和按概率比率大小抽樣兩種抽樣方法要求的樣本量產(chǎn)生什么影響?假設(shè)總體的其他特征、要求的精確度和置信水平都不變。
每單位均值估計 按概率比率大小
A.樣本量增加 樣本量增加
B.樣本量不變 樣本量減少
C.樣本量增加 樣本量不變
D.樣本量減少 樣本量不變
【答案】C
【解析】
A.不正確。見題解“C”。
B.不正確。當采用按概率比率大小抽樣時，標準離差的變化對要求的樣本量沒有影響，因為抽樣單位是同質(zhì)的，都是單位貨幣。
C.正確。標準離差的增加代表著總體變化度的增加，因此當使用每單位均值估計時，樣本量將增加。當采用按概率比率大小抽樣時，抽樣單位為單位貨幣，是同質(zhì)的，標準離差的變化對要求的樣本量沒有影響。
D.不正確。標準離差的增加代表著總體變化度的增加，對每單位均值估計來說，要求增加樣本量，而不是減少樣本量。