排隊(duì)報(bào)數(shù)
上體育課時(shí)，同學(xué)們站好隊(duì)，1、2報(bào)數(shù)，然后讓報(bào)1的學(xué)生退出隊(duì)列；再1、2報(bào)數(shù)，讓報(bào)1的學(xué)生退出隊(duì)列；從第三次開始，每次報(bào)數(shù)后，一律讓報(bào)2的學(xué)生退出隊(duì)列，直到后一個(gè)人為止，問后剩下的一個(gè)人初排在隊(duì)列的第幾位？
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解答：我們根據(jù)隊(duì)列中初的位置，按報(bào)數(shù)的順序依次給每個(gè)學(xué)生編上序號1、2、3……，再讓這列學(xué)生重復(fù)1、2報(bào)數(shù)。
①如果每次全隊(duì)報(bào)完數(shù)之后，都是報(bào)1的學(xué)生出列，則：
第留下的學(xué)生是：2、4、6……，都是2的倍數(shù)；
第二次留下的學(xué)生是：4、8、12……，都是4（22）的倍數(shù)；
第三次留下的學(xué)生是：8、16、24……，都是8（23）的倍數(shù)；
……
②如果每次全隊(duì)報(bào)完數(shù)之后，都是報(bào)2的學(xué)生出列，則：
第留下的學(xué)生是：1、3、5……，都等于2的倍數(shù)加1；
第二次留下的學(xué)生是：1、5、9……，都等于4（22）的倍數(shù)加1；
第三次留下的學(xué)生是：1、9、17……，都等于8（23）的倍數(shù)加1；
……
根據(jù)上面的分析可知，在這個(gè)游戲中有兩條規(guī)律：一、按第①種規(guī)則游戲，n次后留下的學(xué)生中第一個(gè)的序號就是2n，后留下的就是這列序號所含的2的高次冪；二、按第②種規(guī)則游戲，則每次留下的學(xué)生中，第一個(gè)學(xué)生都是1號，直到后留下的還是1號。
上體育課時(shí)，同學(xué)們站好隊(duì)，1、2報(bào)數(shù)，然后讓報(bào)1的學(xué)生退出隊(duì)列；再1、2報(bào)數(shù)，讓報(bào)1的學(xué)生退出隊(duì)列；從第三次開始，每次報(bào)數(shù)后，一律讓報(bào)2的學(xué)生退出隊(duì)列，直到后一個(gè)人為止，問后剩下的一個(gè)人初排在隊(duì)列的第幾位？
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解答：我們根據(jù)隊(duì)列中初的位置，按報(bào)數(shù)的順序依次給每個(gè)學(xué)生編上序號1、2、3……，再讓這列學(xué)生重復(fù)1、2報(bào)數(shù)。
①如果每次全隊(duì)報(bào)完數(shù)之后，都是報(bào)1的學(xué)生出列，則：
第留下的學(xué)生是：2、4、6……，都是2的倍數(shù)；
第二次留下的學(xué)生是：4、8、12……，都是4（22）的倍數(shù)；
第三次留下的學(xué)生是：8、16、24……，都是8（23）的倍數(shù)；
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②如果每次全隊(duì)報(bào)完數(shù)之后，都是報(bào)2的學(xué)生出列，則：
第留下的學(xué)生是：1、3、5……，都等于2的倍數(shù)加1；
第二次留下的學(xué)生是：1、5、9……，都等于4（22）的倍數(shù)加1；
第三次留下的學(xué)生是：1、9、17……，都等于8（23）的倍數(shù)加1；
……
根據(jù)上面的分析可知，在這個(gè)游戲中有兩條規(guī)律：一、按第①種規(guī)則游戲，n次后留下的學(xué)生中第一個(gè)的序號就是2n，后留下的就是這列序號所含的2的高次冪；二、按第②種規(guī)則游戲，則每次留下的學(xué)生中，第一個(gè)學(xué)生都是1號，直到后留下的還是1號。