4、計算債券初始投資額B
將Δ代入組合到期日收入中：
股價上行時：Cu =Δ×Su +B×(1+ rf)
即：B=(Cu -Δ×Su)/(1+ rf)
股價下行時：Cd =Δ×Sd +B×(1+ rf)
即：B=(Cd-Δ×Sd)/(1+ rf)
本題中：
B=(Cd-Δ×Sd)/(1+ rf)
=(0-0.5×40)÷(1+6%)
=-18.87
5、計算投資組合的成本
投資組合的成本 =當前的股價S×購買的股票股數(shù)Δ+債券的初始投資
=50×0.5+(-18.87)
=6.13(元)
期權(quán)當前價值=投資組合成本=6.13(元)
教材【例5-11】
假設(shè)某股票的現(xiàn)行市價為60元，經(jīng)過1期后，股價將上漲20%或下跌10%。如果1期無風險利率為3%，將于1期后到期，執(zhí)行價格為60元的該股票歐式看跌期權(quán)的現(xiàn)時價格為多少?
【答案】
(1)上行股價=60×(1+20%)=72(元)
下行股價=60×(1-10%)=54(元)
(2)股價上行時期權(quán)價值=0
股價下行時期權(quán)價值=60-54=6
注意，本題中的期權(quán)為看跌期權(quán)，股價高于執(zhí)行價格時，期權(quán)價值為0
(4)、B=(Cd-Δ×Sd)/(1+ rf)
=【6-(-0.3333×54)】/(1+3%)=23.30(元)
(5)、看跌期權(quán)的價值=(-0.3333)×60+23.3=3.302(元)
2、多期模型―――單期二叉樹的多次運用，由后往前計算。
【例題】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為40元。假設(shè)標的股票不支付股利，有1股以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為50元。到期時間是1年后，將1年分為兩期，每期6個月。每期股價有兩種可能：上升10元，或者下降10元。無風險利率為為每6個月6%。
(1)確定可能的股票價格
①確定6個月后，即第1期可能的股票價格
上行股價Su=40+10=50
下行股價Sd=40-10=30
②確定1年后，即第2期可能的股票價格
第1期上行股價Su又有兩種情況
上行股價Suu=50+10=60
下行股價Sud=50-10=40
第1期下行股價 Sd 又有兩種情況
上行股價Sdu=30+10=40
下行股價Sdd=30-10=20
所以，第2期可能的股票價格是60、40、20
將Δ代入組合到期日收入中：
股價上行時：Cu =Δ×Su +B×(1+ rf)
即：B=(Cu -Δ×Su)/(1+ rf)
股價下行時：Cd =Δ×Sd +B×(1+ rf)
即：B=(Cd-Δ×Sd)/(1+ rf)
本題中：
B=(Cd-Δ×Sd)/(1+ rf)
=(0-0.5×40)÷(1+6%)
=-18.87
5、計算投資組合的成本
投資組合的成本 =當前的股價S×購買的股票股數(shù)Δ+債券的初始投資
=50×0.5+(-18.87)
=6.13(元)
期權(quán)當前價值=投資組合成本=6.13(元)
教材【例5-11】
假設(shè)某股票的現(xiàn)行市價為60元，經(jīng)過1期后，股價將上漲20%或下跌10%。如果1期無風險利率為3%，將于1期后到期，執(zhí)行價格為60元的該股票歐式看跌期權(quán)的現(xiàn)時價格為多少?
【答案】
(1)上行股價=60×(1+20%)=72(元)
下行股價=60×(1-10%)=54(元)
(2)股價上行時期權(quán)價值=0
股價下行時期權(quán)價值=60-54=6
注意，本題中的期權(quán)為看跌期權(quán)，股價高于執(zhí)行價格時，期權(quán)價值為0
(4)、B=(Cd-Δ×Sd)/(1+ rf)
=【6-(-0.3333×54)】/(1+3%)=23.30(元)
(5)、看跌期權(quán)的價值=(-0.3333)×60+23.3=3.302(元)
2、多期模型―――單期二叉樹的多次運用，由后往前計算。
【例題】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為40元。假設(shè)標的股票不支付股利，有1股以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為50元。到期時間是1年后，將1年分為兩期，每期6個月。每期股價有兩種可能：上升10元，或者下降10元。無風險利率為為每6個月6%。
(1)確定可能的股票價格
①確定6個月后，即第1期可能的股票價格
上行股價Su=40+10=50
下行股價Sd=40-10=30
②確定1年后，即第2期可能的股票價格
第1期上行股價Su又有兩種情況
上行股價Suu=50+10=60
下行股價Sud=50-10=40
第1期下行股價 Sd 又有兩種情況
上行股價Sdu=30+10=40
下行股價Sdd=30-10=20
所以，第2期可能的股票價格是60、40、20