六、折現率、期間和利率的推算
(一)折現率
折現率是指將未來的報酬折算成現值的比率。
(二)有效年利率
1、有效年利率的含義：
有效年利率是指在考慮復利效果后付出(或收到)的實際利率。簡稱為實際利率。
2、名義利率的含義
名義利率是指1年復利幾次所給出的年利率。
計息周期利率=名義利率/復利次數
假如一年復利兩次， 1年的名義利率就是4%，一個計息周期的利率就是2%(4%/2)。
3、年度百分比利率的含義
年度百分比利率主要用在銀行或者金融企業(yè)中，指的是存款和貸款的年度利息百分比，是平均每年需要償還的融資費用(包含手續(xù)費和其他貸款成本)處以貸款本金所得到的百分率。年度百分比率比放款機構收取的貸款利率稍高。
4、有效年利率的推算
(1)有效年利率與名義利率的關系式
1年復利m次，則有m個計息期，每個計息期的利率=(名義利率/m)
實際利息=本金×(1+名義利率/m)m-本金
= 本金×【(1+名義利率/m)m-1】
實際利率=1年的實際利息/本金
=(1+名義利率/m)m-1
【典型例題---單選】某企業(yè)于年初存入銀行10000元，假定年利息率為12%，每年復利兩次.已知(F/P，6%，5)=1.3382，(F/P，6%，10)= 1.7908，(F/P，12%，5)=1.7623，(F/P，12%，10)=3.1058，則第5年末的本利和為( )元。
A. 13382 B. 17623
C. 17908 D. 31058
答案：C
解析：第5年末的本利和=10000×(F/P,6%,10)=17908(元)。
(3)有效年利率和名義利率關系
①當計息周期為1年時，名義利率與有效年利率相等;
計息周期短于1年時，有效年利率大于名義利率;
計息周期長于1年時，有效年利率小于名義利率。
②名義利率越大，計息周期越短，有效年利率與名義利率的差異就越大。
③名義利率不能完全反映資本的時間價值，有效年利率才能真正反映資本的時間價值。
【典型例題—單選】關于有效年利率和名義利率的關系，下列表述錯誤的是( )
A當計息周期為1年時，名義利率與有效年利率相等
B名義利率不能完全反映資本的時間價值，有效年利率才能真正反映資本的時間價值。
C計息周期短于1年時，有效年利率小于名義利率
D名義利率越大，計息周期越短，有效年利率與名義利率的差異就越大。
答案：C
解析：計息周期短于1年時，有效年利率大于名義利率
(三)折現率和期間的推算
1、基本原理：資金時間價值計算公式含有四個要素(現值、終值、利率和期限)，只要知道其中的三個，就可以推導出第四個。
2、內插法：實際上是列比例的方法。主要用來估計利率和期限。
求利率時，利率差之比等于系數差之比;
求期，期限差之比等于系數差之比。
例如：若所求的折現率為i，對應的年金現值系數為α;i1、i2分別為與i相鄰的兩個折現率，
【例3-19】某公司于第一年年初借款20000元，每年年末還本付息利息額均為4000元，需9年還清，則借款利率為：
20000=4000×(P/A,i，9)
(P/A,i，9)=20000÷4000=5
查n=9的普通年金現值系數表，找到和5相鄰的兩個數，即5.3282和4.9164，所對應的利率分別為12%和14%。運用內插法：
(一)折現率
折現率是指將未來的報酬折算成現值的比率。
(二)有效年利率
1、有效年利率的含義：
有效年利率是指在考慮復利效果后付出(或收到)的實際利率。簡稱為實際利率。
2、名義利率的含義
名義利率是指1年復利幾次所給出的年利率。
計息周期利率=名義利率/復利次數
假如一年復利兩次， 1年的名義利率就是4%，一個計息周期的利率就是2%(4%/2)。
3、年度百分比利率的含義
年度百分比利率主要用在銀行或者金融企業(yè)中，指的是存款和貸款的年度利息百分比，是平均每年需要償還的融資費用(包含手續(xù)費和其他貸款成本)處以貸款本金所得到的百分率。年度百分比率比放款機構收取的貸款利率稍高。
4、有效年利率的推算
(1)有效年利率與名義利率的關系式
1年復利m次，則有m個計息期，每個計息期的利率=(名義利率/m)
實際利息=本金×(1+名義利率/m)m-本金
= 本金×【(1+名義利率/m)m-1】
實際利率=1年的實際利息/本金
=(1+名義利率/m)m-1
【典型例題---單選】某企業(yè)于年初存入銀行10000元，假定年利息率為12%，每年復利兩次.已知(F/P，6%，5)=1.3382，(F/P，6%，10)= 1.7908，(F/P，12%，5)=1.7623，(F/P，12%，10)=3.1058，則第5年末的本利和為( )元。
A. 13382 B. 17623
C. 17908 D. 31058
答案：C
解析：第5年末的本利和=10000×(F/P,6%,10)=17908(元)。
(3)有效年利率和名義利率關系
①當計息周期為1年時，名義利率與有效年利率相等;
計息周期短于1年時，有效年利率大于名義利率;
計息周期長于1年時，有效年利率小于名義利率。
②名義利率越大，計息周期越短，有效年利率與名義利率的差異就越大。
③名義利率不能完全反映資本的時間價值，有效年利率才能真正反映資本的時間價值。
【典型例題—單選】關于有效年利率和名義利率的關系，下列表述錯誤的是( )
A當計息周期為1年時，名義利率與有效年利率相等
B名義利率不能完全反映資本的時間價值，有效年利率才能真正反映資本的時間價值。
C計息周期短于1年時，有效年利率小于名義利率
D名義利率越大，計息周期越短，有效年利率與名義利率的差異就越大。
答案：C
解析：計息周期短于1年時，有效年利率大于名義利率
(三)折現率和期間的推算
1、基本原理：資金時間價值計算公式含有四個要素(現值、終值、利率和期限)，只要知道其中的三個，就可以推導出第四個。
2、內插法：實際上是列比例的方法。主要用來估計利率和期限。
求利率時，利率差之比等于系數差之比;
求期，期限差之比等于系數差之比。
例如：若所求的折現率為i，對應的年金現值系數為α;i1、i2分別為與i相鄰的兩個折現率，
【例3-19】某公司于第一年年初借款20000元，每年年末還本付息利息額均為4000元，需9年還清，則借款利率為：
20000=4000×(P/A,i，9)
(P/A,i，9)=20000÷4000=5
查n=9的普通年金現值系數表，找到和5相鄰的兩個數，即5.3282和4.9164，所對應的利率分別為12%和14%。運用內插法：