第五章債券和股票估價
本章考情分析及教材變化
本章從題型來看單選題、多選題、計算和綜合題都有可能出題，本章是第七章的計算基礎(chǔ)。
本章與2009年教材相比有很大的變化，債券估價模型做了修改，增加了有關(guān)債券價值影響因素的表述，增加了股票預(yù)期收益率確定的模型。
本章大綱基本要求
理解債券和股票現(xiàn)金流量的特點，能夠估計債券和股票的價值和收益率。
第一節(jié)債券估價
一、幾個基本概念
（一）面值：到期還本額
（二）票面利率：利息=面值×票面利率
（三）付息方式：時點
（四）到期日：期限
二、債券的價值
（一）債券估價的基本模型
1.債券價值的含義：（債券本事的內(nèi)在價值）
未來的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值
2.計算
（1）基本公式
債券價值=未來各期利息收入的現(xiàn)值合計+未來到期本金或售價的現(xiàn)值
其中：貼現(xiàn)率：按市場利率或投資人要求的必要報酬率進行貼現(xiàn)
（2）不同類型債券價值計算
①平息債券（P140）：是指利息在到期時間內(nèi)平均支付的債券。支付的頻率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。
P140【教材例5-1】ABC公司擬于20×1年2月1日發(fā)行面額為1000元的債券，其票面利率為8%，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后1月31日到期。同等風險投資的必要報酬率為10%，則債券的價值為：
債券的價值=80×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）
=80×3.791+1000×0.621
=303.28+621
=924.28（元）
P141【教材例5-6】有一債券面值為1000元，票面利率為8%，每半年支付一次利息，5年到期。假設(shè)必要報酬率為10%。
【解析】
PV=（80/2）×（P/A，10%÷2，5×2）+1000×（P/F，10%÷2，5×2）
=40×7.7217+1000×0.6139
=308.868+613.9
=922.768（元）
【提示】計算時應(yīng)注意的問題：P143 在計算債券價值時，除非特別指明，必要報酬率與票面利率采用同樣的計息規(guī)則，包括計息方式（單利還是復利）、計息期和利息率性質(zhì)（報價利率還是實際利率）。
②純貼現(xiàn)債券P140
純貼現(xiàn)債券是指承諾在未來某一確定日期作某一單筆支付的債券。這種債券在到期日前購買人不能得到任何現(xiàn)金支付，因此也稱為"零息債券"。
P141【教材例5-3】有一純貼現(xiàn)債券，面值1000元，20年期。假設(shè)必要報酬率為10%，其價值為：
P141【教材例5-4】有一5年期國庫券，面值1000元，票面利率12%，單利計息，到期時一次還本付息。假設(shè)必要報酬率為10%（復利、按年計息），其價值為：
③永久債券：是指沒有到期日，永不停止定期支付利息的債券。
永久債券的價值計算公式如下：
PV=利息額/必要報酬率
P141【教材例5-5】有一優(yōu)先股，承諾每年支付優(yōu)先股息40元。假設(shè)必要報酬率為10%，則其價值為：
PV=40/10%=400（元）
④流通債券的價值P141
流通債券是指已發(fā)行并在二級市場上流通的債券。
流通債券的特點是：
①到期時間小于債券發(fā)行在外的時間。②估價的時點不在發(fā)行日，可以是任何時點，會產(chǎn)生"非整數(shù)計息期"問題。
P141【教材例5-6】有一面值為1000元的債券，票面利率為8%，每年支付一次利息，20×1年5月1日發(fā)行，20×6年4月30日到期。現(xiàn)在是20×4年4月1日，假設(shè)投資的必要報酬率為10%，問該債券的價值是多少？
20×4年5月1日價值：80+80×（P/A，10%，2）+1000×（P/F，10%，2）
20×5年4月1日價值：
3.決策原則：當債券價值高于購買價格，可以購買。
第一節(jié) 債券估價
（二）債券價值的影響因素P143
1.面值影響到期本金的流入，還會影響未來利息。面值越大，債券價值越大（同向）。
2.票面利率越大，債券價值越大（同向）。
3.折現(xiàn)率越大，債券價值越?。ǚ聪颍143
折現(xiàn)率和債券價值有密切的關(guān)系。債券定價的基本原則是：折現(xiàn)率等于債券利率時，債券價值就是其面值。如果折現(xiàn)率高于債券利率，債券的價值就低于面值；如果折現(xiàn)率低于債券利率，債券的價值就高于面值。
4.到期時間P145
（1）平息債券：
1）付息期無限?。ú豢紤]付息期間變化）教材144頁圖5-3
溢價：價值逐漸下降
平價：價值不變
折價：價值逐漸上升
最終都向面值靠近。
綜上所述，當折現(xiàn)率一直保持至到期日不變時，隨著到期時間的縮短，債券價值逐漸接近其票面價值。如果付息期無限小則債券價值表現(xiàn)為一條直線。
2）流通債券。（考慮付息間變化）
流通債券的價值在兩個付息日之間呈周期性變動。
（2）零息債券：
價值逐漸上升，向面值接近。
（3）到期一次還本付息：價值逐漸上升
【例題1·單項選擇題】債券A和債券B是兩只在同一資本市場上剛發(fā)行的按年付息的平息債券。它們的面值和票面利率均相同，只是到期時間不同。假設(shè)兩只債券的風險相同，并且等風險投資的必要報酬率低于票面利率，則（ ）。 (2009年原)
A.償還期限長的債券價值低
B.償還期限長的債券價值高
C.兩只債券的價值相同
D.兩只債券的價值不同，但不能判斷其高低
【答案】B
【解析】債券價值＝債券未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值，在其他條件相同的情況下，對于溢價發(fā)行的債券，期限越長，債券價值越大。
5.付息期長短（利息支付頻率）
付息期縮短（加快利息支付頻率）P140
債券付息期越短價值越低的現(xiàn)象，僅出現(xiàn)在折價出售的狀態(tài)。如果債券溢價出售，則情況正好相反。
結(jié)論：對于折價發(fā)行的債券，加快付息頻率，價值下降；
對于溢價發(fā)行的債券，加快付息頻率，價值上升；
對于平價發(fā)行的債券，加快付息頻率，價值不變。
【例題2·多項選擇題】債券A和債券B是兩支剛發(fā)行的平息債券，債券的面值和票面利率相同，票面利率均高于必要報酬率，以下說法中，正確的有（ ）。（2006年）
A.如果兩債券的必要報酬率和利息支付頻率相同，償還期限長的債券價值低
B.如果兩債券的必要報酬率和利息支付頻率相同，償還期限長的債券價值高
C.如果兩債券的償還期限和必要報酬率相同，利息支付頻率高的債券價值低
D.如果兩債券的償還期限和利息支付頻率相同，必要報酬率與票面利率差額大的債券價值高
【答案】BD
【解析】本題的主要考核點是債券價值的主要影響因素分析。因為，債券的面值和票面利率相同，若同時滿足兩債券的必要報酬率和利息支付頻率相同，對于平息溢價發(fā)行債券（即分期付息債券），期限越長，表明未來的獲得的高于市場利率的較高利息機會多，則債券價值越高，所以A錯誤，B正確；對于溢價發(fā)行的債券，加快付息頻率，債券價值會上升，所以C錯誤；對于溢價發(fā)行債券，票面利率高于必要報酬率，所以當必要報酬率與票面利率差額大，（因債券的票面利率相同）即表明必要報酬率越低，則債券價值應(yīng)越大。當其他因素不變時，必要報酬率與債券價值是呈反向變動的。
6.折現(xiàn)率和到期時間的綜合影響
隨著到期時間的縮短，折現(xiàn)率變動對債券價值的影響越來越小。
三、債券的收益率
1.債券到期收益率的含義：P145
到期收益率是指以特定價格購買債券并持有至到期日所能獲得的收益率。它是使未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值等于債券購入價格的折現(xiàn)率。
2.計算方法：與計算內(nèi)含報酬率的方法相同，"試誤法"：求解含有貼現(xiàn)率的方程
P146【教材例5-8】ABC公司20×1年2月1日用平價購買一張面額為1000元的債券，其票面利率為8%，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。該公司持有該債券至到期日，計算其到期收益率。
1000=80×（p/A，i，5）+1000（p/F，i，5）
解該議程要用"試誤法"。
用i=8%試算：
80×（p/A，8%，5）+1000（p/F，8%，5）
=80×3.9927+1000×0.6806
=1000（元）
可見，平價購買的每年付息一次的債券的到期收益率等于票面利率。
如果債券的價格高于面值，則情況將發(fā)生變化。例如，買價是1105元，則：
1105=80×（p/A，i，5）+1000（p/F，i，5）
通過前面試算已知，i=8%時等式右方為1000元，小于1105，可判斷收益率低于8%，降低折現(xiàn)率進一步試算：
用i=6%試算：
80×（p/A，6%，5）+1000（p/F，6%，5）
=80×4.212+1000×0.747
=336.96+747
=1083.96（元）
由于折現(xiàn)結(jié)果仍小于1105，還應(yīng)進一步降低折現(xiàn)率。用i=4%試算：
80×（p/A，4%，5）+1000（p/F，4%，5）
=80×4.452+1000×0.822
=356.16+822
=1178.16（元）
折現(xiàn)結(jié)果高于1105，可以判斷，收益率高于4%。用插補法計算近似值：
從此例可以看出，如果買價和面值不等，則收益率和票面利率不同。
3.結(jié)論：
（1）平價發(fā)行的債券，其到期收益率等于票面利率；
（2）溢價發(fā)行的債券，其到期收益率低于票面利率；
（3）折價發(fā)行的債券，其到期收益率高于票面利率。
【例題3·計算分析題】資料：2007年7月1日發(fā)行的某債券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日為6月30日和12月31日。
要求：
（1）假設(shè)等風險證券的市場利率為8%，計算該債券的實際年利率和全部利息在2007年7月1日的現(xiàn)值。
（2）假設(shè)等風險證券的市場利率為10%，計算2007年7月1日該債券的價值。
（3）假設(shè)等風險證券的市場利率12%，2008年7月1日該債券的市價是85元，試問該債券當時是否值得購買？
（4）某投資者2009年7月1日以97元購入，試問該投資者持有該債券至到期日的收益率是多少？(2007年)
【答案】
（1）假設(shè)等風險證券的市場利率為8%，計算該債券的實際年利率和全部利息在2007年7月1日的現(xiàn)值。
該債券的實際年利率：
該債券全部利息的現(xiàn)值：
4×(p/A,4%,6)
=4×5.2421
=20.97(元)
（2）假設(shè)等風險證券的市場利率為10%，計算2007年7月1日該債券的價值。
2007年7月1日該債券的價值：
4×(p/A,5%,6)+100×(p/s,5%,6)
=4×5.0757+100×0.7462
=20.30+74.62
=94.92(元)
（3）假設(shè)等風險證券的市場利率12%，2008年7月1日該債券的市價是85元，試問該債券是否值得購買？
2008年7月1日該債券的市價是85元， 該債券的價值為：
4×(p/A,6%,4)+100×(p/s,6%,4)
=4×3.4651+100×0.7921
=13.86+79.21
=93.07(元)
該債券價值高于市價，故值得購買。
（4）該債券的到期收益率：
97=4×(P/A,I半，5)+100×(P/F,I半，5)
先用5%試算：
4×1.8594+100×0.9070 = 98.14（元）
再用6%試算：
4×1.8334+100×0.8900 = 96.33（元）
則該債券的年到期收益率為11.26%。
本章考情分析及教材變化
本章從題型來看單選題、多選題、計算和綜合題都有可能出題，本章是第七章的計算基礎(chǔ)。
本章與2009年教材相比有很大的變化，債券估價模型做了修改，增加了有關(guān)債券價值影響因素的表述，增加了股票預(yù)期收益率確定的模型。
本章大綱基本要求
理解債券和股票現(xiàn)金流量的特點，能夠估計債券和股票的價值和收益率。
第一節(jié)債券估價
一、幾個基本概念
（一）面值：到期還本額
（二）票面利率：利息=面值×票面利率
（三）付息方式：時點
（四）到期日：期限
二、債券的價值
（一）債券估價的基本模型
1.債券價值的含義：（債券本事的內(nèi)在價值）
未來的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值
2.計算
（1）基本公式
債券價值=未來各期利息收入的現(xiàn)值合計+未來到期本金或售價的現(xiàn)值
其中：貼現(xiàn)率：按市場利率或投資人要求的必要報酬率進行貼現(xiàn)
（2）不同類型債券價值計算
①平息債券（P140）：是指利息在到期時間內(nèi)平均支付的債券。支付的頻率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。
P140【教材例5-1】ABC公司擬于20×1年2月1日發(fā)行面額為1000元的債券，其票面利率為8%，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后1月31日到期。同等風險投資的必要報酬率為10%，則債券的價值為：
債券的價值=80×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）
=80×3.791+1000×0.621
=303.28+621
=924.28（元）
P141【教材例5-6】有一債券面值為1000元，票面利率為8%，每半年支付一次利息，5年到期。假設(shè)必要報酬率為10%。
【解析】
PV=（80/2）×（P/A，10%÷2，5×2）+1000×（P/F，10%÷2，5×2）
=40×7.7217+1000×0.6139
=308.868+613.9
=922.768（元）
【提示】計算時應(yīng)注意的問題：P143 在計算債券價值時，除非特別指明，必要報酬率與票面利率采用同樣的計息規(guī)則，包括計息方式（單利還是復利）、計息期和利息率性質(zhì)（報價利率還是實際利率）。
②純貼現(xiàn)債券P140
純貼現(xiàn)債券是指承諾在未來某一確定日期作某一單筆支付的債券。這種債券在到期日前購買人不能得到任何現(xiàn)金支付，因此也稱為"零息債券"。
P141【教材例5-3】有一純貼現(xiàn)債券，面值1000元，20年期。假設(shè)必要報酬率為10%，其價值為：
P141【教材例5-4】有一5年期國庫券，面值1000元，票面利率12%，單利計息，到期時一次還本付息。假設(shè)必要報酬率為10%（復利、按年計息），其價值為：
③永久債券：是指沒有到期日，永不停止定期支付利息的債券。
永久債券的價值計算公式如下：
PV=利息額/必要報酬率
P141【教材例5-5】有一優(yōu)先股，承諾每年支付優(yōu)先股息40元。假設(shè)必要報酬率為10%，則其價值為：
PV=40/10%=400（元）
④流通債券的價值P141
流通債券是指已發(fā)行并在二級市場上流通的債券。
流通債券的特點是：
①到期時間小于債券發(fā)行在外的時間。②估價的時點不在發(fā)行日，可以是任何時點，會產(chǎn)生"非整數(shù)計息期"問題。
P141【教材例5-6】有一面值為1000元的債券，票面利率為8%，每年支付一次利息，20×1年5月1日發(fā)行，20×6年4月30日到期。現(xiàn)在是20×4年4月1日，假設(shè)投資的必要報酬率為10%，問該債券的價值是多少？
20×4年5月1日價值：80+80×（P/A，10%，2）+1000×（P/F，10%，2）
20×5年4月1日價值：
3.決策原則：當債券價值高于購買價格，可以購買。
第一節(jié) 債券估價
（二）債券價值的影響因素P143
1.面值影響到期本金的流入，還會影響未來利息。面值越大，債券價值越大（同向）。
2.票面利率越大，債券價值越大（同向）。
3.折現(xiàn)率越大，債券價值越?。ǚ聪颍143
折現(xiàn)率和債券價值有密切的關(guān)系。債券定價的基本原則是：折現(xiàn)率等于債券利率時，債券價值就是其面值。如果折現(xiàn)率高于債券利率，債券的價值就低于面值；如果折現(xiàn)率低于債券利率，債券的價值就高于面值。
4.到期時間P145
（1）平息債券：
1）付息期無限?。ú豢紤]付息期間變化）教材144頁圖5-3
溢價：價值逐漸下降
平價：價值不變
折價：價值逐漸上升
最終都向面值靠近。
綜上所述，當折現(xiàn)率一直保持至到期日不變時，隨著到期時間的縮短，債券價值逐漸接近其票面價值。如果付息期無限小則債券價值表現(xiàn)為一條直線。
2）流通債券。（考慮付息間變化）
流通債券的價值在兩個付息日之間呈周期性變動。
（2）零息債券：
價值逐漸上升，向面值接近。
（3）到期一次還本付息：價值逐漸上升
【例題1·單項選擇題】債券A和債券B是兩只在同一資本市場上剛發(fā)行的按年付息的平息債券。它們的面值和票面利率均相同，只是到期時間不同。假設(shè)兩只債券的風險相同，并且等風險投資的必要報酬率低于票面利率，則（ ）。 (2009年原)
A.償還期限長的債券價值低
B.償還期限長的債券價值高
C.兩只債券的價值相同
D.兩只債券的價值不同，但不能判斷其高低
【答案】B
【解析】債券價值＝債券未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值，在其他條件相同的情況下，對于溢價發(fā)行的債券，期限越長，債券價值越大。
5.付息期長短（利息支付頻率）
付息期縮短（加快利息支付頻率）P140
債券付息期越短價值越低的現(xiàn)象，僅出現(xiàn)在折價出售的狀態(tài)。如果債券溢價出售，則情況正好相反。
結(jié)論：對于折價發(fā)行的債券，加快付息頻率，價值下降；
對于溢價發(fā)行的債券，加快付息頻率，價值上升；
對于平價發(fā)行的債券，加快付息頻率，價值不變。
【例題2·多項選擇題】債券A和債券B是兩支剛發(fā)行的平息債券，債券的面值和票面利率相同，票面利率均高于必要報酬率，以下說法中，正確的有（ ）。（2006年）
A.如果兩債券的必要報酬率和利息支付頻率相同，償還期限長的債券價值低
B.如果兩債券的必要報酬率和利息支付頻率相同，償還期限長的債券價值高
C.如果兩債券的償還期限和必要報酬率相同，利息支付頻率高的債券價值低
D.如果兩債券的償還期限和利息支付頻率相同，必要報酬率與票面利率差額大的債券價值高
【答案】BD
【解析】本題的主要考核點是債券價值的主要影響因素分析。因為，債券的面值和票面利率相同，若同時滿足兩債券的必要報酬率和利息支付頻率相同，對于平息溢價發(fā)行債券（即分期付息債券），期限越長，表明未來的獲得的高于市場利率的較高利息機會多，則債券價值越高，所以A錯誤，B正確；對于溢價發(fā)行的債券，加快付息頻率，債券價值會上升，所以C錯誤；對于溢價發(fā)行債券，票面利率高于必要報酬率，所以當必要報酬率與票面利率差額大，（因債券的票面利率相同）即表明必要報酬率越低，則債券價值應(yīng)越大。當其他因素不變時，必要報酬率與債券價值是呈反向變動的。
6.折現(xiàn)率和到期時間的綜合影響
隨著到期時間的縮短，折現(xiàn)率變動對債券價值的影響越來越小。
三、債券的收益率
1.債券到期收益率的含義：P145
到期收益率是指以特定價格購買債券并持有至到期日所能獲得的收益率。它是使未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值等于債券購入價格的折現(xiàn)率。
2.計算方法：與計算內(nèi)含報酬率的方法相同，"試誤法"：求解含有貼現(xiàn)率的方程
P146【教材例5-8】ABC公司20×1年2月1日用平價購買一張面額為1000元的債券，其票面利率為8%，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。該公司持有該債券至到期日，計算其到期收益率。
1000=80×（p/A，i，5）+1000（p/F，i，5）
解該議程要用"試誤法"。
用i=8%試算：
80×（p/A，8%，5）+1000（p/F，8%，5）
=80×3.9927+1000×0.6806
=1000（元）
可見，平價購買的每年付息一次的債券的到期收益率等于票面利率。
如果債券的價格高于面值，則情況將發(fā)生變化。例如，買價是1105元，則：
1105=80×（p/A，i，5）+1000（p/F，i，5）
通過前面試算已知，i=8%時等式右方為1000元，小于1105，可判斷收益率低于8%，降低折現(xiàn)率進一步試算：
用i=6%試算：
80×（p/A，6%，5）+1000（p/F，6%，5）
=80×4.212+1000×0.747
=336.96+747
=1083.96（元）
由于折現(xiàn)結(jié)果仍小于1105，還應(yīng)進一步降低折現(xiàn)率。用i=4%試算：
80×（p/A，4%，5）+1000（p/F，4%，5）
=80×4.452+1000×0.822
=356.16+822
=1178.16（元）
折現(xiàn)結(jié)果高于1105，可以判斷，收益率高于4%。用插補法計算近似值：
從此例可以看出，如果買價和面值不等，則收益率和票面利率不同。
3.結(jié)論：
（1）平價發(fā)行的債券，其到期收益率等于票面利率；
（2）溢價發(fā)行的債券，其到期收益率低于票面利率；
（3）折價發(fā)行的債券，其到期收益率高于票面利率。
【例題3·計算分析題】資料：2007年7月1日發(fā)行的某債券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日為6月30日和12月31日。
要求：
（1）假設(shè)等風險證券的市場利率為8%，計算該債券的實際年利率和全部利息在2007年7月1日的現(xiàn)值。
（2）假設(shè)等風險證券的市場利率為10%，計算2007年7月1日該債券的價值。
（3）假設(shè)等風險證券的市場利率12%，2008年7月1日該債券的市價是85元，試問該債券當時是否值得購買？
（4）某投資者2009年7月1日以97元購入，試問該投資者持有該債券至到期日的收益率是多少？(2007年)
【答案】
（1）假設(shè)等風險證券的市場利率為8%，計算該債券的實際年利率和全部利息在2007年7月1日的現(xiàn)值。
該債券的實際年利率：
該債券全部利息的現(xiàn)值：
4×(p/A,4%,6)
=4×5.2421
=20.97(元)
（2）假設(shè)等風險證券的市場利率為10%，計算2007年7月1日該債券的價值。
2007年7月1日該債券的價值：
4×(p/A,5%,6)+100×(p/s,5%,6)
=4×5.0757+100×0.7462
=20.30+74.62
=94.92(元)
（3）假設(shè)等風險證券的市場利率12%，2008年7月1日該債券的市價是85元，試問該債券是否值得購買？
2008年7月1日該債券的市價是85元， 該債券的價值為：
4×(p/A,6%,4)+100×(p/s,6%,4)
=4×3.4651+100×0.7921
=13.86+79.21
=93.07(元)
該債券價值高于市價，故值得購買。
（4）該債券的到期收益率：
97=4×(P/A,I半，5)+100×(P/F,I半，5)
先用5%試算：
4×1.8594+100×0.9070 = 98.14（元）
再用6%試算：
4×1.8334+100×0.8900 = 96.33（元）
則該債券的年到期收益率為11.26%。